阴影部分也有在x－2y＋2＝0的hcg小于0.1的部分怎么办？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-15 16:56 标签： hcg小于0.1
第四版运筹学部分课后习题解答_百度文库
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第四版运筹学部分课后习题解答
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解析：选A 在坐标平面上点(x，y)所表示的区域如图所示，根据几何意义，u的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然kOA最小，kOB最大．
??x＋2y－5＝0，由?
?x－y－2＝0，?
??x＋2y－5＝0，
得点A(3,1)，由?
得点B(1,2)u≤2.
2x－y＋1&0，??
5．(2013?北京高考)设关于x，y的不等式组?x＋m&0，
??y－m&0点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(
41??A.?－∞，
B.? 3?3???25??C.?－∞，－
表示的平面区域内存在
解析：选C 问题等价于直线x－2y＝2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x－2y＝2经过第一、三、四象限，则点(－m，m)只能在第四象限，可得m&0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x－2y＝2与阴影部分有公共点，则点(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方，由于坐标原点使得
x－2y－2&0，故－m－2m－2&0，即m&－.
x＋y－11≥0，??
6．设不等式组?3x－y＋3≥0，
??5x－3y＋9≤0
表示的平面区域为D.若指数函数y＝a的图象上存在
区域D上的点，则a的取值范围是 (
B．[2,3] C．(1,2]
D．[3，＋∞) 解析：选A 平面区域D如图所示．
要使指数函数y＝a的图象上存在区域D上的点，所以1＜a≤3.
7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________．
解析：根据题意知(－9＋2－a)(12＋12－a)&0，即(a＋7)(a－24)&0，解得－7&a&24. 答案：(－7,24)
8．(2013?北京高考)设D为不等式组?2x－y≤0，
??x＋y－3≤0
与点(1,0)之间的距离的最小值为________．
表示的平面区域．区域D上的点
解析：不等式组表示的平面区域如图所示．
(1,2)，B(0,3)，O(0,0)．由图可知最小值是点(1,0)到直线y＝2x的距离，即|2×1－0|25d＝＝.
9．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设为________亩．
解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.
x＋y≤50，??1.2x＋0.9y≤54，
线性约束条件为?x≥0，
x＋y≤50，
??4x＋3y≤180，即?x≥0，??y≥0.
画出可行域，如图所示．作出直线l0：x＋0.9y＝0，向上平移至过点A时，z取得最大值， ??x＋y＝50，由?解得A(30,20)． ?4x＋3y＝180，?
10．设m&1，在约束条件?y≤mx，
取值范围．
下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，求m的
解：变换目标函数为y＝－xm&1，所以－1&－，不等式组表示的平面区域
如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，只有直线y＝－x＋在y轴上的截距最
大时，目标函数取得最大值．显然在点A处取得最大值，由y＝mx，x＋y＝1，得A?
?1＋m1＋m?
所以目标函数的最大值zmax＝＋&2，所以m－2m－1&0，解得1－2&m&1＋2，故m
1＋m1＋m的取值范围是(1,1＋2)．
x－y＋5≥0，??
11．设x，y满足约束条件?x＋y≥0，
求z＝(x＋1)＋y的最大值．
x－y＋5≥0，??
解：作出不等式组?x＋y≥0，
表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
(x＋1)＋y可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图象可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．
??x＝3，222
解方程组?得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)＋y，得zmax＝(3＋1)
??x－y＋5＝0，
x＋y≥1，??
12．若x，y满足约束条件?x－y≥－1，
??2x－y≤2.
(1)求目标函数zx－y＋的最值；
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．
解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．
平移初始直线x－y0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.
所以z的最大值为1，最小值为－2.
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1&－，解得－4&a&2.
故所求a的取值范围为(－4,2)． [冲击名校]
1．若a≥0，b≥0，且当?y≥0，
时，恒有ax＋by≤1，则由点P(a，b)所确定的平
面区域的面积是(
解析：选C 因为ax＋by≤1恒成立，则当x＝0时，by≤1恒成立，可得y≤b≠0)恒
成立，所以0≤b≤1；同理0≤a≤1.所以由点P(a，b)所确定的平面区域是一个边长为1的正方形，面积为1.
2．已知实数x，y满足?y≤2x－1，
??x＋y≤m，
若目标函数z＝x－y的最小值的取值范围是[－2，
－1]，则目标函数的最大值的取值范围是________．
解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，目标函数可变形为y＝x－z，当z最小时，直线y＝x－z在y轴上的截距最大．当z的最小值为－1，即直线为y＝x
??y＝x＋1，
＋1时，联立方程?
??y＝2x－1，
可得此时点A的坐标为(2,3)，此时m＝2＋3＝5；当z的最
?y＝x＋2，?
小值为－2，即直线为y＝x＋2时，联立方程?
??y＝2x－1，
可得此时点A的坐标是(3,5)，此
时m＝3＋5＝8.故m的取值范围是[5,8]．目标函数z＝x－y的最大值在点B(m－1,1)处取得，
即zmax＝m－1－1＝m－2，故目标函数的最大值的取值范围是[3,6]．
答案：[3,6] [高频滚动]
1．设a&b&0，则a1
的最小值是(
解析：选D a＋＋＝a－ab＋ab＋＋＝ab＋＋a(a－b)＋
aba?a－b?aba?a－b?ab12
≥2＋2＝4，当且仅当ab＝1，a(a－b)＝1时等号成立，即a＝2，b＝a?a－b?2立．
2．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．
解析：由a，b∈(0，＋∞)及基本不等式，得a＋b≥2ab，则ab＝a＋b＋3≥2ab＋3，整理得ab－ab－3≥0，即ab－abab≥3，故ab≥9.
答案：[9，＋∞)
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