请问这类问题应该怎么去做？就是应用泰勒公式展开来找关于x的阶，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-07 10:06 标签： 泰勒公式
9000人阅读
4、学习笔记（243）
8、其他文章（280）
泰勒系列公式在计算中占有很重要的位置，比如计算近似值，极限等。泰勒公式在实际应用中需要特别注意的是一定要使得收敛到某个数，用得最多的是使其展开式高阶部分加速趋于零，如果在展开后高阶不能趋于零（定值），则展开往往没有意义，因为泰勒展开的目的是可以利用高阶无穷小来达到舍弃一些项，从而简化计算。这里我们可以分析一下上式:1)(n+1)!，一般我们在舍弃时，n都不可能取很大，因此这一项一般情况下只能作为常数考虑，不能作为舍弃的依据；(x-x0），这一项随着n的增大，如果|x-x0|&1，则不容易能被舍弃，如果|x-x0|/(n+1)!，不能趋于0，则基本不能作为舍弃项，因此一般情况下，我们需要使得|x-x0|小于1，这样，在n比较小的时候，就可以使得整个式子可以被舍弃；当然，也要考虑到n+1阶导数项值，但由于我们在应用中多半为了便于计算导数，选取的值都比较特殊，比如0，或者1之类的，也不适合作为高阶无穷小的部分。综合上述，我们在对函数进行泰勒展开时，一般情况下，应尽量确保|x-x0|&1，举个简单的例子，在计算30的立方根时，如果选择函数f(x)=x^1/3,就达不到预期目的，而选取f(x)=3(1+x)^1/3,则就比较容易达到目的.因此在实际应用中，可以通过简单的变量替换，使得展开式的余项尽可能小。后记：利用泰勒中值定理或者叫泰勒公式进行函数展开的一个好处，其实是将一些难于计算的函数式，比如幂函数(a^x)，对数，三角函数或者方根等复杂的函数式，转化为自变量的整数幂次计算，虽然n阶导数有可能还是复杂函数，但通过取特殊的x0，比如0,1（最常用的，还有-1，e等，这种x0为数不多），n阶导数在x0 处的值很容易获得，从而就达到了这个转换的目的；当然，我前面提醒过，转换时一定要让x-x0的绝对值小于或等于1，否则转换虽然没问题，但不一定能达到目的。比如x趋于无穷大，则可以取y=1/x(注意定义域),等价于y趋于0，如果x-x0大于1，则可以先提一个常数因子等。当然，在利用泰勒公式求极限的时候，还可以利用等价数列来简化计算。后记2：这里的x-x0项小于1，并不是绝对的，如果余项整体可以很容易判断趋于0或者某个常数，当然最好。如果不能的时候就需要利用上面所说的进行简单的变换处理。
参考知识库
* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
访问：1439385次
积分：21010
积分：21010
排名：第265名
原创：597篇
转载：14篇
评论：500条
文章：10篇
阅读：12123
文章：56篇
阅读：95205
文章：10篇
阅读：20507
文章：10篇
阅读：51665
文章：18篇
阅读：52903
阅读：22067
文章：13篇
阅读：41339
阅读：15697
阅读：20406
(1)(6)(7)(3)(10)(4)(8)(7)(6)(10)(8)(1)(4)(6)(4)(11)(29)(22)(15)(10)(16)(25)(25)(14)(10)(33)(7)(2)(2)(2)(1)(3)(1)(1)(4)(4)(8)(6)(9)(8)(4)(11)(7)(8)(9)(11)(6)(7)(8)(10)(17)(10)(11)(18)(26)(61)(25)(1)(2)(1)(2)(2)关于泰勒公式及其应用的思考与讨论--《学园》2014年33期
关于泰勒公式及其应用的思考与讨论
【摘要】：在高等数学教学中,泰勒公式是重要的内容,在对一些数学问题的分析和研究中,泰勒公式的应用非常广泛,本文主要针对泰勒公式在方程根的唯一性和存在性、近似计算、求极限及不等式问题中的应用技巧和方法进行思考和讨论。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O13-4;G642【正文快照】：
一泰勒公式的定理及用泰勒公式展开函数的方法处展开,选择佩亚诺型余项。而对于展开的阶数最终是多少定理1,假设函数y=f(x)在x0点的临近区域内n+1不进行考虑,通常考虑逐阶展开,展开一项,消去一项,直阶可微,那么在该临近区域内:到不能消去。首先,展开分子上的函数6 2sinex2e-xx
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【相似文献】
中国期刊全文数据库
王丰;;[J];襄阳职业技术学院学报;2013年04期
刘美博;;[J];考试周刊;2014年15期
