如何求函数的奇偶性
云游在天空153
函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数
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7x=14这一类线性方程的解法。两侧同时除以x项系数即可。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
3x+5=17这类线性方程的解法。两侧同时减去5，然后得到上一节中的方程求解。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
2x+3=5x-2这类线性方程的解法。需要同时加2，然后得到上一节中的方程求解。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
3/x=5这类，形如分式的方程的求法。这类方程本质上仍然是线性方程。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
如3x+2&1这类不等式的求法，这类不等式同线性方程求法一样，只是需要注意两侧同时乘以或除以负数时，不等号要改变。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
6 直线绘图
直线方程的一般表示为y=mx+b。一元线性方程，在坐标系中的几何表示为直线同x轴交点，即y=0。这一节讲解直线的绘图方法，图解对代数问题非常重要。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
7 斜率及y轴截距程序演示
这一节用可汗网站上的一个自主开发程序演示了斜率m变化，和y轴截距b变化时，直线所产生的变化。让学生对直线方程y=mx+b有更深刻的认识。
8 斜率求法
已知两点(x1,y1)和(x2,y2)，连接两点的直线，斜率m为(y2-y1)/(x2-x1)，或者说Δy/Δx。这一节就是以多个例题通俗讲解这一内容。
9 y轴截距求法
求出斜率后，通过将其中任意一点代入已知斜率的直线方程，就能求出y轴截距。这一节就是以多个例题通俗讲解这一内容。
10 直线方程
斜率m和y轴截距b求出后，直线方程y=mx+b就能求出。这一节就是以多个例题通俗讲解这一内容。
11 直线方程(续)
这一节是上一节的延续，继续通过多个例题通俗讲解并教熟练掌握直线方程求法。
12 直线方程程序演示
这一节使用可汗网站上的自主开发程序演示直线方程的变化，并同之前讲的直线方程求法综合起来。进一步加深学生对直线方程的认识。
已知4次考试后，平均分为84分，第5次要考多少分，才能让平均分达到88分？通过这样的问题讲解平均值，关键是代数在其中的运用。
14 整数求和
5个连续整数之和为200，那么其中最小的整数是多少？通过这样的问题，这一节讲解了整数求和的问题，关键还是代数的运用。
40的15%是多少？多少的15%是40？这两个题千万别搞混。这一节讲百分比问题，关键还是代数的运用。如何设未知数，如何解方程。
16 百分比增长
股市中价格会增长或减少，你在股市中的钱也会增值或缩水，具体怎么通过百分比来计算呢？这就是这一节的内容。
17 打折问题
水果店今天水果优惠30%，买6个12.60美元。明天不打折，我还要按原价买2个，那需要多少钱？这是一个百分数问题，也是一个代数问题，如何列方程求解就是这一节的内容。
18 更多百分数问题
股市今天上涨15%，明天下跌15%，你股市中的钱是涨是跌还是没变？这一节中将揭开答案。这一节还有其它一些百分数问题，帮助更深刻认识百分数。
y＝ax＋b，y＝cx＋d是两条直线方程，将其联立就是一个线性方程组。解线性方程组的本质就是求直线交点。这一节通过多个例子讲解这一问题。
农场的马和狗之比，班上的男女生之比，这就是比率。这一节讲了比率的表示，以及基本运算方法。举了一些通俗易懂的例子。
班上有55名学生，男女的比率是4：7，然后班上要新来多少女生，才能让男女比变成1：2？这是一个比率问题，同时是一个代数问题，这类问题就是这一节的主题。
