​渗透数学思想方法，提高学生数学思维
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​渗透数学思想方法，提高学生数学思维
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​渗透数学思想方法，提高学生数学思维
渗透数学思想方法，提高学生数学思维
摘要：数学的精髓不在于知识本身，而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法; 数学教学的目的不在于学生掌握多少数学知识，而在于掌握和运用数学思想方法来解决实际问题的能力。因此，数学教学的重点应放在加强数学思想方法上的教育上。这要求数学教师充分挖掘教材中的数学思想方法，采取各种途径对学生进行数学思想方法的渗透，并在解题过程中指导学生运用数学思想方法。
关键词：小学；数学思想方法；渗透；
数学思想方法是增强受教育者数学观念，形成良好思维能力的关键。因此，在数学课堂教学中应该注重数学思想方法的渗透。通过各种方式展示数学思想与数学方法，提高学生数学思维能力。
一、什么是数学思想方法？
数学思想方法是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的，对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征，是研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想。它是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，能把知识的学习与培养能力、发展智力有机地统一起来，且它本身也蕴涵了情感素养的熏染，这也正是新课程标准充分强调的。
二、小学阶段主要应渗透哪些数学思想方法？
由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，而对有些数学思想方法不宜要求过高。在小学数学中应予以重视的数学思想方法主要有：化归思想方法、符号思想方法、类比思想方法、分类思想方法、建模思想方法、数形结合方法。其理由是：（１）这些数学思想方法几乎包摄了全部小学数学内容；（２）符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在小学数学教学中，运用这些思想方法分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（４）掌握这些思想方法可以为进一步学习中学数学打下较好的基础。
三、在小学阶段渗透数学思想方法的途径。
1、通过小结和复习提炼概括数学思想方法。
由于同一内容可表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又分布在许多不同的知识点里，因此，应在单元小结时，对数学思想方法作系统整理。例如，在分数教学中，教师在小结中可概括性的向学生指出分数应用题实质是对应思想，找准具体数量的关系，然后应用数量关系来解决问题。&
2、培养提出问题能力。
教学中要注重培养学生提出问题的能力，创设问题情境，给学生留下思考的时间和空间，鼓励学生用批判的眼光看问题，教师要鼓励学生在学习和生活中多用批判的眼光去观察、去分析问题。另外，可培养学生从各个方面提出问题，对已有理论不能解释的数学新事实、老问题引伸出的新问题，在尝试解决问题过程中派生出的新问题等，培养学生多角度分析、考虑问题，训练学生良好思维方式，使学生的适应能力的进一步提高。
3、讲授中注意数形结合。
数与形是现实世界中客观事物的反映，是数学研究的两类基本对象。在小学阶段&数&主要指整数、小数、分数，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物。而&形&主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物，数形结合使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入地发展人的思维能力。数形结合思想的实质是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过抽象化的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题;或者是把关于几何图形的问题，用数量或方程等来表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。在数学研究中，数量关系借助于图形性质，使许多抽象的概念和关系直观而形象化，利于探求解题的途径，通常称为以形助数;而有些涉及图形的问题转化为数量关系问题，又可以获得严谨的解法，即所谓以数辅形，这是相辅相成的两个方面。在解决数学问题时，如果能突出数形结合思想，那将非常有利于受教育者从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养他们将实际问题转化为数学问题的能力。在数学学习过程，要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生（或发生过）的错误，原因何在，该记信哪些经验教训等。只有这样才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。
