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正态分布的偏度系数和峰度系数
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正态分布的偏度系数和峰度系数都是什么意思呢?如果数据符合正态分布,偏度系数和峰度系数分别是多少?如果数据是偏正态分布,它们又是多少?
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偏度（Skewness）是描述某变量取值分布对称性的统计量。
如果是正太分布的话.偏度是 三阶中心距,值为0.
,Skewness=0& &&&分布形态与正态分布偏度相同
Skewness&0& &&&正偏差数值较大，为正偏或右偏。长尾巴拖在右边。
Skewness&0& &&&负偏差数值较大，为负偏或左偏。长尾巴拖在左边。
计算公式：
Skewness=E[((x-E(x))/(\sqrt{D(x)}))^3]
| Skewness| 越大，分布形态偏移程度越大。
峰度（Kurtosis）是描述某变量所有取值分布形态陡缓程度的统计量。
它是和正态分布相比较的。
Kurtosis=0& && & 与正态分布的陡缓程度相同。
Kurtosis&0& && & 比正态分布的高峰更加陡峭——尖顶峰
Kurtosis&0& && & 比正态分布的高峰来得平台——平顶峰
计算公式：
Kurtosis=E[ ( (x-E(x))/ (\sqrt(D(x)))& &)^4 ]-3& &四阶中心距-3.
如果是正态分布,那么偏度,峰度均为0.
[ 本帖最后由 蝶剑客 于
15:28 编辑 ]
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顶一个，多谢啦！
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:victory::victory:多谢指点啊。。。
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多谢讲解，学习了
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蝶剑客 发表于
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正态分布偏态系数为0，峰度系数为3&&不是全为0啊。。。
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蝶剑客 发表于
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在某些统计软件中，是将四阶中心距减去3之后对应的值，此时才与0比较的。单纯从峰度系数的概念上讲，应该是等于3的时候，为正态分布。不要误人子弟啊。。。
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蝶剑客 发表于
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顶一个，很有用
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【讨论】地统计学中对数据的正态分布的判别
地统计学中，对数据进行插值前，需要进行数据分析
例，用直方图分析方法对数据进行分析，除了从图中直接看出分布类型外，峰度和偏态也可以反应数据的分布类型，峰度用于描述数据的分布高度，正态分布的峰度等于0,若数据的峰度大于0,那么该数据的分布就会比正态分布高耸且狭窄，此时数据比正态分布集中于平均数附近，反之，如果峰度小于0,数据的分布就相对平坦且宽阔，数据比正态分布分散。
偏态，用于描述数据分布左右对称性的指标。正态分布的偏态等于0。偏态大于0时为正偏，小于0时为负偏。
这是一般定义上的理解，但实际运用中，是不是也这么限制，比如说，像如下这张图，能不能也算是正态分布呢，我觉得可以算！
希望大家都来发表自己的意见！谢谢！
normal distribution 也称 Gaussian distribution.指的是一个东西。
楼上所说的域法处理没太听说。
是不是就是异常值剔除的办法？
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在进行描述性分析的时候，判断数据分布是否正态有连个指标是峰度和偏度，可以直接用峰度系数和偏度系数来判断分布形态，也可以根据两个系数除以各自的标准误算出统计量来进行检验，那我的问题是：
单看峰度系数和偏度系数，如何判断是否可以当做正态分布来使用呢？网上有的说和0进行比较，也有的说和1进行比较
另外，我认为统计量检验有置信度问题，而偏度系数和峰度系数是针对实际数据来说的，更能真实的反映数据分布，我这样理解对不对？
载入中......
峰度和偏度是描述统计量，只能凭自己判断。事实上，一般是用可以用峰度和偏度来构造正态分布的检验统计量，统计量检验是有置信度问题。
在传统统计里面，反映数据真实度的，就是p值么，不就是置信的概念么？
beskriv 发表于
峰度和偏度是描述统计量，只能凭自己判断。事实上，一般是用可以用峰度和偏度来构造正态分布的检验统计量， ...如果数据是总体而不是样本，那么是不是就没有置信度这个概念了？
bigdog1984 发表于
如果数据是总体而不是样本，那么是不是就没有置信度这个概念了？描述统计量本来就没有置信度这个概念。
至于你要检验什么的时候，你构造出来的检验统计量的总体是什么？
描述性分析，数据是否接近正态分布时可以看峰度系数和偏度系数，在SPSS软件中，参照数据是0
在假设检验中，正态分布常用的检验方法是K-S检验与S-W检验。前者适用于较大的样本（5000以上），
后者适用较小的样本。
通过Q-Q与P-P图，直方图也可以判断数据是否接近正态分布！
补充一点：峰度系数/峰度系数标准误的绝对值小于1.96,则峰度符合正态分布；偏度系数同理；
当然可以K-S，S-W直接判定
本帖最后由 mssr 于
21:06 编辑
Practical considerations
Skewness. The question arises in statistical analysis of deciding how skewed a distribution can be before it is considered a problem that is, non normality. One way of determining if the degree of skewness is &significantly skewed& is to compare the numerical value for &Skewness& with twice the &Standard Error of Skewness& and include the range from minus twice the Std. Error of Skewness to plus twice the Std. Error of Skewness. If the value for Skewness falls within this range, the skewness is considered not seriously violated.
