问一道线性代数经典题目题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-05 16:30 标签： 线性代数经典题目
问一道线性代数题设4维向量组α1=（1+a,1,1,1）^T,α2=(2,2+a,2,2)^T,α3=(3,3,3+a,3)^T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a取何值的时候α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.为什么a=-10的时候要把A化成那样?找最大无关组不是化成行最简,然后取每一行第一个非零元素所在的那一列吗?如果那样化的话A应该是这样啊那最大无关组应该是α1α2α3啊&答案怎么会是α2α3α4?
书上的化法正确,第3步是将第一行加上2倍第2行,3倍第3行,4倍第4行得到的.你的化法第4步不正确
第四步 第二行的5改成-5
那还有哪里错了？
没有错了，最大无关组不是唯一的
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都可以啊，几大先行无关组又不是唯一的 两种方法都行的
扫描下载二维码我是线性代数白痴,问一道简单的线性代数题.
TX是个啥659
就是任意一个矩阵的行列式等于它的转置的行列式的值,这个在行列式讲性质的时候都有的.即|B|=|B(T)|
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│A^T│=│A│
扫描下载二维码问一道线性代数题那个答案是怎么出来的啊&A的行列式=...=（n-1）乘以的那个行列式不是应该等于（-1）^(n-1)吗那个（-1）的2分之一倍的n（n-1）次方是哪来的啊
不是 (-1)^(n-1) 这是斜上三角行列式, 其值等于 (-1)^[n(n-1)/2] 乘斜对角线上元素之积 这是由行列式的定义得到的斜对角线上n个元素, 行标按自然序, 列标排列为 n (n-1) ... 2 1, 逆序数为 n(n-1)/2所以有上面的结论 有疑问请追问, 搞定请采纳
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扫描下载二维码问一道线性代数题这个题是不是有很多不同的答案啊&要是我行变换的方法不一样或者顺序不一样那最后相乘的初等矩阵应该不一样&顺序也不一样& 是不是这样啊& 但是我看到n个版本的答案都这样的额& 还是我搞错了& 非要这样搞?按这个顺序?还是我算错了?其他的方式最后答案也是这样?
牛牛最美儰
一般情况下P不唯一. 你求P的方法不太好, 容易出错, 可以用这个方法求P:对矩阵(A,E)用初等行变换化为行最简形, 右子块即是所求的P.原理:P(A,E) = (PA,P)当PA为行最简形时, 右子块即为P. 当A非行满秩时, 左子块出现0行, 此时这个0行的k倍加到其他行时, 左子块不变, 而右子块变化为另一个满足要求的P.
为什么矩阵(A,E)用初等行变换化为行最简形, 右子块即是所求的P?
P(A,E) = (PA,P)
不是应该是(A,E)~（E,A-1)吗？左边怎么是PA啊？
当A是方阵且可逆时, 左子块才能脂成单位矩阵E
原理是一样的
P(A,E) = (PA,PE) = (PA, P)
当A可逆时, P=A^-1, 代入看看
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扫描下载二维码问一道线性代数的问题有一n阶矩阵A,A^(2)=A ,又 r（A）=r ,证明A能对角化.书上说：因为 A^(2)=A ,则A的特征值只能是0或1.特征值λ=0有r重.属于λ=0的特征向量有r个特征值λ=1有n-r重.属于λ=1的特征向量有n-r个从而A有n个线性无关的特征向量,所以A可以对角化.我的问题是：属于不同特征值（如属于λ=0与属于λ=1）的特征向量之间是线性无关的吗?
这个可以用数学归纳法证明：对N阶方阵当N=1时 X1线性无关 成立假设N=n-1时 成立 即X1,X2……Xn_1线性无关当N=n时,设K1X1+K2X2+……+KnXn=0——(1)两边同乘上A,再用λX替换掉AX得到K1λ1X1+K2λ2X2+……+KnλnXn=0——(2)(2)-λn(1)得K1（λ1-λn）X1+K2(λ2-λn)X2+……+Kn_1(λn_1-λn)Xn=0因为他们属于不同的特征值,所以有λi不等于λn,i=1,2……n-1也就是说λi-λn不等于0根据归纳假设知X1,X2……Xn_1线性无关所以有Ki(λi-λn)=0,所以Ki=0因此X1,X2……Xn线性无关
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属于不同特征值（如属于λ=0与属于λ=1）的特征向量之间是线性无关的.这是定理，可以直接利用的。书上有的。
属于不同特征值的特征向量之间是线性无关的。这是重要性质，会经常用到 。证明如下：
设有矩阵A，其任意两个不同的特征值λ1、λ2对应的特征向量分别为α、β，即， Aα=λ1α，Aβ=λ2β，且λ1≠λ2，（反证法）假设α与β线性相关，由于是两个向量相关，则必有α=kβ，k≠0且为常数，那么，
Aα=A（kβ）=k（Aβ）=k（λ2β）=λ...
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