苹果和橘子之比为5：8，拿走15个苹果，比率变成1：4，拿走苹果后总共有多少水果？这是一个比率问题，同时是一个代数问题，这类问题就是这一节的主题。
苹果和橘子之比为5：8，拿走15个苹果，比率变成1：4，拿走苹果后总共有多少水果？还是这个题，为了让大家跟深刻理解，这一节用了与上一节截然不同的方法，这种方法显然更加有效。
这一节依然是比率的代数问题，使用列方程组的方法比一般代数方法更直观明了，观看这一节之后，对比率的求法会更清晰。
比率问题稍微变化一下，形式可以非常多样，这一节又深入浅出地讲了一些比率问题，加深对比率的认识。
4年后，阿里的年龄将是今天的3倍，问阿里今年多少岁？这类问题是这一节的主题，关键还是在于列方程解题这种代数应用。
萨尔曼108岁，乔纳森24岁，多少年后萨尔曼是乔纳森年龄的4倍？这类问题是这一节的主题，关键还是在于列方程解题这种代数应用。
现在塔鲁什年龄是阿尔曼的5倍，85年前塔鲁什年龄是阿尔曼的10倍，问现在阿尔曼多大年纪？这类问题是这一节的主题，关键还是在于列方程解题这种代数应用。
（x＋2）（x＋3）怎么求，想想A（x＋3）就清楚了，可以将x＋2看作A。这类问题是这一节的主题，这一节还讲了其它几个例子。
x²＋6x＋8＝0怎么求，因式分解为（x＋A）（x＋B）＝0，然后x＝－A或x＝－B，具体求法这一节给出了一种需要练习的方法，具体原因还需要后面视频来了解。
i不是实数，它是比π、e这些更难懂，更奇妙的数。定义为根号－1。这一节求出i的0次方、1次方、2次方、3次方、4次方…并找出这些次幂的规律所在。
i的任意次方，在1、i、－1、－i之间循环。根据这个规律i的7321次方等于多少呢？这一节讲了很多这样的例子。
很多人说i不能定义为－1的算术平方根，因为－1＝i·i＝根号－1乘以根号－1等于根号（－1·（－1））＝根号1＝1。－1＝1显然矛盾。这是为什么呢？这就是这一节的主题。
复数也就是实数和虚数复合在一起的数，形如a＋bi，其中a和b都是实数。a称作复数的实部、bi称作复数的虚部。两个复数相加、相减、相乘如何求解是这一节的主题。
这一节仍然讲复数，是上一节的延续。这一节主要关注复数除法，复数除法比实数除法复杂得多。并需要引入共轭复数的概念。这一节会给出例子。
之前学习过使用因式分解解二次方程Ax²＋Bx＋C＝0。这一节引入公式法解二次方程，这才是二次方程的一般方法。然后举出了一些公式法解方程的例子。
这一解还是讲解二次公式【－B±根号（B²－4AC）】／（2A），这是二次方程中最重要的公式。这一节继续举了一些例子，便于大家更好掌握二次公式。
（x＋a）²＝x²＋2ax＋a²，这个式子是配方的基础。配方也就是将任意一个二次方程，配成（x＋a）²＝b的形式，然后两侧同时开方求解。这是二次方程解法的基础，也是原理。这一节举了几个通俗的例子。
二次公式【－B±根号（B²－4AC）】／（2A），这是二次方程的一般解法。这一节通过上一节讲的配方，证明了二次公式是怎么来的。
Ax²＋Bx＋C＜0或Ax²＋Bx＋C＞0这样的不等式，解法基于对应二次方程Ax²＋Bx＋C＝0，先求出方程两根，然后根据不等式关系求解。这一节举了几个深入浅出的例子。
这一节是上一节的延续，继续讲二次不等式。不同的是，这一节引入图解，让学生更直观地感受为什么二次不等式的解是那样。这一节举了几个深入浅出的例子。
这一节讲函数的概念，说明其实函数就是黑箱，往其中输入一个内容，它会经过黑箱操作，输出一个内容。还讲到了函数的几种特殊用途。
f（x）＝x²＋1，g（x）＝2x＋f（x－3），h（x）＝5x，求h（g（3））。这一类问题就是这一解的函数问题，主要落脚于数例，帮助更好理解函数的概念。
这一节继续讲函数例题，通过图像定义了一个函数，然后和其它代数式定义的函数结合，讲解一些例题。
函数概念难懂且类型丰富，所以函数例题越多越有助于理解。这一节继续讲函数例题：f（g（x））＝（2倍根号（x＾2＋1）－1）／（根号（x＾2＋1）＋1），而f（x）＝（2x－1）／（x＋1），求g（x）。
