拉氏变换的终值定理终值定理适用条件求助拉氏变换的终值定理终值定理的适

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-14 07:31 标签： z变换终值定理
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z变换的终值定理
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第三章(拉氏变换)
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你可能喜欢自控原理,稳态误差公式ess=lims*E(s)是怎么得出来的?书上说,E（s）满足拉普拉斯变换终值定理条件,可以用终值定理求稳态误差,然后就直接得出这个公示了.完全看不懂.
e(t)代表误差；ess=lime(t)是t在趋于无穷的时候ess的值,既是稳态的误差；很多情况下,e(t)不好求,所以用E(s)求,这里用到了拉氏变换的终值定理；如果这个不懂建议参考信号与系统书中的内容,里面比较详细,毕竟这个也不是一句话说的清楚的.在ess=lims*E(s)中当t趋于无穷的时候,s是趋于0的；其实你也不用管他,直接用就好了.
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稳态误差就是误差 e(t) 当 t 趋向于无穷时的值。设 e(t) 的拉普拉斯变换为 E(s)，拉普拉斯变换终值定理的内容就是 e(t) 当 t 趋向于无穷是的值等于 s*E(s) 当 s 趋近于 0 时的值。也就是稳态误差值ess等于 s*E(s)，在 s 趋近于0时的值。
扫描下载二维码拉普拉斯变换初值、终值定理的教学思路探讨
拉普拉斯变换建立了信号时域描述和复频域描述之间的关系,是分析线性非时变连续时间系统的有效工具。利用拉普拉斯变换性质可以使信号的运算和分析得到简化。在时域和复频域之间,拉普拉斯变换的初值、终值定理的计算存在一些重要的映射关系,使得它们在系统分析中具有重要的作用。[2]但在课堂教学中,学生往往对初值、终值定理的适用条件不能理解,感到十分困惑。在教学实践中,笔者发现,如果利用零极点的概念来说明初值、终值定理的适用条件,将会十分方便,学生也更容易理解和接受。一、拉普拉斯变换的初值定理拉普拉斯变换的初值定理表述如下:[1]若函数f(t)及其导数df(t)dt可以进行拉普拉斯变换,f(t)F(s),则limt→0+f(t)=f(0+)=sl→im∞sF(s)(1)初值定理表明,欲求信号在时域中t=0+时的初值,无需在时域中求解,只需对sF(s)取s→∞的极限,但前提是lims→∞sF(s)必须存在。而要保证lims→∞sF(s)的存在,就要...&
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在自动控制原理中,控制系统的稳态误差是表征控制系统稳态准确度(即控制精度)的重要性能。通过求e(t)响应表达式来求稳态误差,高阶系统相当复杂,如:ess(t)=C0dr(t)+C1dr(t)+C2dr(t)+…,而采用终值定理计算则要简单得多。一、稳态误差的基本概念系统的误差e(t)一般定义为希望值与实际值之差。即e(t)=希望值-实际值,对于图1所示系统典型结构,其误差的定义有两种:(1)e(t)=r(t)-c(t)(2)e(t)=r(t)-b(t)图1典型系统结构图当图1中反馈通道H(s)=1,即单位反馈时,则上述两种定义统一为e(t)=r(t)-c(t),它反映了系统跟踪输入信号r(t)和抗干扰n(t)的整个过程中的精度。误差信号的稳态分量叫做控制系统的稳态误差[1],记为ess(t),若时间t趋于无穷时,e(t)的极限存在,则稳态误差为。二、稳态误差的计算方法用拉普拉斯变换的终值定理计算稳态误差Ess(t)比求解系统的误...&
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1实用终值定理如果F(:)是一有理分式并且lim了(门存在,t呻-即limf(t)=常数(包括零),贝l』limf(t) 企咔.七咋的iin:习F(S)二C。其中F(S)=器〔f(t)〕,C是f(t)中恒值项的系数。 证明 在线性定常控制系统的分析和设计中,一个复杂函数f(t)的拉普拉斯变换经常表示成一个有理分式,所目F(S)=M(5)D(S)二二A二、介厂+乙刀、S欠十E其中A二,C,D、是实常数,。二l,2,3,一;K二0,E;,GJ是复常数。 对上式两边拉普拉斯反变换,于是有 E;_GJ一只—.;‘—十之一二二~二:~一-一一占一乙;(.、一6J)一1,2,…,r,j=2,3,…;51, 十Cg,‘,卜:一:F(s)〕二EA口亩,,+C·“,,+ED·乃‘k,‘,,+乙E ie’。’+E GJ(”J一1)1.户一le,少t很明显,当且仅当只二“o,S*和SJ具有负实部,即f(t)=C·1(t)+乙D,别k)(t)十乙E;。...&
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