您当前的位置：&>&&>&
1、列方程解应用题的一般步骤
（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出相等关系；（3）设未知数，列出方程；& （4）解方程； （5）检验并作答。
2、一些实际问题中的规律和等量关系
（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。
（2）几种常用的面积公式：
长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；
正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积；
梯形面积公式：\(S=\frac{1}{2}(a+b)h\)，a、b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；
圆形的面积公式：S=&r2，r为圆的半径，S为圆的面积；
三角形面积公式：\(S=\frac{1}{2}ah\)，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。
（3）几种常用的周长公式：
长方形的周长：L=2(a+b)，a，b为长方形的长和宽，L为周长。
正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。
圆：L=2&r，r为半径，L为周长。
（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。
（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价&成本。
（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度&时间，以及由此导出的其他关系。
（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。
（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用&线段图&表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。
例28、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60m，乙每分钟走67.5m，丙每分钟走75m，如果甲、乙两人在东村，丙在西村，三人同时相向而行，丙遇到乙后2分钟又遇到了甲，求东、西两村的距离。
例29、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是2∶3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
例30、一架飞机飞行于两城之间，顺风飞行需要5小时30分钟，逆风飞行需要6小时，已知风速是每小时24km，求两城之间的距离。
例31、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：
方案1、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶;方案2、将一部分制成奶片，其余部分制成酸奶销售.
无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请设计一下，选哪一种方案好?为什么?
无相关信息正确教育旗下网站
题号：2448428试题类型：解答题 知识点：一元一次方程的定义,一元一次方程的解法,一元一次方程的应用,一元一次方程中的待定系数&&更新日期：
解下列方程:(第1、2小题各6分,第3小题7分,共19分)(1).&(2).&(3).
难易度：较易
必须在注册登录后，才可以查看解析!
橡皮网学生APP下载
拍照搜题，秒出答案！
名校试题，天天更新，免费查看！
定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。分类：1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6 2、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.方程特点:（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫 一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1； ⑷含未知数的项的系数不为0。学习实践：在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—— 方程。 ⒈4x=24 ⒉50 ⒊0.52x-(1-0.52)x=80 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元一次方程的注意事项： 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法； 7、分、小数运算时不能嫌麻烦； 8、不要跳步，一步步仔细算 。
解一元一次方程的步骤： 一般解法：⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； 依据：等式的性质2 ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号） 依据：乘法分配律 ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边） 依据：等式的性质1 ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律） ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 依据：等式的性质2
方程的同解原理 ：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　
做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真 审题（审题）　 ⒉分析已知和未知量　 ⒊找一个合适的 等量关系　 ⒋设一个恰当的未知数 　 ⒌列出合理的方程 （列式）　 ⒍解出方程（解题） 　 ⒎ 检验　 ⒏写出答案（作答）
例：ax=b（a、b为常数）? 解：当a≠0，b=0时， ax=0 x=0(此种情况与下一种一样) 当a≠0时，x=b/a。 当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程） 当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程） 例： （3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5
