高等数学求不定积分 数学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-25 08:59 标签： 高等数学不定积分总结
不定积分数学题 ∫x^2lnx dx如题.求此不定积分.∫x^2lnx dx
具体步骤请看图片,希望对你有所帮助.
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见到这样一题：实在无法用初等数学解开，想求一下积分，但是自己不会。
第一个令t=x-5，直接转化为根号下25-t的平方的积分 这个积分是最简单的初等积分
令t=sina就能解
第二个同理
啊呀，谢谢，但是，我连求积都不会……只是对简单的微分有些了解，还麻烦写一下最终的结果，谢谢了。^_^
讲一下无奈的我的解法：
对于那道所谓的“小升初附加题”，构造两个函数：（g(x)其实没什么用，只是为了上下对称）两交点A、B的横坐标求出来了，是 就差两函数相减的积分了……打死我也不信这是小升初的题！
由一段圆弧和连接圆弧两端的弦组成的图形称为弓形，弓形面积计算公式：形成圆弧的半径为r，圆弧所对应的圆心角为θ.那么面积就等于1/2*r^2*(θ-sinθ)。本帖所求的面积就等于弓形1（红色加蓝色部分）－弓形2（红色部分）弓形1的半径为a/2，圆心角θ1，满足cosθ1=-3/4
sinθ1=1/4*sqrt(7)弓形2的半径为a，圆心角θ2，满足cosθ2=9/16
sinθ2=5/16*sqrt(7)所以所求的面积＝1/2*a^2/4*(arccos(-3/4)-1/4*sqrt(7))-1/2*a^2*(arccos(9/16)-5/16*sqrt(7))
=a^2/8(arccos(-3/4)-4*arccos(9/16)+sqrt(7)) 以上是有人给出的答案，问题是角度怎么求出来的
又有人给出下述解法，不知道是否可行
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　　不定积分是微积分中的重要概念，其计算也是重要运算。在近年来的考研真题中多次出 现，其多为综合性的解答题，难度多为中等难度，应该熟练掌握。而定积分也是微积分中的重要概念，定积分的性质变化多样，是我们考研中所常见的内容。有些单 独成题，有些嵌入计算题之中。有些题是考查性质的结论，有些题目是考查性质条件的掌握，比较灵活多变，此类题目多见于选择题和填空题，其难度为中等难度。 接下来，跨考教育数学教研室吴方方老师就为大家详细讲解积分的计算方法及注意事项。
　　关于不定积分的计算方法，我们有换元法和分部积分法。其中换元法又分为第一类换元法(凑微分)和 第二类换元法。对于含有根号的积分，通常是先换元，以消去根式符号。而有些题目在用分部积分法时，要先对被积函数变形，使得运算的式子简化了，也减少了出 现运算错误的可能性，倘若你做这类题不这样对被积函数进行变形，而是直接利用分部积分法计算，将使运算变得复杂化，这种情况也是考生所遇到的典型问题。
　　关于定积分，其计算方法除不定积分中的方法外，还有一些特殊情形要求我们要掌握的。比如对称区间上的定积分，我们在做这类题时，首先要先注意下其被积函数的奇偶性。
　　对于对称区间上的被积函数奇偶性来考虑题，可能大部分同学是知晓的。而有一些 题目我们往往是用定积分的几何意义来简化求解的，而对用利用定积分的几何意义来做题，是相当多的学生所不知道的。除了对称区间上的以为，对于具有周期性的 被积函数我们在做题时也要非常谨慎的待。
　　若 ，则有： 积分值与积分的起点和终点无关，与积分长度有关。对于这种周期函数的积分性质也是我们同学们要牢牢掌握的知识点。这样对于我们在做相关题目时会非常的方便和简单。
　　变限积分也是我们考研中常考的内容，微分学中函数的各种性态的研究都曾以可变 限积分函数出现于试题中，此类试题多出现于选择题、填空题、解答题，题目难度和不定积分、定积分的难度相当都属于中等难度的试题。而对于变限积分的求导也 是我们要掌握的知识点，这个属于函数求导那一块的内容，要求我们熟练的掌握各类变限积分的求导方法。
　　因此，关于一元函数积分学这一部分大都是出一些小的题型，但其内容在考研中属于很重要的地位，这就要求我们必须掌握这一部分的知识点和其各种性质。
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