f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导且f(1)=2∫ 0-1/2 xf(x)d(x),如何证明偏导数连续存在点ξ∈(0,1)，使得

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例1 设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0试证在（0,
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官方公共微信2]连续且可导，设函数f(x)在[0，且f(2)=∫f(x)dx，上限1下限0，证明在上至少存在一_珍藏百科
2]连续且可导，设函数f(x)在[0，且f(2)=∫f(x)dx，上限1下限0，证明在上至少存在一
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(ξ)=0、2]连续且可导，设函数f(x)在[0，且f(2)=∫f(x)dx，上限1下限0，证明在*上至少存在一点ξ，使得f呀然&#39，郁闷了！
F（1）=F（2）=0由罗尔定理存点ξ∈*使F‘（ξ）=0.证毕
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1.75亿学生的选择
设fx在01上连续在01内可导且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ=-fξξ
从积分形式入手,构造有利函数：证明
由积分中值定理
η∈(0,1/2)使得
f(1) = 2∫xf(x)dx
= 2 · 1/2 · ηf(η)
　　构造函数
g(x) = xf(x),
g(x)在[0,1]上连续可导,
g(η) = g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ) = 0
f(ξ) + ξf'(ξ) = 0
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1.75亿学生的选择
已知f(x)在[0,1]上连续且在(a,b)内可导,又f(0)=0,0≤f'(x)≤1证明( ∫(0~1)f(x)dx)^2≥ ∫(0~1)f(x)^3dx
设g(u)=( ∫(0~u)f(x)dx)^2- ∫(0~u)f(x)^3dx,0=0,则f(u)单增,f(0)=0,则f(u)>=0下面将中括号里的部分设为一个新的函数h(u)=2∫(0~u)f(x)dx-f(u)^2h'(u)=2f(u)-2f(u)f '(u),由于f(u)>=0,00因此h(u)为单增函数,由h(0)=0知,h(u)>=0因此g'(u)=f(u)h(u)>=0,则g(u)单增g(1)>=g(0)=0则( ∫(0~1)f(x)dx)^2- ∫(0~1)f(x)^3dx>=0即原式成立
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1.75亿学生的选择
设f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导且f（1）=0,证明存在一点§∈（0,1）,使§f’（§）＋f（§）＝0
用罗尔定理证明：令F（x）= xf（x） 则 ∵ f（x）在（0,1）内可导,在【0,1】上连续,知F（x）在在（0,1）内可导,在【0,1】上连续∵F(0)=F(1)=0,由罗尔定理存在一点§∈（0,1）,使得F'(§)=0.即§f’（§）＋f（§）＝0∴ 存在一点§∈（0,1）,使§f’（§）＋f（§）＝0就请好评吧亲,如果还有问题可以继续问我,我尽力帮助.
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