在三角形角ABC中 角ABC对应的边分别为abc 3cosBcosa2cosc cosb 2c ab+1=3sinBsinC+cos2A 求角A大小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-17 00:30 标签： a cosa b cosb c cosc
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在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）&&&（2）(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．因为0&A&π，所以A＝.(2)由S＝bcsin A＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.又b＝5，所以c＝4.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.又由正弦定理，得sin Bsin C＝sin A·sin A＝·sin2A＝×＝.
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C..”主要考查你对&&正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
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401335878988495687570141524591254113（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c.(1)∵3(cosBcosC＋sinBsinC)－1＝6cosBcosC，∴3cosBcosC－3sinBsinC＝－1，∴3cos(B＋C)＝－1，∴cos(π－A)＝－，∴cosA＝.①、②两式联立可得b＝2，c＝3或b＝3，c＝2.甘肃省天水市秦安县高中学年高二上学期期末考试数学（理）试题解析
(1)∵3(cosBcosC＋sinBsinC)－1＝6cosBcosC，∴3cosBcosC－3sinBsinC＝－1，∴3cos(B＋C)＝－1，∴cos(π－A)＝－，∴cosA＝.①、②两式联立可得b＝2，c＝3或b＝3，c＝2.相关试题在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+(cosA-3sinA)cosB=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=2，求b的取值范围． - 跟谁学
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+(cosA-3sinA)cosB=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=2，求b的取值范围．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=2，求b的取值范围．科目:难易度:最佳答案解：（1）由已知变形得：-cos（A+B）+cosAcosB-sinAcosB=0，即有sinAsinB-sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB-cosB=0，又cosB≠0，∴tanB=，又0＜B＜π，∴B=；（2）由余弦定理，有b2=a2+c2-2accosB，∵a+c=2，cosB=，∴b2=（a+c）2-3ac=4-3ac=4-3a（2-a）=3a2-6a+4=3（a-1）2+1，又0＜a＜2，∴1≤b2＜4，则1≤b＜2．解析（1）已知等式左边第一项利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简，第二项去括号整理后，根据sinA不为0，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c以及cosB的值代入，用a表示出c代入得到的关系式中，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可确定出b的范围．知识点:&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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扫描下载二维码分析：（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；代入3acosA=ccosB+bcosC；&得cosA=13；（2）∵cosA=13&∴sinA=223&&&&&&&cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-13cosC+223sinC&&& ③又已知 cosB+cosC=233&& 代入 ③cosC+2sinC=3，与cos2C+sin2C=1联立解得& sinC=63已知 a=1正弦定理：c=asinCsinA=63223=32点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．考查了基础知识的综合运用．
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