去分母（方程两边同乘各分母的最小 公倍数）得： 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得： 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得： 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得： 16x=7 系数化为1得： x=7/16。
注：字母公式（等式的性质） a=b a+c=b+c a-c=b-c （等式的性质1） a=b ac=bc a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c（等式的性质2） 检验 算出后需检验的。 求根公式 由于一元一次方程是 基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。 但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0 可得出求根公式x=-(b/a)
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：&⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。&&⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。&&⑶用含未知数的代数式表示相关的量。&&⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。&&⑸解方程及检验。&&⑹答题。&&综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 323
（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（4）工程问题： 三个基本量：工作量、工作时间、工作效率； 其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。 例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）利润问题： 基本关系：①商品利润=商品售价-商品进价； ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%； ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量； ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。 ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ （6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。 （8）储蓄问题：其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。 本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。&（9）溶液配制问题：其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。&
（10）比例分配问题：&这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。&还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。
二元一次方程组还可以用来求一个公式中的系数,这种方法叫作待定系数法。这类问题主要是已知方程的解的情况，求方程的未知系数。例如：二次函数经过某一点，还知道它的对称轴，和最高点，要我们求这个函数的解析式，我们在求这个解析式时设为y=ax2+bx+c,然后把点坐标和对称轴方程，最高点的表达式代入设的方程，进行求解，这就叫待定系数法。
相关试题推荐
扫描二维码马上下载橡皮网APP
拍照搜题，秒出答案！
名校试题，天天更新，免费查看！
接收老师发送的作业，在线答题。《解方程与列方程解决问题》说课
您现在的位置：&&>>&&>>& >>
>> 浏览文章
《解方程与列方程解决问题》说课
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
《解方程与列方程解决问题》说课
《解方程与列方程解决问题》&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 一、教材内容：北师大版六年级数学下册总复习第一板块第三部分“代数初步”第61页第62页内容——方程二、说教材& ㈠教材分析：本节教材内容是学生已经学过了解方程及列方程解决问题这些内容，重要的是对这些知识进行回顾与整理，并引导学生理解解方程的意义、用方程解决问题。教材创设了较丰富的、贴近学生生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟解方程和列方程解决问题的方法。为中学数学的学习奠定基础。㈡教学目标:1、能够进一步理解什么是方程。&& 2、能进一步掌握解方程方法、如何设未知数、列方程解决问题。&& 3、综合利用所学到的知识，感受解决问题方法的多样化。。　　㈢教学重、难点1、理解方程的含义。&& 2、如何列方程和解方程三、教法、学法⒈教法：利用回顾与整理活动为素材，激发学生的学习兴趣。教学中放手让学生自己去探索。设计让学生在独立思考的基础上自主探索、讨论交流解决实际问题。在直观、生动的学习环境中进一步理解方程的含义。⒉学法：动眼观察、动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式，引导学生动手操作、动眼观察、动脑思考，注重小组讨论、集体交流。充分挖掘学生的潜能，激励学生主动参与学习。四、教学程序（一）主动回忆：1、提问：同学们你们还知道什么叫方程吗？2、同学们的回答都是对的。这就是今天我们要复习的内容——方程设计意图：通过让学生回忆方程的意义，为复习下面的知识做铺垫（二）解方程：1、出示：&&& 1／2ⅹ＝3问：如果你要解这个方程，首先要做什么？（指名回答：我会把分母去掉，等式的两边同时乘以2，得ⅹ＝6）答得对，那么，要怎样把分母去掉呢？你有什么依据呢？（指名回答：等式两边同时乘以或除以一个数，等式不变。）补充：等式的两边不能同时乘以或除以0。这一点一定要注意。2、课件出示：& 3（ⅹ－1）＝4＋ⅹ问：如果是你，你首先要怎样做来解这个方程？（我会先把括号去掉。原式变为3ⅹ－2＝4＋ⅹ，再解出未知数。）总结：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。设计意图：一步一步逐渐深入，复习解方程的过程。3、式子变成了3ⅹ－2＝4＋ⅹ，问：这是需要怎样做呢？