4、解决问题的过程中，体现教师的数学思想方法。
解题教学过程中指导学生运用数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，必须通过学生自己反复体验和实践才能逐渐形成。因此教师要在解题教学过程中，指导学生有意识地去运用数学思想方法解题。由于知识的获得并非是一个被动的接受过程，而是以已有认知结构为基础的能动构建。在这一构建过程中，&理解&无疑是重要的。理解是数学学习的关键，学生可以通过对数学知识、解题技能、概念与原理的理解和掌握来发展和提高他们的数学能力。学生在数学学习过程中，不只是被动地去接受教师所给予的数学知识，而是包含了一个理解数学或解释数学的过程，学生实际所&学到的&数学知识往往并非是教师&所给予的&或所希望&给予的&，对教师的要求较高，一是要求教师要注意学生作业中出现的错误类型，归纳总结; 二是要求教师不能将习题课完全变成例题课，必须精选和精讲例题。通过分析学生在习题中暴露问题的分析和讲清例题中的原理，帮助学生理解所学知识，澄清错误概念，掌握正确的解题方法，提高发散思维能力。&
综上所述，数学思想是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识。它直接支配数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。德国学者冯&劳厄指出:&教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西&。总之，我们应当注重这种数学智慧的培养，使学生掌握数学思想方法，体会数学奥妙，为学生的创新能力打好基础。
参考文献：
1、《义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001年7月；
2、《数学思想方法与小学数学教学》，夏俊生主编，河海大学出版社，1998年12月；
3、《小学数学思想方法导引》，王月治主编，浙江大学出版社，1993年8月；
4、《学会数学地思维》，成尚荣主编，江苏教育出版社，2001年8月。&
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数学教学和其他所有学科一样，在传播知识的同时，还应是实施德育教育的一个重要途径，每一位小学数学教师都必须重视这一点。那么，怎样在小学数学教学中渗透思想品德教育呢？
一、突出渗透的重点
1.爱国主义教育。
爱国包括热爱祖国的历史文化，关心祖国的前途，献身祖国的建设等。在教学中，教师要结合数学史料，让学生认识到我国在数学、科技等方面取得的辉煌成就，认识到社会主义制度的优越性，认识到近代我国综合国力与世界强国的差距，从而激起学生的自豪感和危机感，进而增强为富国强民而努力攀登数学高峰。
2.辩证唯物主义教育。
数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的科学，数学本身就充满着辩证因素。它为学生树立辩证唯物主义的观点、发展辩证思想提供了基础。因此，教师要结合对数学概念的理解，数学公式、定律的推导等，启发学生足部懂得“世界上的一切事物都是相互联系的，它们都在发展变化之中，实践是认识的基础”等观点，使他们逐步学会具体问题具体分析，学会抓主要矛盾等科学的思想方法。
3.非智力因素教育。
通过数学学习，应使学生在兴趣与动机、自信与意志、态度与目标等方面获得发展；能积极参与数学学习活动，应对数学有好奇心和求知欲；在数学学习中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；养成尊重客观事实的态度，并具有勇于创新的精神，以及独立思考与合作交流的习惯，这些都属于非智力因素的范畴。
二、研究渗透的方法
1.情感诱导法。
在教学中，教师要满腔热情、精神饱满地出现在整个教学过程中，并以自身的工作态度和情感去感染和影响学生。教师要通过一个个问题的导语、一个个环节的安排、一句句情真意切的话语，激发学生的情感，使学生感受到老师对自己的爱，从而使学生对这门课产生兴趣。
2.背景介绍法。
数学教材中的很多道理、数据都是我国劳动人民最先发现或计算出来的。因此教师要结合教学内容，不失时机的进行介绍。
3.课堂渗透法。
小学数学教材中体现辨证唯物主义的观点的内容很多，这就需要教师在课堂教学中，紧紧抓住“渗透点”进行教学。这个“渗透点”可以是一词一句、一题一例，也可以是一个教学过程。
4.美感启迪法。
