求下列曲线绕指定的轴旋转单叶双曲面一周所得到的曲面的方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-26 15:27 标签： 旋转曲面面积
设空间曲线{y=x^2,z=0},绕x轴旋转一周,则旋转曲面的曲面方程是?
绕X轴旋转,则曲面方程必为 y^2+z^2=f（x）而对任意X0,必有 点 （x0,x0^2,0)在曲面上 代入曲面方程得到 f（x0）=x0^4因此曲面方程为 y^2+Z^2=X^4
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扫描下载二维码1、ZOX平面内曲线Z=X^2（指x的平方）绕Z轴旋转一周所得的曲面方程是___.2、设F(1/x,2/y)=(y^2-4x^2)/4xy,则f(x,y)=____.3、可微函数Z=f(x,y)在点（x0,y0）取得极值的必要条件是___.下面的需带步骤：一、设A(-3,2,7),B(2,2,-3),C(-3,6,-2)为空间内三个点,求由A B C所确定的平面方程.二、设函数Z=Z(x,y)由方程e^z+2xyz=0所确定,求эZ/эX ,эZ/эY.三、求曲面Z=4-x^2-y^2上点（1,1,2）处的切平面方程与法线方程.
家长会泥煤26
1.z=x^2+y^22.f(x,y)= [(2/x)^2-4(1/y)^2]*xy/83.f'x(x0,y0)=0且f'y(x0,y0)=0一、假设为X+kY+mZ=n,则有-3+2k+7m=n;2+2k-3m=n;-3+6k-2m=n;解得k=9/8,m=1/2,n=11/4从而方程和化为8X+9Y+4Z=22二、把e^z+2xyz=0对x求偏导得e^z*эZ/эX +2yz+2xyэZ/эX =0从而（e^z+2xy）эZ/эX =-2yz所以эZ/эX =-2yz/（e^z+2xy）；同理对y求偏导最后得эZ/эY =-2xz/（e^z+2xy）三、Z=4-x^2-y^2得F(x,y,z)=4-x^2-y^2-Z=0各自求偏导得Fx=-2x=-2;Fy=-2y=-2;Fz=-1,所以切面方程为-2（X-1）-2（Y-1）-（Z-2）=0即2X+2Y+Z=6法线方程为：(X-1)/(-2)=(Y-1)/(-2)=(Z-2)/(-1)即(X-1)/2=(Y-1)/2=Z-1
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