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＞＞＞如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，B..
如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD=l，连接BC．（1）求BC的长；（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．①当t为何值时，△PDC≌△BDC；②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵∠ADC=90°，CD=1，BD=l，∴BC=CD2+BD2=12+12=2；（2）①∵△PDC≌△BDC，∴PD=BD=1，即2-t=1，解得t=1（秒）；②当P与点D重合时，∵AD=2，∴t=2秒；当BP=BC时，∵BC=2，∴BP=（AD+BD）-t=2，即（2+1）-t=2，解得t=（3-2）秒．故当t=2秒或t=（3-2）秒时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，B..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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与“如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，B..”考查相似的试题有：
87555192616351235485843192968107410> 【答案带解析】已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别...
已知：在Rt△ABC中，∠B=90&，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．（1）如图，当AP=3cm时，求y的值；（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置．
（1）先根据AP的长，求出PQ的值，然后看看正方形与矩形是否重合，若重合求出重合部分的线段的长，然后根据矩形的面积计算公式进行求解即可．
（2）要分四种情况进行讨论：
①当N在D点或D点左侧时，当正方形PQMN的边MN与矩形EDBF的边ED重合时，利用相似三角形的性质可得出x=，即0＜x≤时，此时正方形与矩形没有重合，因此y=0；
②当N在D点右侧，而P点在D点左侧或与D点重合时，即＜x≤4...
考点分析：
考点1：勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
考点2：三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：&&&& 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点&&∴DE∥BC，DE=12BC．
考点3：正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质&&&& ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；&&&& ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；&&&& ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．&&&& ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
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已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）A．6个B．5个C．4个D．3个
题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知在Rt三角形中,∠c=90度,直角边AC是直角边BC的2倍,求∠B的四个三角函数值
令AC=2AB=2,由勾股定理求得AB=√3,则sinB=AC／AB=2／√3=2√3／3,cosB=BC／AB=1／√3=√3／3,tanB=AC／BC=2,cotB=BC／AC=1／2.
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