“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学的美充满了整个数学世界，不但有数的美、式的美、形的美，更有对称的美、和谐的美。这就要求教师要善于运用符号、色彩、线条、图形等因素，通过精炼的数学语言、巧妙的解题方法、整洁的板书设计，展示出数学的外形美和内在美，并不失时机地加以引导，使学生从抽象的符号中看到美的形象，从逻辑推理中领略到美的神韵，从表面的形式中体味到内蕴的那种特有的内在美，从而把学生引入到美的意境中去。
5.习题引申法。
把反映祖国建设成就、家乡变化的数据和学生日常生活中有意义的事例编成相应的习题，从而对学生进行爱国主义教育，这也是一种有效的方法。
6.竞赛强化法。
利用儿童争强好胜、荣誉心强的特点，在教学的各个环节，适时地引入竞争机制，能激发学生学习的内在动力和兴趣。让学生在竞赛中体验到成功的快乐，增强自信心，提高自觉性和自制力。
三、掌握渗透的原则
1.情感性原则。
教师要创设情感氛围，借助情感动力，促使学生积极主动地参与到学习过程中，使之得到丰富的情感体验，形成广阔的胸怀，和谐的发展个方面的素质。
2.科学性原则。
进行思想教育，必须做到旗帜鲜明、观点正确、说理明白。教师要站在育人的高度给学生以正确的认识引导，使学生信服地接受教育，并指导自己的行为。
3.层次性原则。
思想品德教育要符合学生的年龄特点和接受能力，必须由浅入深、有具体到抽象，体现德育渗透的梯度。
4.随机性原则。
即教师要抓住时机，把握分寸，注意德育与知识、技能的有机结合，适时、适量地进行随机渗透，切忌穿靴戴帽、牵强附会。
5.延伸性原则。
学生正确的道德思想、良好意志品质的形成单靠40分钟的课堂教育是不够的，应积极开辟第二课堂，多方面、全方位的进行渗透。
总之，一个全面发展的人，既应掌握丰富的知识，又应具备高尚的人格，这是“以人为本”现代教育理念的起点。数学教学中德育功能渗透的根本目的在于使教学能真正为新世纪培养合格的人材服务,所以在教学中，教师要结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，有机渗透，耳濡目染，潜移默化，以达到德育、智育的双重教育目的。
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在小学数学教学中渗透数学思想方法的研究
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第一数学组&&&&黄瀛霞执笔
一、研究的背景
新一轮的数学课程改革中，&让获得基本的数学思想方法&是数学的一个重要目标。新修订的《数学课程标准》明确指出：通过义务阶段的数学学习，能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。通过有效的措施，启发思考，引导自主探索，鼓励合作交流，使真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。让学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
日本数学家米山国藏指出&作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些随时随地发生作用，使终身受益。&
在科学技术高速发展的今天，我们越来越认识到中有效渗透数学思想方法、培养数学能力的重要性。这就要求我们要有主动渗透数学思想方法的意识，对阶段数学教材中所蕴含的数学思想方法要有一个全面的了解，以较高的观点分析和处理教材。在过程中，不仅要教给数学知识，而且要十分重视发掘在数学知识的发生、发展和形成的过程中，所蕴藏的重要的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导运用数学思想方法科学地思考问题，培养探索规律，发现真理和解决问题的能力，从而促进数学素质的提高。因此数学思想方法的渗透，不仅是大纲的精神，也是时代的需要，是终身学习和不断发展的需要。
基于以上认识，我校数学组站在一定的高度审视自身的数学课堂，以对的发展高度负责的精神反思的状况及的学习、发展状况。为了提高对数学思想方法的重视程度、促进更好的发展，因此，我校提出了该的研究。
二、研究的目的意义
（一）概念界定
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们统称为数学思想方法。
（二）研究的目的意义
&&&&&数学思想方法&是从数学各分支学科中提炼和出来的研究方法，是形成数学概念，探讨数学规律，解决数学问题的方法。在数学学科中，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立、数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个&数学大厦&的构造，都首先归功于数学思想方法。
（1）从社会的发展趋势看：
