一道高数lim求极限的题 lim(x→∞)x[π/4-arctan(x/x+1)]

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-31 09:05 标签： arctan的极限
高等数学极限习题100道_百度文库
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高等数学极限习题100道
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你可能喜欢求这个的极限lim(x→无穷)arctan(x^2+x+1/x^2+x-2)的一些问题为什么可以把lim(x→无穷)放进arctan里面啊就是变成arctanlim（x→无穷）(x^2+x+1/x^2+x-2),我有时候对求极限的问题尤其是像这一类的极限的时候不知道lim是可以放进去的
一般来说是这样,求lim(x->x0)f(g(x))这个极限,可以把极限拿到f()里面去的一个比较常用的条件是,f(x)在lim(x->x0)g(x)是连续的.一般来说初等函数（指数函数,幂函数,（反）三角函数,对数函数等）在他的定义域上都是连续的,所以只要lim(x->x0)g(x)在f()的定义域之内就都可以将极限号放到f()之中.在题目中的这个极限,你补充定义arctan（+无穷）=pi/2,它在正无穷处是连续的.详细的有时间你可以看一下随便一本数学分析的函数极限的章节,一般都在很前面两三章的位置.
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这个地方是复合函数所以可以放进去。
扫描下载二维码求教一下一道高数题,极限的lim(根号下x²+x+1-根号下x²-x-1),x趋向无穷,请问答案是什么
红妆对镜残215
求极限x➔∞lim[√(x²+x+1)-√(x²-x-1)]=?原式=x➔∞lim[(x²+x+1)-(x²-x-1)]/[√(x²+x+1)+√(x²-x-1)]【分子有理化】=x➔∞lim(2x+2)/[√(x²+x+1)+√(x²-x-1)]=x➔∞lim[2+(2/x)]/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x-1/x²)]【分子分母同除以x】=2/(1+1)=1
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你好 lim√（x²+x+1）-√（x²-x-1)=lim[√（x²+x+1）-√（x²-x-1)][√（x²+x+1）+√（x²-x-1)]/[√（x²+x+1）+√（x²-x-1)]=lim2（x+1）/[√（x²+x+1）+√（x²-x-1)]...
分母有理化，上式写成1分之那个方程，上下同时乘以根号下x²+x+1+根号下x²-x-1，然后你就会了吧，可以有理化后同时除以x。后续方法就很多了。
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