你的理由是什么？（这是需要移项，原式可以变为：3ⅹ－ⅹ＝4＋2，理由是等式的两边同时加上或减去一个数，等式不变。）注意：移项是指把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边，需要注意的是移项的时候要変号，“＋”要变成“－”，“－”要变成“＋”。设计意图：随时提醒学生一些经常容易出错的地方，提高准确性。4、学生试着将上式解完（指名板演，其余学生在练习本上完成。）想一想：这时侯方程解完了吗？还缺什么步骤？（指名问答：还没有解完，还需要进行检验。）师：好，现在你们自己把结果代人原式检验一下，看解对了吗？设计意图：培养学生解完方程后注意检验的好习惯。5、巩固练习：解下面的方程，并说说你是怎样解的15ⅹ＝60&&& ⅹ＋2ⅹ＝12.6&& 40％ⅹ＝4.2&& 4／5ⅹ＋6／5ⅹ＝25（三）设未知数列方程师：我们已经复习了解方程的方法，大家能试着用方程解决下面的几个问题吗？1、课件出示例题1.小刚说：我和小强一共收集了128枚邮票。小强说：我收集的枚数是小刚的3倍，他们俩各自收集了多少枚邮票呢？师：想一想：怎样用方程解？（独立思考，小组交流讨论，汇报。）2、课件出示例题2.小明家和小刚家相距1240米，一天，两人约定10分钟后在两家之间的路上会合。小明每分钟走75米，小刚每分钟走80米，两人同时从家出发，能够在约定时间内见面吗？（独立思考，小组交流讨论，汇报） 还有别的解法吗？总结：你是怎样设未知数，找到等量关系的？（学生展示自己的方法，我首先找出题中的已知条件与所求问题以及他们之间的等量关系，设未知数，并用字母ⅹ表示，再根据等量关系列出方程。）设计意图：通过让学生独立思考，小组交流讨论解决问题，使学生在趣味中复习所学知识。（四）巩固应用：1、课本第61页第2题看图列出方程，并求出方程的解。（学生独立完成，指名说一说自己解题的过程。）2、课本第62页第3题（学生独立完成，指名汇报解题过程，）3、课件出示练习题3水果店运来苹果490千克，比运来的梨的2倍还多10千克，运来梨多少千克？（独立思考，找出等量关系，列方程，解方程。全班交流）等量关系：苹果—梨的2倍=10&&& 方程：490—2ⅹ=104、课件出示练习题4甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的4／5。甲车每小时行多少千米？（先独立思考，再小组交流，最后汇报）等量关系：甲车行的路程+乙车行的路程=324千米方程：4／5ⅹ×6+ⅹ×6=324或（4／5ⅹ+ⅹ）×6=324设计意图：通过巩固练习加深学生对列方程解的解题方法。在解题时能把未知数量暂时看作已知数参与列式计算。这样能降低思维的难度，便于解答。5、拓展练习某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80立方米，灰砖30立方米，那么，红砖缺40立方米，灰砖剩40立方米。问：计划修建住宅多少座？师：首先请同学们用直接设未知数的方法列出方程。（独立思考，小组交流讨论，汇报）师：同学们在列这个方程的时候有什么感想？（指名回答：感到关系复杂，列出方程比较困难，而且不小心会出错。）6、教师小结：同学们我们在实际运用的过程中，要学会根据实际情况使用适当的方法来解决问题。设计意图：让学生自己探索，知道一些情况中用直接设未知数很复杂，而用间接的方法来设未知数的内容。（五）全课总结：这节课我们都复习了哪些知识？你会解方程了吗？解方程应该注意哪些问题？设计意图：总结，再次巩固，加深印象。
上一篇：下一篇：列方程解应用题的一般步骤
精彩微课～想跟着赵小霞老师学习？名师吧～
还没登录呢，想跟着赵小霞老师学习？赶快 吧~
精彩微课～想跟着赵小霞老师学习？
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.3 绝对值与相反数
1.4 有理数的大小
1.5 有理数的加法
1.6 有理数的减法
1.7 有理数的加减混合运算
1.8 有理数的乘法
1.9 有理数的除法
1.10 有理数的乘方
1.11 有理数的混合运算
1.12 计算器的使用
第二章 几何图形的初步认识
2.1 从生活中认识几何图形
2.2 点和线
2.3 线段的长短
2.4 线段的和与差
2.5 角以及角的度量
2.6 角的大小
2.7 角的和与差
2.8 平面图形的旋转
几何过程的书写系列微课
第三章 代数式
3.1 用字母表示数
3.2 代数式
3.3 代数式的值
第四章 整式的加减
4.2 合并同类项
4.3 去括号
4.4 整式的加减
第五章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
5.3 解一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
一元一次方程的应用系列微课
使用微信“扫一扫”打开网页后点击屏幕右上角分享按钮
“扫一扫”
下载天天象上
还没有账号？
还没有帐号？方程解应用题3-1
列方程解应用题练习题3_数学_小学教育_教育专区。两个未知量的问题 列方程解应用题(3) 1、甲乙两个数的和是124,甲比乙的2倍多4。求甲乙两数各是多少? 2...
列方程解应用题3_数学_小学教育_教育专区。列方程解应用题(3)――利润问题(1)销售问题中常出现的量有:进价(或成本)、售价、标价(或定价) 、利润等。 (2)...
列方程解应用题(3)_数学_小学教育_教育专区。列方程解应用题 2(2) 一、教学目标: 1、进一步掌握根据等量关系列方程解两、三步计算应用题的方法。 2、初步体...
列方程解应用题三 一、用方程表示下面的关系,不必解答 1、明明买一套衣服,裤子 88 元,一共用去 150 元,衣服多少元? 方程: 2、一个书架上有 93 本书,...
列方程解应用题_三年级数学_数学_小学教育_教育专区。五年级数学简易方程(二)列方程解应用题 一、课本习题 1、共有 1428 个网球,每 5 个装一筒,装完后还剩...
五年级数学上册应用题练习题[人教版]列方程解应用题 1、育新小学共有 108 人...根据题意列方程是: 46+x=v12+xw×3 x=5 10、用一根长 54 厘米的铁丝...
列方程解应用题3_数学_小学教育_教育专区。五年级数学列方程解应用题 1、共有 1428 个网球,每 5 个装一筒,装完后还剩 3 个,一共装了多少筒? 7、两个相...
第3讲 方程解应用题_数学_小学教育_教育专区。第三讲 方程解应用题内容概述掌握一元一次方程的解法, 多元一次方程组的解法, 以及具有对称性的多元一次方程的 特殊...
方程的意义和列方程解应用题3_数学_小学教育_教育专区。方程的意义和列方程解应用题 1、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。 加法交换律:a+b=b+a 加法...
3学而思_小升初第12讲_方程解应用题。小升初名校真题专项测试---方程解应用题测试时间:15 分钟 姓名___ 测试成绩___ 1、10 名同学参加数学竞赛,前 4 名...