&&&&&随着社会的飞速发展，数学被越来越多地应用到各个领域中，信息技术无处不体现出数学的思想和方法。数学必须着眼于现代化，以适应21世纪社会发展的要求。因此，加强数学思想方法的，将数学知识真正建立在数学思想方法基础之上，用现代数学的思想方法指导掌握数学的核心内容，学会运用数学思维方式去观察问题、分析问题、解决问题，这是现代科技革命和未来社会发展对数学的要求，是数学改革的新视角。
（2）从数学的目标看：
&&&&&通过数学的学习，不仅要&获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能&；而且要&初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，具有初步的创新精神和实践能力&等，在中加强数学思想方法的渗透是实现这些目标的一个重要措施，可以使有意识、自觉地将数学知识转化为数学能力，逐步内化为数学思维品质，发展分析问题和解决问题的能力，全面提高的数学素质。
（3）从目前教材编写的状况看：
&&&&&体现新课程标准理念的教材在内容的安排上有两条主线：一是数学基础知识与技能，这是一条明线，写在教材上，必须切实保证学好；二是数学思想方法，这是一条暗线。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解题方法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。数学思想方法是数学的隐性知识系统，数学应包括显性和隐性两方面知识的。
（4）从目前的现状看：
&&&&&由于独立钻研教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法的能力还有待提高，就教材教教材的现象较普遍，大部分只注重知识的传授，忽视、淡化知识发生过程中数学思想方法的。由于《标准》中对数学思想方法的只是渗透，不作为考试内容，所以这一目标在中难以得到较好的落实。
（5）从的专业发展看：
本的研究可以有效改变的行为，提升对数学的本质认识，提高质量，促进的专业发展。
三、主要工作：
&&在过去的一年里，数学组在校领导的支持下、在教科室的带领、指导下，有、有步骤地开展研究工作。具体工作如下：
（一）准备阶段（08.12）
1、拟写开题。
&确定组成员，进行人员分工，收集、查阅有关文献资料，制定研究方案，完成开题。&
&&&&召开组会议，学习、宣传精神，完成实验的宣传发动工作。
&&&&2、了解整个阶段有哪些数学思想方法。收集1-6年级教材中主要渗透了哪些数学思想方法，并分别整理成册。
&&&（二）研究实施阶段（9.8）
&&&&&1、深入学习，以课堂为研究平台，组成员在实践中有意识的渗透数学思想方法，形成典型案例。
&&&&2、在常态课的中，合理利用资源，适时渗透合适的数学思想方法。
&&&&如在设计的拟写中渗透、在课堂中渗透、在听课记录上渗透、在评课发言（江林梅、黄瀛霞、朱金旺评实验学校葛青老师的&集合&一课）中有意识地渗透数学思想方法。
&&&&3、收集典型的案例、片段，汇编成册。
&&&&组成员围绕数学思想方法，将自己在过程中的感想不拘形式的拟写出来，有、案例、片段等，已汇编成册。
&&&&2009年7月，在安庆市第十届数学优秀和案例评选中，江林梅老师的《计算的现状分析及应对策略》获市级二等奖、黄瀛霞老师的《数学思想方法渗透的尝试》获市级一等奖、朱金旺老师的《以想象为羽，以分类为翼&&垂直与平行案例》获市级二等奖;2009年4月，朱金旺老师的《有效备课，应以的发展为本》在安庆市中&备好课&专题培训评选中获市级三等奖；潘霞老师的《数学思想方法渗透初探》获县级一等奖、陆慧峰老师的《浅谈数学思想方法在中的渗透》获县级一等奖；王志香老师的设计《众数》送县电大参评。
4、组成员在过程中注重资料的积累与运用。
课余时间，组成员注重收集刊物中有关数学思想方法方面的、资料，后及时拟写相关的教后反思。
5、以校本教研为依托，在教研课中有意识地渗透数学思想方法。
&&&&2009年5月，潘霞老师和王志香老师分别上了一节课：一年级的《找规律》和五年级的《众数》。
2009年11月，黄瀛霞老师上了一节实验的尝试课：三年级的《数学广角&&有趣的搭配》。
6、收集、分析、整理研究资料、成果，形成阶段性研究。
四、困惑及期望。
1、组成员任务繁重，大部分双班，工作量大，在校很难抽出时间进行方面的研讨、交流与学习。
2、如何让思想方法的渗透在课堂中做到常态化与明朗化。
因为数学思想方法的渗透在平时的课堂中很难进行量化与体现，只能从设计、、评课、教后反思中加以描述。怎样以知识技能为载体来体现隐藏的数学思想方法是组成员的一大困惑。
3、学校里有关数学思想方法方面的书籍不多，供参考学习的资料太少。为了更好地进行研究，建议学校为组成员多提供一些外出观摩学习的机会，吸取名师、专家们的经验，更好地为服务。
4、各成员，每人每学年至少上一节课，并在、设计、教后反思中有意识地渗透数学思想方法，将材料在学期末上交，汇编成册。
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