用模态分析技术对机床动态切削性能的研究--《机电产品开发与创新》2015年04期
用模态分析技术对机床动态切削性能的研究
【摘要】：基于模态分析理论,用DH5920分析仪系统对K360A数控车床整机进行模态试验分析。用Polymax模态参数识别软件对实测的频响函数数据进行识别处理,得到了该车床的多阶振动模态参数,并采用ANASYS软件对薄弱部件进行有限元模态分析处理,得出以提高车床切削抗振能力为目标的动力学优化设计改进方案。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：TG519.1【正文快照】：
0引言由云南机床厂研制的K360A数控车床,能对黑色金属、有色金属、非金属工件的内外圆柱、圆锥以及其它形式的回转表面进行粗、精加工。前期对该机床进行切削试验过程中,发现当夹持长试件在接近尾座端切削时,车床易产生切削颤振,这是影响该车床动态性能提高的主要问题之一。本
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京公网安备75号导读：1)自由和约束模态分析只是边界条件不同的两种模态分析而已，3)解决工程问题的最终有限元模型分析应与工程实际的边界条件相同（或向近似）！如飞，机床架用约束模态分析其动响应问题，其模型修改过程的模态分析方式应与试验边各界条件相吻合或近似，5)结构的模态是与结构本身的特性和约束有关的，模态分析时的约束方式应与实际工作条件下一致，则需要进行自由模态分析，6)在进行自由模态分析时，模态数与系统的自由度数
1)自由和约束模态分析只是边界条件不同的两种模态分析而已；
2)在实际工程问题中，自由和约束两种边界条件均广泛存在，如飞机、火箭、导弹等为自由边界条件，而机床架、高层建筑等为约束边界。
3)解决工程问题的最终有限元模型分析应与工程实际的边界条件相同（或向近似）！如飞机用自由模态分析其动力学稳定问题，以便确定飞行品质。机床架用约束模态分析其动响应问题。
4)但有限元模型不是凭空而来的，更不是一经建立便与实际结构固有特性相吻合，它必须是建立在结构设计数据和结构试验数据基础之上的。其模型修改过程的模态分析方式应与试验边各界条件相吻合或近似。
5)结构的模态是与结构本身的特性和约束有关的，至于需要求解自由模态还是约束模态，完全取决于工作的需要，模态分析时的约束方式应与实际工作条件下一致，当然，如果工作时结构没有约束，如飞机、火箭等，则需要进行自由模态分析。
6)在进行自由模态分析时，可能会得出前几阶固有频率为0，这些为0的固有频率为刚体模态。
7)自由模态和约束模态不能被认为是“带约束的模态是自由模态的子集，约束后，模态数变少”，模态数与系统的自由度数量有关，与约束无关，自由模态和约束模态并没有什么谁包含谁的概念。
8)自由模态和工作模态的作用完全一样，都用于结构的模态分析，自由模态分析的对象主要是无约束的结构，如火箭、飞机等；约束模态分析的对象是有约束的结构。
需要纠正的是“自由模态分析在于了解你设计的结构自身的一些固有特性，而约束模态分析是你这个结构用于工程时实际的约束边界”这句话是错误的！
对于一些结构系统实验或计算很难模拟实际自由状态，那么不得不增加的约束也是尽量的对实际状态产生较小的影响。比如飞机、火箭等本来就是自由状态的，采用子结构实验时通常是需要人为的增加约束边界，模拟时当然也需要加。
如果试验频率和分析模型频率接近，是不是分析模型就正确？
你有对比过模态振型吗？这非常重要，需要讨论。
这是另一个经常让人们混淆的领域。多数时候，人们开发有限元模型，并希望开发出来的模型是合适的。经常，进行实验模态测试的唯一目的是为了检验有限元模型的准确性。
开发出来的有限元模型有许多假设，涉及到许多方面的问题：