函数的定义域，也就是让函数有定义的所有x的集合。比如f（x）＝1／x时，定义域为｛x∈R|x≠0｝；比如根式下为非负数，这些。这一节详细讲解了一些例题。
这一节开始证明对数的第一个性质，即logA＋logB＝logAB。对数的本质也就是求幂中的指数，同底两式相乘，底数不变，指数相加，这一指数性质，表示在对数中就是logA＋logB＝logAB。这一节给出了详细的证明。
这一节证明对数的另外两个性质，AlogB＝log（B＾A）和logA－logB＝log（A／B）。对数的本质也就是求幂中的指数，同底两式相乘，底数不变，指数相加。鉴于此，这一节给出了对数性质的详细证明。
这一节证明对数的另外一个性质，log＿A（B）＝（log＿x（B））／（log＿x（A））。对数的本质也就是求幂中的指数，同底两式相乘，底数不变，指数相加。鉴于此，这一节给出了对数性质的详细证明。
8x³－7x²＋10x－5除以2x＋1怎么算？这一节通过一个例子讲解多项式除法的运算，指出它同整数除法的相似之处。讲清楚了这种除法的具体意义。
圆锥曲线也就是圆、椭圆、抛物线、双曲线的统称。为什么这么叫，这些曲线之间有什么关联呢？这一节通过图像直观讲解了这些问题。
圆的方程是x²＋y²＝r²，其中r为半径。平移之后圆的方程为（x－a）²＋（x－b）²＝r²，圆心的坐标是（a，b）。这一节从图像平移的观点解释了这个内容。
椭圆方程为x²／a²＋y²／b²＝1，其中a为x半轴长、b为y半轴长。圆是椭圆的特例。这一节讲解了椭圆的方程，以及平移等问题，以及其它基础性内容。
双曲线方程为x²／a²－y²／b²＝1或－x²／a²＋y²／b²＝1，可能是上下开口，也可能是左右开口。这一节讲解了渐近线的求法，以及判别开口方向的直观方法。
双曲线方程为x²／a²－y²／b²＝1或－x²／a²＋y²／b²＝1，可能是上下开口，也可能是左右开口。这一节主要是通过一个特定的双曲线例子，讲解了上一节所使用的方法。
这一节讲双曲线平移后的绘图方法，首先求平移后的中心位置，然后作渐近线，然后确定开口方向，然后绘图。这一节仍然是通过实例讲解。
9x²+4y²+54x-8y+49=0是哪种圆锥曲线的方程？这一节讲了快速辨别圆锥曲线种类的办法，同时讲了如何化成标准形式以及如何绘图。
4y²-50x=25x²+16y+109是哪种圆锥曲线的方程？这一节以此为例讲了双曲线的辨别方法，同时讲了如何化成标准形式以及如何绘图。
x²+y²-2x+4y=4是哪种圆锥曲线的方程？2x²+y+12x+16=0又是哪种圆锥曲线的方程？这一节以此为例讲了圆和抛物线的辨别方法，同时讲了如何化成标准形式以及如何绘图。
椭圆的定义是，到两定点距离之和等于常值的所有点的轨迹；两定点称为焦点，关于椭圆中心对称。x²/a²+y²/b²=1，a&b时，半焦距c=根号(a²-b²)。涉及到焦点之后，圆锥曲线才逐渐体现出了特殊之处和奇妙之处。
双曲线的定义是，到两定点距离之差的绝对值等于常值的所有点的轨迹；这两定点称为焦点，关于双曲线中心对称。x²/a²-y²/b²=1时，半焦距c=根号(a²+b²)。涉及到焦点之后，圆锥曲线才逐渐体现出了特殊之处和奇妙之处。
通过双曲线定义：到两定点距离之差的绝对值等于常值的所有点的轨迹；经过复杂的代数运算，这一节证明出了半焦距c=根号(a2+b2)这一公式。
部分分式展开，又叫部分分式分解。如(x+3)/(x2-3x-40)分成2/13/(x+5)和11/13/(x-8)的形式，这在未来微积分中求积分和求解微分方程等地方非常有用。
这一节讲另一种类型的部分分式展开，例：(10x2+12x+20)/(x3-8)=7/(x-2)+(3x+4)/(x2+2x+4)，待定系数时分母为n次，分子需要是n-1次。这在未来微积分中求积分和求解微分方程等地方非常有用。
这一节讲另一种类型的部分分式展开，例：(6x2-19x+15)/[(x-1)(x-2)2]。分母中有重复因式。其待定形式为A/(x-1)+B/(x-2)+C/(x-2)2。这在未来微积分中求积分和求解微分方程等地方非常有用。
