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第8章 概率论与数理统计问题的求解.ppt94页
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第8章 概率论与数理统计问题的求解
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8.1概率分布与伪随机数生成 8.1.1 概率密度函数与分布函数概述 通用函数计算概率密度函数值
P pdf ‘name’，K，A P pdf ‘name’，K，A，B P pdf ‘name’，K，A，B，C
返回在X K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名。 例如二项分布：设一次试验，事件Y发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件Y恰好发生K次的概率P_K为：P_K P X K
pdf 'bino'，K，n，p
例: 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。 解：
pdf 'norm',0. ans 0.3213
例:自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。
解： pdf 'chi2',2.18,8 ans 0.0363
随机变量的累积概率值 分布函数值 通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和（累积概率值） 函数
cdf ‘name’，K，A cdf ‘name’，K，A，B cdf ‘name’，K，A，B，C
返回以name为分布、随机变量X≤K的概率之和的累积概率值，name为分布函数名. 例:
求标准正态分布随机变量X落在区间 -∞，0.4 内的概率。
cdf 'norm',0.4,0,1 ans 0.6554
例：求自由度为16的卡方分布随机变量落在[0，6.91]内的概率。
cdf 'chi2',6.91,16 ans 0.0250 随机变量的逆累积分布函数
MATLAB中的逆累积分布函数是已知，求x。 命令
计算逆累积分布函数 格式 icdf ‘name’，K，A icdf ‘name’，K，A，B icdf ‘name’，K，A，B，C 说明
返回分布为name，参数为a1,a2,a3，累积概率值为P的临界值，这里name与前面相同。
cdf ‘name’，X，A，B，C
icdf ‘name’，F，A，B，C
例:在标准正态分布表中，若已知F 0.6554,求X 解： icdf 'norm',0. ans 0.3999
例：公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设
正在加载中，请稍后...2015年第六届蓝桥杯B组(C/C++)预赛题目及个人答案(1~6,8,未完待续)
1、奖券数目&有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。&请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。#include&stdio.h&int main(){
int ans=0;
for(int i=1; i&=9; i++)
for(int j=0; j&=9; j++)
for(int k=0; k&=9; k++)
for(int l=0; l&=9; l++)
for(int s=0; s&=9; s++)
if(i!=4&&j!=4&&k!=4&&l!=4&&s!=4)
printf(&%d/n&,ans);
return 0;}运行结果是52488.2、星系炸弹&在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。比如：阿尔法炸弹日放置，定时为15天，则它在日爆炸。有一个贝塔炸弹，日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。&请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd&即4位年份2位月份2位日期。比如：请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。&pre name=&code& class=&cpp&&#include&stdio.h&int main(){
int days1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int days2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int shengyu=)-31;
while(shengyu&365)
if(y%4==0||y%100==0&&y%400!=0)
shengyu-=366;
shengyu-=365;
if((y%4==0||y%100==0&&y%400!=0)&&shengyu&59)
while(shengyu&29)
shengyu-=days2[m];
printf(&%d-%d-%d/n&,y,m,shengyu);
while(shengyu&28)
shengyu-=days1[m];
printf(&%d-&,y);
printf(&0%d-&,m);
printf(&%d-&,m);
if(shengyu&10)
printf(&0%d/n&,shengyu);
printf(&%d/n&,shengyu);
return 0;}运行结果是.3、三羊献瑞&观察下面的加法算式：&&&&&& 祥 瑞生辉& +&& 三羊献瑞-------------------&& 三 羊生瑞气&(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)&其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。&请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。&暴力来做，条件判断蛮多的，有C[8,2]=28个，但是总能得到结果，嘿嘿。不过代码看上去有点不能忍，待我毛概考完慢慢优化。#include&stdio.h&int main(){
int a,s,d,f,g,h,j,k;
for(a=1; a&=9; a++)
for(s=0; s&=9; s++)
for(d=0; d&=9; d++)
for(f=1; f&=9; f++)
for(g=0; g&=9; g++)
for(h=0; h&=9; h++)
for(j=0; j&=9; j++)
for(k=0; k&=9; k++)
if((1000*g+100*f+10*h+j+1000*a+100*s+10*d+f==10000*a+1000*s+100*h+10*f+k)&&(a!=s)&&(a!=d)&&(a!=f)&&(a!=g)&&(a!=h)&&(a!=j)&&(a!=k)&&(s!=d)&&(s!=f)&&(s!=g)&&(s!=h)&&(s!=j)&&(s!=k)&&(d!=f)&&(d!=g)&&(d!=h)&&(d!=j)&&(d!=k)&&(f!=g)&&(f!=h)&&(f!=j)&&(f!=k)&&(g!=h)&&(g!=j)&&(g!=k)&&(h!=j)&&(h!=k)&&(j!=k)&&(h!=j)&&(h!=k)&&(j!=k))
printf(&%d %d %d %d/n&,a,s,d,f);
return 0;}运行结果是1 0 8 54、格子中输出StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。如果字符串太长，就截断。如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。&下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。