(a^2-x^2)^(3/2)e x 2的不定积分分是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-03 11:33 标签： sinxcos2x不定积分
求不定积分dx/(a^2-x^2)^(3/2),其中a>0哪位高手给我动笔算一下,我要答案和过程我想了两天了还是没做出来
Honeeter2i
设x=asint 则dx=acostdt I=acostdt/(a^2-(acost)^2)^(3/2)
=acostdt/(asin)^3
=d(sint)/a^2*(sint)^3 =(-1/2)*(sint)^(-2)/a^2 =-1/(2a^2*(sint)^2)
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[(a^2-x^2)^(-1/2)]'=-1/2*(a^2-x^2)^(-3/2)*(-2x)所以(a^2-x^2)^(-3/2)=[(a^2-x^2)^(-1/2)]'*1/x用分部积分法∫(a^2-x^2)^(-3/2)dx=(a^2-x^2)^(-1/2)*1/x-∫(-1/x^2)*(a^2-x^2)^(-1/2)dx这时可令x=...
书上例题和这差不多，你去看看。关于此种题型还有一个公式，书上已经总结好了。
的确比较难,要用到双曲替换。我去整理一下过程，晚上给你答案。（如果我还记得怎么做的话……）
是[(a^2-x^2)^(3/2)]^(-1)*dx吧其实这题我猜是要用x=asint来带的给个思路你试试
设t=(a^2-x^2)^(1/2),式子=1/t^2dt,可以得出y=-1/t 把t代了 可得解
设x=atant 则dx=a(sect)^2dt I=a(sect)^2dt/(a^2-(atant)^2)^(3/2) =a(sect)^2dt/(asect)^3 =dt/a^2*sect =costdt/a^2 =sint/a^2
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∫dx/(x²-a²)^(3/2)令x=asecu,dx=asecutanu du原式=a∫secutanu/(a²sec²u-a²)^(3/2) du=a∫secutanu/(a²tan²u)^(3/2) du=a∫secutanu/(a³tan³u) du=1/a²*∫secu/tan²u du=1/a²*∫cscucotu du=1/a²*(-csc²u)+C,画个辅助三角形可解,令斜边=x,邻边=a,对边=√(x²-a²)=-x/[a²√(x²-a²)]+C
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