抛物线是到焦点和准线等距的所有点的轨迹；任意取直线y=k，焦点(a,b)，这一节证明了任意满足到焦点和准线等距的点(x,y)，轨迹是一条抛物线。
这一节讲，已知抛物线的情况下，如何求焦点坐标和准线方程。对于抛物线y-y1=A(x-x1)2，顶点为(x1,y1)，焦点横坐标同顶点一样，纵坐标比顶点纵坐标高出1/(4A)，准线位置比顶点纵坐标低1/(4A)。
安和贝蒂骑自行车同时出发，安从A出发，贝蒂从B出发，相向而行，两人都是恒定速度，30分钟后相遇。相遇后两人继续向前骑行。安花20分钟到达B，问多少分钟后，贝蒂到达A。
一位女人沿铁路骑车去上班，时速6公里，每天在道口正好被同向火车追上。某日，女人晚出50分钟，被火车追上时，离道口还有6公里。问之后火车需要多少分钟到达道口。
两火车A和B轨道平行，以恒定速度形式。A长200米，B长400米。同向行驶时，A追上B（A头追上B尾部）到A完全超过B（A尾部超过B头部）需要15秒；相向行驶时，A与B头部相遇到两者尾部完全驶离需要5秒。问两车的速度。
爱丽丝、比尔、切尔西站在同一路线上，爱丽丝前面100米是比尔，比尔前面300米是切尔西，三人朝着同一方向前进。6分钟后，爱丽丝追上比尔，又过了6分钟，她追上切尔西。问比尔需要多久追上切尔西。
贝夫4点上火车，6点火车到站。她丈夫开车来接她，正好6点到火车站，开车速度不变。接到后立刻反方向回家。一天，她早一个小时上火车，5点就到火车站，但丈夫还是照常出来接她，她到站见丈夫没来就先往回走。中途碰到丈夫，然后一起回家，这一天回家比平时早了20分钟。问贝夫走了多久。
军官骑马从队列最后到最前，然后又从队列最前回到最后，骑马速度是步行的3倍，队列是100米长。问军官回到队列末尾时，队伍行进了多远。
这一节讲分式不等式，形如(x-1)/(x+2)&0，它有两种解法，这一节详细讲解两种解法，以及考虑方法。解出来结果是x&1或x&-2。
这一节讲分式不等式，形如(x-3)/(x+4)≥2。比起上一节，大于变成了大于等于，而且不等式右侧不为0。这一节对这种题目进行了详细讲解。
假设f(x)=ax3+bx2+cx+d，已知有零点(-1,0)和(2,0)，y轴截点为(0,-2)，求a+b+c+d。这个题其实有无穷多种情况，课堂最后绘图证明了这一点。
住房抵押贷款是每个人都要经历的事物，一般是查表来看每个月的还款额是多少。那么这下面的数学运算是怎样的呢？其实并不复杂，这一节课将教你如何计算。
函数是一种映射，将输入值映射为输出值。那反向的逆操作，将原来的输入值映射回输入值，这就是逆函数。视频中介绍了函数及其逆函数关于y=x的对称关系。
例题：求f(x)=-x+4和g(x)=-2x-1的逆函数。求逆函数大体思路是这样的：原函数表示为y等于x的表达式，进行代数运算，用y表示出x 得到逆函数，然后把自变量由y改成x。
例题：f(x)=(x+2)2+1，其中x≥-2。求其逆函数。求逆函数大体思路是这样的：原函数表示为y等于x的表达式，进行代数运算，用y表示出x 得到逆函数，然后把自变量由y改成x。
例题：函数f(x)=(x-1)2-2，其中x≤1。求其逆函数。求逆函数大体思路是这样的：原函数表示为y等于x的表达式，进行代数运算，用y表示出x 得到逆函数，然后把自变量由y改成x。
若两个量的变化关系符合其中一个量是另一个量乘以一个常数，则称两者是成正比，即y=kx。若两个量的变化关系符合其中一个量是另一个量的倒数乘以一个常数，则称两者是成反比，即y=k/x。
这一节是正比关系和反比关系的应用部分。课上举出了各种关系式，然后判别关系式是正比关系、反比关系、或既非正比也非反比。
[第84课]函数奇偶性判断
奇函数为f(-x)=-f(x)的函数，它关于原点对称，比如y=x3就是奇函数；偶函数是为f(-x)=f(x)的函数，它关于y轴对称，比如y=x2就是偶函数。这一节告诉大家如何判断函数的奇偶性。
这一节探究了函数奇偶性称呼的来源，这同奇数或偶数的称谓之间有什么关系呢？关键在于幂函数y=xⁿ上，这一节将清楚讲解这一知识点。
除了加减乘除之外，我们还可以定义自己的运算，这也是题目中经常出现的考点。比如定义x☆y=5x-y，a◇b=a/(a+b)，问-1◇(0☆5)。