&#include &stdio.h&#include &string.h&&void StringInGrid(intwidth, int height, const char* s){&&& int i,k;&&& char buf[1000];&&& strcpy(buf, s);&&& if(strlen(s)&width-2) buf[width-2]=0;&&& &&& printf(&+&);&&& for(i=0;i&width-2;i++) printf(&-&);&&& printf(&+/n&);&&& &&& for(k=1; k&(height-1)/2;k++){&&&&&&& printf(&|&);&&&&&&& for(i=0;i&width-2;i++) printf(& &);&&&&&&& printf(&|/n&);&&& }&&& &&& printf(&|&);&&& &&& printf(&%*s%s%*s&,_____________________________________________);& //填空&&& &&&&&&&&& &&& printf(&|/n&);&&& &&& for(k=(height-1)/2+1; k&height-1; k++){&&&&&&& printf(&|&);&&&&&&& for(i=0;i&width-2;i++) printf(& &);&&&&&&& printf(&|/n&);&&& }& &&& &&& printf(&+&);&&& for(i=0;i&width-2;i++) printf(&-&);&&& printf(&+/n&);& }&int main(){&&& StringInGrid(20,6,&abcd1234&);&&& return 0;}&对于题目中数据，应该输出：+------------------+|&&&&&&&&&&&&&&&&& ||&&&& abcd1234&&&& ||&&&&&&&&&&&&&&&&& ||&&&&&&&&&&&&&&&&& |+------------------+&（如果出现对齐问题，参看【图1.jpg】）&注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。答案:(width-strlen(s)-2)/2,&&,s,(width-strlen(s)-2)/2,&&思路:printf格式字符串中，与宽度控制和精度控制有关的常量都可以换成变量，方法就是使用一个“*”代替那个常量，然后在后面提供变量给“*”。我们可以输入一个位宽值来代替*，表示输出的字符所占位宽。在这道题中，我们要输出& & & abcd1234 & & &,因此前后的空格的宽为(width-strlen(s)-2)/2，赋给*,中间就是我们要的字符s了。完整代码为:#include &stdio.h&#include &string.h&void StringInGrid(int width, int height, const char* s){
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)&width-2) buf[width-2]=0;
printf(&+&);
for(i=0; i&width-2; i++) printf(&-&);
printf(&+/n&);
for(k=1; k&(height-1)/2; k++)
printf(&|&);
for(i=0; i&width-2; i++) printf(& &);
printf(&|/n&);
printf(&|&);
printf(&%*s%s%*s&,(width-strlen(s)-2)/2,&&,s,(width-strlen(s)-2)/2,&&);
printf(&|/n&);
for(k=(height-1)/2+1; k&height-1; k++)
printf(&|&);
for(i=0; i&width-2; i++) printf(& &);
printf(&|/n&);
printf(&+&);
for(i=0; i&width-2; i++) printf(&-&);
printf(&+/n&);}int main(){
StringInGrid(20,6,&abcd1234&);
return 0;}可以试着运行一下~5、九数组分数&1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？&下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。&#include&stdio.h&&void test(int x[]){&&& int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 +x[3];&&& int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 +x[7]*10 + x[8];&&& &&& if(a*3==b) printf(&%d / %d/n&, a,b);}&void f(int x[],int k){&&& int i,t;&&& if(k&=9){&&&&&&& test(x);&&&&&&&&&& }&&& &&& for(i=k; i&9; i++){&&&&&&& {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}&&&&&&& f(x,k+1);&&&&&&& _____________________________________________// 填空处&&& }}&&& int main(){&&& int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};&&& f(x,0); &&& return 0;}&&注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。回溯。答案:{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}完整代码:#include &stdio.h&void test(int x[]){
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf(&%d / %d/n&, a, b);}void f(int x[], int k){
for(i=k; i&9; i++)
x[k]=x[i];
x[k]=x[i];
}}int main(){
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
return 0;}可以试着运行一下哦!6、加法变乘法&我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015&比如：1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49= 2015就是符合要求的答案。&请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。&注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。#include&stdio.h&int main(){
for(int i=1; i&47; i++)
for(int j=i+2; j&49; j++)
sum+=i*(i+1);
sum+=j*(j+1);
sum+=(1+49)*49/2-(i+i+1+j+j+1);
if(sum==2015)
printf(&%d/n&,i);
return 0;}运行结果是168、移动距离&X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：&1& 2&3& 4& 5& 612 11 10 9& 8& 713 14 15 .....&我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）&输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。&例如：用户输入：6 8 2则，程序应该输出：4&再例如：用户输入：4 7 20则，程序应该输出：5&资源约定：峰值内存消耗 & 256MCPU消耗& & 1000ms&&请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。&所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。&注意: main函数需要返回0注意: 只使用ANSIC/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include &xxx&， 不能通过工程设置而省略常用头文件。&提交时，注意选择所期望的编译器类型。思路代码是这样的，现在运行出来还是错的。。。但是感觉思路没错，就是坐标相减的绝对值。#include&stdio.h&#include&cmath&int main(){
int w,m,n;
while(~scanf(&%d%d%d&,&w,&m,&n))
int di,dj,ei,
di=(m-1)/w;
ei=(n-1)/w;
dj=w-m%w+1;
ej=w-n%w+1;
printf(&%d/n&,abs(di-ei)+abs(dj-ej));
return 0;}总结一下今天做的，个别题可以暴力直接来做，有些需要运用到基本的算法，包括回溯，搜索等。同时蓝桥杯还会考查一些C/C++的知识点，这次就有%*s的考查。没做的题目里面，还涉及回溯+剪枝，矩阵快速幂，树形DP，说明蓝桥杯还是会有2~3个极有区分度的题目，有难度。因此接下来的时间得好好学习一些常考算法，把剩余的题目做出来。未完待续……
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