幂的幂函数的n阶导数是什么

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6类基本初等函数之一。一般地，形如y=a^x(a&0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。也就是说以指数为自变量，为大于0且不等于1的的函数称为指数函数，它是中的一种。
指数函数数学术语
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学，就是自然对数的底数，近似等于 2.，还称为数。
当a&1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0&a&1时，指数函数对于x的值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的的等于此处的值乘上a。即由知识得：
作为实数变量x的函数，
的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴，尽管它可以无限程度地靠近x轴(所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的是ln(x)，它定义在所有x上。
有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如
（k属于R） 的
函数，这里的 a 叫做“”，是不等于 1 的任何。本文最初集中于带有底数为e 的指数函数。
指数函数的一般形式为
(a&0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个集合为，则只有使得a&0且a≠1。
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数中可以看到
（1） 指数函数的为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的为
（3） 函数图形都是上凹的。
（4） a&1时，则指数函数单调递增；若0&a&1，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于的过
程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若
,则函数定过点(0,1+b))
（8） 指数函数无界。
（9）指数函数是
（10）指数函数具有，其反函数是，它是一个。
指数函数公式推导
设a&0,a≠1
特殊地，当
，两边取对数ln y=xln a
两边对x求导：y&#39;/y=ln a，y&#39;=yln a=a^xln a
特殊地，当a=e时，y&#39;=(a^x)&#39;=(e^x)&#39;=e^xln e=e^x。
指数函数函数图像
（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。（如右图）。
的图像关于y。
指数函数幂的比较
比较大小常用方法：（1）（商）法：（2）函数单调性法；（3）法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由的得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：
（1）对于相同，指数不同的两个的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
例如：y1=34 ，y2=35 因为3大于1所以函数递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2 大于y1 。
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可
以利用指数函数图像的变化规律来判断。
,因为1/2小于1所以在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1.
（3）对于不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用来比较。如：
&1& 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。
&2& 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，
大于1，异向时
〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是？说明理由.
因为4&1，所以
因为0&1/4&1,所以
指数函数定义域
指数函数值域
对于一切指数函数
来讲，当a满足a&0且a≠1时，值域为(0, +∞)。
指数函数化简技巧
（1）把分子、分解，可的先；
（2）利用公式的基本性质，化为简分式，化异为同分母；
（3）把其中适当的几个分式先化简，重点突破；
（4）可考虑整体思想，用换元法使分式简化；
（5）参考图像来进行化简。
（6）1.当函数为奇函数时，指数a相反
2.当函数为偶函数时，指数b相反
指数函数根式的概念
一般地，如果
，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n&1，且
当n是奇数时，正数的实的n次方根是一个正数，负数的实的n次方根是一个负数。此时，x的n次方根用符号
叫做根式(radical)，这里n叫做根指数(radicalexponent)，
叫做被开方数(radicand)。
　　当n是偶数时，正数的实的n次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的n次方根用符号
表示，负的n次方根用符号-
表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并成±
&0)。由此可得：负数的偶次方根为虚数；0的任何次方根都是0，记作
指数函数分数指数幂、零指数和负指数幂
指数函数分数指数幂
非负数的分数指数幂的意义，：
（其中x≥0，m、n都是正整数）
显然，当x=0时结果恒为0。x&0时，不考虑其定义。
指数函数零指数
规定：任何非0实数的零次幂等于1，即
指数函数负指数幂
非0实数的负指数幂的意义，规定：
（其中x≠0，a是正数）
特别地，当a是分数时，限定x&0。
指出：规定了分数指数幂、零指数和负指数幂的意义后，指数的概念就从正整数指数推广到了有理数指数，那么正整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
指数函数无理数指数幂
对于中学阶段，“幂”的概念可以理解为乘方及开方运算，如
等等。但对于指数是无理数时，如
，则显然不能用乘方或开方的概念去定义。此时，应当为指数函数给出新的定义。
给定实数a&0，a≠1。设x为无理数，定义：
，当a&1时；
，当0&a&1时。
注：上面的sup和inf符号指代和。
就第一条定义而言，解释如下：
取所有比x小的有理数r，作指数函数ar。对于给定的x，必定存在一个有理数r0&x&r。当a&1时，根据指数运算的性质可知
，因此{ar}是一个有上界的非空数集。
根据可知，{ar}有唯一的上确界，我们把这个上确界定义为ax。
当指数推广到无理数后，指数函数y=ax（a&0，a≠1）对任意一个x∈R都有定义，这样就把指数函数扩充到整个实数集中，从而保证了指数函数的连续性。
指数函数指数函数 - 对应关系
（1）曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）。
（2）曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠
近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）
　　（3）曲线过定点（0，1）〈=〉x=0时，y=a^0（零次方）=1（a&0且a≠1）
　　（4）a&1时，曲线由左向右逐渐上升即a&1时，函数在（-∞，+∞）上是增函数；0&a&1时，曲线逐渐下降即0&1时，函数在（-∞，+∞）上是减函数。1个回答1个回答3个回答2个回答4个回答1个回答1个回答2个回答2个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答
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