数学归纳法的一般步骤是：首先证明基本情况；然后假设n=k时成立，再证明n=k+1的情况也成立。这一节通过计算1+2+…+n之和，来演示数学归纳法。
设S(n)=1+2+…+n，即所有小于等于n的正整数之和。上一节用归纳法证明了S(n)=n(n+1)/2。这一节继续讲这个问题，给出了不用归纳法的简单代数证明。
9支记号笔价格11.50美元，问7支笔的价格是多少钱。7个苹果价格是5美元，8美元能买多少苹果。5个人吃的蛋糕需要2个蛋，15个人吃的需要多少鸡蛋。这些关于比例的问题就是这一节的主题。
所有循环小数都可以化成分数形式，那7.7777…化成分数是多少呢？1.2222…化成分数又是多少呢？这就是这一节的主题。
所有循环小数都可以化成分数形式，这一节接着上一节，讲解了循环位数不止一位的循环小数，比如0.36(36循环)，0.714(14循环)，3.257(257循环)。
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：数学 可汗学院
课程简介：这是为没有代数基础的学生准备的代数课程，包含方程及求解、不等式求解、作图、百分比、比值问题、因式分解、虚数和复数、二次方程、二次不等式、函数、对数及运算、圆锥曲线的坐标运算(椭圆、双曲线、抛物线)、分式、应用问题等内容。视频由可汗学院免费提供，详见：（All Khan Academy materials are available for free at ）
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先看定义域是否关于原点对称如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性若定义域关于原点对称则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数 f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
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f(x）= f(- x)是偶函数f(- x)=- f(x)是奇函数
f(x）= f(- x)是偶函数f(- x)=- f(x)是奇函数
1。先看定义域，看是否关于原点对称2.将-x带入f（x）中，看于f（x）的关系f(x）= f(- x)是偶函数 f(- x)=- f(x)是奇函数 若为抽象函数，则带入一些较为特殊的值，如1/x、x的平方等
判断函数奇偶性的主要四法1.用必要条件函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称. 常用于选择题,如果不是关于原点对称，那么函数没有奇偶性.2.用奇偶性若定义域关于原点对称 则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.3.用函数运算f是偶函数,F是偶函数,j是奇函数,...
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已知函数.（1求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2用定义证明函数在上是增函数；（3如果当时，函数的值域是，求与的值.
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高一数学教案：利用函数的奇偶性求函数解析式
15:04:10 来源：新东方在线
　　为了帮助各位学生掌握教材重点，更好地高效率的进行学习，新东方在线为大家整理了高中各科知识点教案，让同学们明确教学目标，有针对性的学习。以下是《教案：利用函数的奇偶性求函数解析式》，供大家参考，希望对大家有所帮助。
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