本题难度：0.60&&题型：解答题
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2．（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（-2，2），求|PB|+|AB|的最小值．
来源：2016o重庆模拟 | 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
（2016o萧山区二模）如图，直角坐标系xOy中，正方形OABC的边AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D，且AD：DB=1：8，则：（1）点D的坐标为&&&&；（2）设P是反比例函数图象上的动点，则线段PB长度的最小值是&&&&．
（2016o鄂州一模）在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1、Rt△OA2C2、Rt△OA3C3、Rt△OA4C4…斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3…=30°，若点A1的坐标（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…则依此规律OA2016的长为（　　）
A、3×（）2013B、3×（）2014C、3×（）2015D、3×（）2016
（2016o西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A（2，-3），且与x轴的一个交点为B（3，0）．（1）求抛物线C1的表达式；（2）D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m＞0，△ADE的面积为．①求m的值；②将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2．若当0≤x≤m时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．
（2016o闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．
（2015秋o大东区期末）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=8，OC=6，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+cosαy=sinα（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22．（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（-2，2），求|PB|+|AB|的最小值．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）消参数根据cos2α+cos2α=1得出曲线C的普通方程利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线l的普通方程（2）求出P关于直线l的对称点P′则|PB|+|AB|的最小值为P′到圆心的距离减去曲线C的半径．
【解答】解：（1）∵x=1+cosαy=sinα∴cosα=x-1sinα=y∴（x-1）2+y2=1．∴曲线C的普通方程是：（x-1）2+y2=1．∵ρsin（θ+π4）=22∴22ρsinθ+22ρcosθ=22即ρsinθ+ρcosθ=4．∴直线l的直角坐标方程为x+y-4=0．（2）设点P关于直线l的对称点为P′（xy）则y-2x+2=1x-22+y+22-4=0解得P′（26）．∴P′到曲线C的圆心（10）的距离d=(2-1)2+(6-0)2=37．∴|PB|+|AB|的最小值为37-1．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
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知识点讲解
经过分析，习题“在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+cosαy=”主要考察你对
等考点的理解。
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以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（√2，π4），直线l过点P，且倾斜角为2π3，方程x236+y216=1所对应的曲线经过伸缩变换{x′=13y后的图形为曲线C．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|o|PB|的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-许昌县一模
分析与解答
习题“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（根号2，π/4），直线l过点P，且倾斜角为2π/3，方程x2/36+又y2/16=1所对应的曲线经过伸缩变换方程组{x′=1,3}...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）确定P的直角坐标，利用直线l过点P，且倾斜角为2π3，可得直线l的参数方程；确定坐标之间的关系，代入方程，化简可得结论；（Ⅱ）直线l的参数方程，代入曲线方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|o|PB|的值．
解：（Ⅰ）P的直角坐标为（1，1）∵直线l过点P，且倾斜角为2π3，∴直线l的参数方程为{x=1-122t（t为参数）∵伸缩变换{x′=13y，∴{x=3x′y=2y′代入x236+y216=1，可得(3x′)236+(2y′)216=1，即x′2+y′2=4∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=4；（Ⅱ）直线l的参数方程为{x=1-122t，代入曲线C可得t2+（√3-1）t-2=0设方程的根为t1，t2，则t1+t2=√3-1；t1t2=-2∴|PA|o|PB|=|t1||t2|=2
本题考查直线的参数方程，考查代入法求轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查参数的几何意义，属于中档题．
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以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（根号2，π/4），直线l过点P，且倾斜角为2π/3，方程x2/36+又y2/16=1所对应的曲线经过伸缩变换方程组{x′...
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经过分析，习题“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（根号2，π/4），直线l过点P，且倾斜角为2π/3，方程x2/36+又y2/16=1所对应的曲线经过伸缩变换方程组{x′=1,3}...”主要考察你对“椭圆的参数方程”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程．
与“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（根号2，π/4），直线l过点P，且倾斜角为2π/3，方程x2/36+又y2/16=1所对应的曲线经过伸缩变换方程组{x′=1,3}...”相似的题目：
若点P（x，y）为椭圆上一点，则x+y的最大值为&&&&12
在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．&&&&
平面直角坐标系中，将曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度．&&&&
“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴...”的最新评论
该知识点好题
1选修4-4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是{x=2cos?y=3sin?(?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，π3)（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．
2若C(-√3，0)、D(√3，0)，M是椭圆x24+y2=1上的动点，则1|MC|+1|MD|的最小值为&&&&．
3（选修4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆的长轴长为6，焦距F1F2=4√2，过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设∠F2F1M=α（0≤α＜π），当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（根号2，π/4），直线l过点P，且倾斜角为2π/3，方程x2/36+又y2/16=1所对应的曲线经过伸缩变换方程组{x′=1,3} y后的图形为曲线C．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|o|PB|的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（根号2，π/4），直线l过点P，且倾斜角为2π/3，方程x2/36+又y2/16=1所对应的曲线经过伸缩变换方程组{x′=1,3} y后的图形为曲线C．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|o|PB|的值．”相似的习题。科目：高中数学
（;香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：x=ty=a+3t（t为参数），圆C的参数方程为：x=sinθy=cosθ+1（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是[-1，3]．
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直线θ =π/3与PQ交于点M ∵PQ=2PM 在Rt△PMO中PM=OPsinπ/3=2×根号3/2=根号3 ∴PQ=2倍根号3
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对称：将“知道一条直线”记为A，将“另一直线”记为B（1）若A与B不平行，先求出A B 的唯一交点M，再在A上找一个点N(N异于M).求出N点关于B点的对称点N'，再根据两点确定一条直线 由M 和 N'求直线。（2）·若A与B平行，那么根据两条间的距离也很容易求解。点对称：任意在已知直线上取两个点，求出两个点关于一点对称的对称点，这个很好求，用中点坐标公式就可以求出来，然后根据求出的两点，解方程。因为两点确定一条直线 。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知直线L：y=3x+3，试求：（1）点P（4，5）关于直线...”，相似的试题还有：
已知直线l：3x-y+3=0，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点；(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程．
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已知直线l：x-2y=0，点A(-1，-2)．求：(Ⅰ)点A关于直线l的对称点A′的坐标．(Ⅱ)直线m：3x-2y-1=0关于直线l对称的直线n的方程．