李涛;;[J];新课程(上);2013年01期
卢玉文;[J];河北自学考试;2002年03期
孟赵玲,李秀淳;[J];北京印刷学院学报;2002年02期
齐成辉;[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2003年S1期
傅秋桃;;[J];郧阳师范高等专科学校学报;2006年03期
苏久亮;;[J];科技信息;2009年10期
陈丽;;[J];高等数学研究;2010年02期
潘劲松;;[J];廊坊师范学院学报(自然科学版);2010年02期
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993
《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
同方知网数字出版技术股份有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 大众知识服务
出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号
订购热线：400-819-82499
服务热线：010--
在线咨询：
传真：010-
京公网安备75号小木虫 --- 500万硕博科研人员喜爱的学术科研平台
&&查看话题
泰勒公式的几何意义是什么？
泰勒公式：f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)。前面f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)的几何意义很好理解，就是f(x)近似等于f(0)加上f'(x0)*(x-x0)。但后面2阶、3阶...n阶的几何意义应该怎么理解呢？
我就是找不到对应那些多项式的图形，可以的话请你详细说说或者上图，谢谢了
那么未知形态的函数会不会出现刚好落在2阶和3阶之间的情况？（即f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2<f(x)<f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3）如果会的话，是不是说明即使把泰勒公式展开无穷项，还是有可能取不到精确的值？
还有个问题请教下，证明泰勒公式时，开始时曾假设Pn(x0)=f(x0),P'n(x0)=f'(x0),P''n(x0)=f''(x0),...,P(n)n(x0)=f(n)(xo)，正是这部分决定了泰勒展开式的系数是f(X)的导数，但这假设看起来有点随意，不唯一，例如开始时我也可以假设P'n(x0)=f''(x0),P''n(x0)=f'(x0)（就是Pn(x)的1阶导数等于f(x)的2阶导数，Pn(x)的2阶导数等于f(x)的1阶导数，其它不变），这样的话，也能顺利推导出泰勒公式。感觉泰勒公式2阶后面的部分不太精确，感觉泰勒公式好像不唯一，我的理解有没有错误？
能不能详细说明一下？这部分我想了很久都没懂。麻烦了
那么“Pn(x0)=f(x0),P'n(x0)=f'(x0),P''n(x0)=f''(x0),...,P(n)n(x0)=f(n)(xo)”为什么会成立？这一步很关键，由这步推出了a0=f(x0),1*a1=f'(x0),2!*a2=f''(x0),...,n!*an=f(n)(x0)，从而确定泰勒展开式的系数是f(x)的导数除以n!。怎么体现泰勒展开式的系数必然是f(x)的导数除以n!？
我的主要疑问是为什么泰勒展开式的系数必然是f(x)的导数除以n!？ 从书上的证明过程好像看不出这种必然性。
是不是这样：人为做了一个和f(x)有内在联系的Pn(x)（或者说找到一个），它满足我之前以为的那些”假设“，然后就按着这些设定推出了泰勒展开式？
:rol::rol::rol::rol:那有个疑问：一定找得到至少一个这样的Pn(x)吗？
终于明白了，就像待定系数法
研究生必备与500万研究生在线互动！
扫描下载送金币
浏览器进程
打开微信扫一扫
随时随地聊科研泰勒公式的应用超强总结_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
泰勒公式的应用超强总结
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢人人网 - 抱歉
哦，抱歉，好像看不到了
现在你可以:
看看其它好友写了什么
北京千橡网景科技发展有限公司：
文网文[号··京公网安备号·甲测资字
文化部监督电子邮箱：wlwh@··
文明办网文明上网举报电话： 举报邮箱：&&&&&&&&&&&&

我要回帖

更多关于 泰勒公式 的文章

 

随机推荐