―怎样建立结构模型；
―使用的材料属性是多少；
―连接和接触是怎样建模的；
…这样的清单举不胜举。
这是因为有限元模型是一种近似，它是一种建模工具。我们使用这种建模去确保特定应用的设计是合理的。模型包含许多的近似，可能这些近似对大多数设计是合理的。幸运的是，在设计中，我们建立的安全系数和极限应力和其他标准来弥补模型中我们不知道的或不理解的因素。
许多时候，模型中会应用“惩罚因子”或“压倒性因子”，这是因为我们不能确保我们使用的材料属性是正确的。因为制造过程中或者制造技术可能会对结构强加某种载荷，以至于降低了结构的常规属性等。
有限元模型是一种近似。我们使用有限元模型进行仿真计算，以便在我们设计的结构中建立“舒适因素”，增大我们对设计的信心。但结果是我们建立的有限元模型无论如何也不完美。我们总是充满希望地去做系统合理的近似，试图得到合理的动力学特征，但经常在开发模型过程中忘记近似。
比如，每个人建立的模型都非常复杂，有时复杂程度是关注的焦点，这种焦点可能受到了他人的指示。但有些时候简单的问题，比如杨氏模量和材料密度，将作为可能来源的错误的关键，而这些经常却被人们视而不见。很多时候，没有人会称重测试结构，以确认仿真模型的重量是否与实际重量一致。杨氏模量总是使用众所周知的值，却没有考虑是否发生了变化和应该怎么去检查它。
经常CAD模型会直接用作生成有限元模型的几何，却没有考虑实际的几何，实际几何是怎么影响实际的频率和振型的。一个非常重要的例子是有限元模型中平板的平整度。有限元模型中可能会有按平面来建模的平面，但实际上平面存在弯曲，这将对整个频率预测有强烈的影响。图1给出了一些结果，这些平板在模型中是按平面来进行建模的，但实际上存在弯曲，从结果上看，存在的弯曲变动对确定频率和振型起到了非常明显的影响。
图1 “假设”为平面的平板的几何失真结果
在这个例子中，有限元模型的频率跟测试得到的大多数频率都匹配上了，但是模态振型一点也不相关，因此频率匹配并不意味着有限元模态就正确了。
一个总是引起问题的特别难点就是何时实验模态测试使用夹具边界或者内置边界。有限元模型可容易预测夹具边界或者内置边界，但实验模态测试却很难完成这一点，但人员总试图这样做。
曾开发了一个带新纤维的复合材料平板模型，该复合材料平板模型的动力学特征受到了质疑。测试这个平板时，设置了固定装置试图去达到内置边界条件，即使清楚地知道这个边界条件是很难实现的。不幸的是，分析团队使每个人都坚信固定装置是完全胜任的。他们十分有把握的声称固定装置是“刚性的”、“刚度足够的”、“完全能胜任模拟用于测试的内置边界条件”。
现在唯一要说的就是“所测即所得”，不管测量得到什么结果都将确定测试设置的真实性。测量得到复合材料平板的前几阶模态，并与有限元模型进行相关性研究。然而，原始有限元模型的纤维特性不清楚，测试的目的是为了帮助确定纤维的特性。当然，之前的相关性结果表明，在测试与有限元模型之间存在显著的差异。这是可预料的，因为之前的纤维特性是未知的。频率差异很大，但是振型相关性可以认为是合理的，如表1所示。在这作为参考，给出了前三阶模态振型，如图2所示。
表1 复合材料平板的有限元模型与测试数据的相关性
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你可能喜欢图4.12第5阶振型图；图4.13第6阶振型图；由表4.1我们可以看出，振动筛的第1阶固有频率为；由图4.9到4.12我们可以看出软轴弹性磨削工具；综上所述，从整个振型图我们可以看出软轴弹性磨削工；4.3软轴弹性抛磨工具系统谐响应分析；当一定结构承受一外力,而这个外力是按正弦规律变化；谐响应分析常用的方法有三种：完全法，缩减法和模态；完全法采用完整的系数矩阵