Kurtosis. Another descriptive statistic that can be derived to describe a distribution is called kurtosis. A distribution is platykurtic if it is flatter than the corresponding normal curve and leptokurtic if it is more peaked than the normal curve.The same numerical process can be used to check if the kurtosis is significantly non normal. A normal distribution will have Kurtosis value of zero. So again we construct a range of &normality& by multiplying the Std. Error of Kurtosis by 2 and going from minus that value to plus that value.
mssr 发表于
Practical considerations
Skewness. The question arises in statistical analysis of deciding how sk ...请问这堆英文的出处？非常感谢！
本帖最后由 一水间wyy 于
17:05 编辑
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& 如何在SPSS中进行正态分布检验?
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一、图示法 1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。 二、计算法 1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式： g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U&U0.05=1.96，即p&0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk （W 检验）。SAS中规定：当样本含量n ≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W 检验）为准，当样本含量n &2000 时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D 检验）为准。SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算 Shapiro-Wilk 统计量。对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3 和 5000 之间时，计算该统计量。由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。（2）单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。对于此两种检验，如果P值大于0.05，表明资料服从正态分布。 三、SPSS操作示例 SPSS中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的操作：1、工具栏--分析—描述性统计—探索性 2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（Display）要选择双项（Both）。 3、Output结果（1）Descriptives：描述中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数据不符合正态分布。Sk=0，Ku=0时，分布呈正态，Sk&0时，分布呈正偏态，Sk&0时，分布呈负偏态，时，Ku&0曲线比较陡峭，Ku&0时曲线比较平坦。由此可判断本数据分布为正偏态（朝左偏），较陡峭。 （2）Tests of Normality：D检验和W 检验均显示数据不服从正态分布，当然在此，数据样本量为1000，应以W检验为准。 （3）直方图直方图验证了上述检验结果。 （4）此外还有茎叶图、P-P图、Q-Q图、箱式图等输出结果，不再赘述。结果同样验证数据不符合正态分布。(转载新浪)
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这个帖子是我看到的关于正态分布检验的帖子里讲的最透彻的，专门登陆上来留言表示感谢。
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Copyright &主题：【讨论】如何理顺正态分布检验结果与峰度系数、偏度系数之间的关系呢？
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如何理顺正态分布检验结果与峰度系数，偏度系数之间的关系呢？
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若峰度值为负，如-1，则正态分布的图形渐渐失去钟形，呈现为半椭圆形；若峰度值为负，如-1.2，则正态分布的图形失去半椭圆形，呈现为半矩形。
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原文由txtb001(txtb001)发表:若峰度值为负，如-1，则正态分布的图形渐渐失去钟形，呈现为半椭圆形；若峰度值为负，如-1.2，则正态分布的图形失去半椭圆形，呈现为半矩形。非常感谢老师，自己水平有限～～和您对不上话。请老师推荐个统计学 的入门教程，不知道陶澍老师编著的& 应用数理统计如何？我是环境监测系统的，只是想用统计学知识处理数据，顺便写个小论文。
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用minItAB也行的啊
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在Minitab的图形化汇总中，偏度和峰度分别表；偏度（Skewness）是对随机变量分布不对称性；其中，μ为均值，δ为标准差；它的含义是：当分布完全对称时，；，正态分布对称，时，分布为正偏，也称为右偏，它的；峰度（Kurtosis）度量随机变量中不中间部分；其中，μ为均值，δ为标准差；在比较两个分布的峰度时，一定要让它们有相同的均值；当数据为正态分布时，其在Minitab的图形化汇总中，偏度和峰度分别表示什么意思？偏度（Skewness）是对随机变量分布不对称性的度量，用β表示，其计算公式为：其中，μ为均值，δ为标准差它的含义是：当分布完全对称时，，正态分布对称，时，分布为正偏，也称为右偏，它的分布中高于均值的尾部有向右延伸严重的情形；当时，分布为负偏，也称左偏，它的分布中低于均值的尾部向左延伸严重。峰度（Kurtosis）度量随机变量中不中间部分的陡峭程度及两端尾部的厚重程度，也可以简单当作分布平坦性的度量，其计算公式为：其中，μ为均值，δ为标准差在比较两个分布的峰度时，一定要让它们有相同的均值和方差。当数据为正态分布时，其峰度为0，峰度为正数表示数据分布比正态分布中间顶峰更峭，两尾更重；负峰度表示数据分布中间比正态分布顶峰更平，两尾更轻。
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