图4.12 第5阶振型图
图4.13 第6阶振型图
由表4.1我们可以看出，振动筛的第1阶固有频率为47.812HZ，而第7阶固有频率为56.779HZ，而软轴弹性磨削工具系统的工作频率为46HZ，小于第1阶固有频率，但是距离它们较近，因此可能在工作频率附近发生共振，造成软轴弹性磨削工具系统不稳定等现象，因此软轴弹性磨削工具系统本身的动态性需要改进。
由图4.9到4.12我们可以看出软轴弹性磨削工具系统弹性体主要以弯曲振动和扭转振动为主。其中第3阶振型图可以看出软轴弹性磨削工具系统支架发生弯曲振动，第4阶振型图可以看出支架沿着Z方向的扭转振动。
综上所述，从整个振型图我们可以看出软轴弹性磨削工具系统支架的弯曲刚度低一些，所以，要对支架做结构做一些调整。但是这些振型图只是对结构本身相对变化的一种分析，不能判断砂轮支架在受到外部载荷的情况下是否满足要求，因此，要想了解支架在激振力的作用下的受力和位移情况，必须对其进行谐响应分析，了解软轴弹性磨削工具系统在工作频率下支架和砂带轮的位移情况和受力情况，判断它是否满足设计要求和工作要求。
4.3 软轴弹性抛磨工具系统谐响应分析
当一定结构承受一外力,而这个外力是按正弦规律变化的动载荷,那么此时结构的稳态反应就称为谐响应分析[55]。通过谐响应分析，可以求解出结构在多种不同频率作用下响应幅值对频率的曲线。从得到的曲线上可以找到对应的“峰值”响应，并可以进一步观察峰值频率相对应的应力。这种技术只用于计算结构的稳态受迫振动，而不去考虑发生在激励开始时的瞬态反应[56]。谐响应分析使设计人员能够预测结构的持续动力特性，因此，可以以此为标准检验所设计的结构是否能够避开共振、疲劳以及其他有害的结果。
谐响应分析常用的方法有三种：完全法，缩减法和模态叠加法。
完全法采用完整的系数矩阵和统一处理过程去计算所有的应力和位移，计算精度高，操作方便。但是完全法也有缺点，不能加载预应力。
缩减法采用主自由度和缩减系数矩阵来压缩问题的规模，当计算出主自由度上的位移时，再将其扩展到其他的自由度上，因此计算速度快，但计算精度低。缩减法可以考虑预应力，但不能施加温度、压力等单位载荷，并且所有的载荷必须加载在使用者自己定义的主自由度上。
模态叠加法是将模态分析得到的模态振型乘上参与因子并求和来计算结构响应的。模态提取的方法有分块法，子空间法，缩减法，动态功率法，QR阻尼法。动态功率法不能加载非零载荷和位移，缩减法施加载荷的位置必须在主自由度上，QR阻尼法必须在模态分析阶段指明阻尼。模态叠加法不需要扩展模态[54~57]。
无论哪种方法，谐响应分析所加的载荷都必须按照正弦规律变化，所有载荷的频率必须相等，不允许有非线性特性。
谐响应分析是零部件结构分析中很重要的一环，借助于谐响应分析，可以检验设计人员
所设计的结构能否经受住不同频率的各种正弦载荷，并在必要时采取措施避免其发生。本节将对磨削机进行谐响应分析，预测磨削机在受迫振动条件下机床振动的幅值，为机床结构的改进提供依据。
4.3.1 软轴弹性磨削工具系统谐响应分析概念
由定义可得，谐响应分析假定所施加的载荷均随时间按正弦规律变化；施加一个完整的正弦波载荷一共需要输入3个值：载荷幅值、相位角以及强制频率范围。
载荷幅值是指所施加载荷的最大值，在本机床上所施加的载荷是由于驱动轮、驱动轴等
（制造不精确，存在偏心质量）随伺服电机转动而产生的偏心力。该偏心力的计算公式为：
F?m?r??2┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（4-1）
m：驱动轮、驱动轴等驱动轴上转动件的偏心质量；
r：驱动轮、驱动轴等转动件的偏心距离；
?：伺服电机的转动角速度；
在进行谐响应分析时，本文将偏心位移按0.1mm进行仿真分析。将偏心距离代入式
（4-1），得到施加在机床上的简谐载荷的幅值为27.5?35.9N。
相位角是指载荷滞后（或领先）于参考时间的度量。简化模型只涉及到一个简谐载荷，
所以相位角可以不指定。强制频率范围指简谐载荷（以周/单位时间为单位）的频率范围。
谐响应分析中可施加的载荷，除惯性载荷不可施加外，可以在实体模型上施加的载荷有：
加速度载荷、压力载荷、力载荷、轴承力载荷、力矩载荷、位移载荷、远端力载荷、线压力载荷等
AWE（AYSYS Workbench Environment）中的结构谐响应分析是线性的，在软件分析中
忽略了系统阻尼对结构自身振动的影响，而且任何所施加的静力载荷在谐响应分析中不予考虑。
4.3.2 软轴弹性磨削工具系统谐响应分析过程
在进行谐响应分析时，同样采取机床床身固定和不固定两种方案对机床简化模型进行谐
响应分析。材质属性、几何模型以及网格划分与模态分析时定义的相同。施加载荷时，以磨削工具系统支架的通孔内表面作为机床受力面，方向沿X轴方向，受力大小为42.9N。机床床身不固定时频率扫描范围设置为0?60Hz，频率扫描范围设为0?200Hz。设置好参数后进行求解。这里分别观察了不同位置在动载荷作用下，不同频率点的位移曲线。
表4.2 软轴弹性磨削工具系统砂带轮偏移最大位移
图4.14 不同频率下砂带轮偏离最大位移
如图4.14为软轴弹性磨削工具系统各测试点在动载荷作用下的最大振幅随频率的变化曲线。从图中可以看出，在工具系统工作频率范围内（40?50Hz），即在砂带轮与叶片接触区域内，此时的测试点振幅达到最大值，在0.7128mm附近时，其余区域的振幅则相对较小，偏离位移偏大，对机床的加工精度有一定的影响。所以，机构必须改进。
4.4 软轴弹性磨削工具系统局部改进
从分析的结果来看，支撑架是整个工具系统的薄弱环节，由于支撑架是受到扭曲作用的，表现为支撑板的大部分地方强度都不够，因此有必要对支撑架进行加厚，综合考虑加厚筛板对整个工具系统模态和应力分布以及最大振幅的影响，最终选择将支撑架的尺寸由有原来的30×20mm改为50×30mm，划分网格，进行重新的模态分析和谐响应分析。频率扫描范围设为0?100Hz。设置好参数后进行求解。这里分别观察了不同位置在动载荷作用下，不同频率点的位移曲线。
表4.3 软轴弹性磨削工具系统砂带轮偏移最大位移
图4.15 改进前各部分最大位移
图4.16 改进后各部分最大位移
测试结果表明，工具系统有多阶固有模态在60Hz以内，致使测试点多次出现振动峰值，不过振动幅度都不是很大，尤其在机床工作频率范围内，振动幅值更实在0.03mm以内，所以对机床的加工精度影响较小。
总之，在机床工作频率范围内，对软轴弹性磨削工具系统的应力以及振动幅值影响很小，所以机床可以在自由状态下加工工件；施加在机床上的动载荷对机床的应力以及振动幅值有一定的影响。在较小的动载荷作用下，机床应力及振动幅值较小，不会对机床造成破坏，对机床的加工精度影响也极小。
4.5 本章小结
本章主要做的是软轴弹性磨削工具系统的有限元分析，根据实际的情况对软轴弹性磨削工具系统进行合理的结构简化，选择合适的有限元结构单元单元，建立分析所需的有限元模型，然后进行模态分析，确定振动筛的固有频率，判断工作频率是否在固有频率附近，在的话，对筛箱的结构进行改进，确保工作频率远离振动筛的固有频率，最后根据模态分析提供的固有频率和对应的振型对筛箱进行谐响应分析查看软轴弹性磨削工具系统各个位置的位移云图和动应力云图，找出不合理的部分进行局部的改进，最终使得软轴弹性磨削工具系统能够有一个合理的结构。
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