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数学学霸做题是怎样思考的？
作者：高中说 来源：
很多同学看到题目就没有思路，那王老师给大家介绍一下，学霸看到题目是怎么想的呢？为啥他们看到题目就有思路呢？ 其实最先想到的是：这道题我有没有见过。 然后'...
　　很多同学看到题目就没有思路，那王老师给大家介绍一下，学霸看到题目是怎么想的呢？为啥他们看到题目就有思路呢？
　　其实最先想到的是：这道题我有没有见过。
　　然后是有没有见过类似的题目。然后将考题和见过的那道题目关联一下。
　　如果都是否定的，那么才会转到波利亚或者其他人所说的流程中的，什么转化条件啊之类的。
　　我原来也一直以为“数学思维”啊什么的，当然这个东西确实很有用，但后来才发现，做得快、用来解决80%的考试题目的，说到底就是因为见过。
　　数学不好的人，一个是见过，但没有记住，太多人都是这样的。
　　另一个，是没有“抽离出模型”。
　　所以，“穿着黑色西服的张三”和“穿着黄色马甲的张三”，在他们看来是两个人，但在数学好的人看来是一个人。
　　以上说的是高考之前的数学。
　　大学以后，尤其是读数学系的人，不清楚。
　　我又心血来潮了。
　　这个“见过”是瞬间完成的，对于绝大部分题目都可以一瞬间完成，所以一般不察觉，我原来也不察觉，直到后来有人问我：“我也按照你所说的，什么条件转化之类的，为啥我做不出来呢？（或者为啥我还是想不出来咋做呢？）”
　　然后我就分析思路的过程，发现：
　　（1）对于大部分题目，可能有个4、50%吧，比例是我大概估计一下的，其实因为做过太多类似的题目，所以直接就瞬间解掉了。
　　比如高考的第一道选择题，集合题，你要谈什么“数学思维”吗？
　　所以，做过、见过类似的题目，这个是根基。
　　解题不可能是“无源之水无本之木”的。
　　所以，看到题目的第一瞬间，一定是“是否见过这道题”或“是否见过类似的题目”，只不过这个思路太快，所以被忽略了。
　　（2）有30%的题目，大概是“可以通过转化，很快归到已经做过的类似题目”上。
　　我想起一个笑话，说有个数学家失业了，去当消防员。经过一段时间的培训，然后总管考他：“如果有个房子着火了，按照什么步骤去灭火？”这个数学家很流利的回答出来了。
　　总管很满意，就开了个玩笑，问数学家：“那么如果你看到一个没有着火的房子呢？”
　　数学家说：“那我就把它点着了，这样就转化成一个已知的问题了。”
　　虽然是笑话，但我觉得，其实解题的时候的思维方式，其实就是这样。
　　这些题目，虽然表面有一些不同，但很容易用“模型”进行控制。
　　不过是绕了个弯而已。
　　而学得好的人，是这样的思维的：转化一步，“啪”就到了自己熟悉的题目上了。
　　学得差的人，是这样的：转化一步，不认识；再转化一步，还是不认识；再转化一步……
　　在实战中，如果是这样，那么这往往已经开始走错方向了，甚至开始往回走了。
　　（3）最后大概有20%的比例的题目，可能是真考察数学思维的。但我觉得高考试卷中，真正的比例要比20%小。
　　比如解析几何的题目，只要不出在压轴题，我觉得是考计算能力和熟练度的，和数学思维也没啥关系。
　　选择题和填空题的最后一题，以及最后的压轴题，也只是有一定的概率会出到所谓的考察“数学思维”而已，50%？比例说不准。
　　比如2015年高考新课标2的16题，简单到1、2分钟就可以做出来了，毛数学思维，直接用最简单粗暴的方法把答案写对了就可以了。
　　那么，最后算下来，我估计，大概有10%的题目是真需要动脑子去想的，这个时候各种思维都有可能用上，什么转化、图形结合乱码七糟的。
　　最后就是这个问题了：如何定义数学学得好的人？
　　数学家？高考状元？数学满分者？数学天才（高斯）？
　　放在情境中，我认为自己还是有资格回答这个问题的。当然，你要限定上面这几类人，我就不吭声了。
　　然后就是我本科学的不是数学专业，所以虽然我感觉应该差不多，但我不敢乱说，所以只能说至少高考前是这样的。
　　最后，我再看了一下波利亚的那个思维流程，其实他和我说的是一回事啊。
　　他把“审题”放在了前面，然后就是“看有没有见过（类似题目）”。
　　如果说到“数学好的人和数学一般的人在思维上的差异”，我觉得是“抽离模型”的差异。
　　数学好的人，直接进行抽象思维的能力应该是比较强的。
　　附一个常规性的解题思路（只针对高考前）
　　（1）“三方面凑”，指的是“条件”、“结论”、“知识点”（该考点的公式等）
　　（2）到了最后一步，我这种水平的人就只能是看运气能不能解出来了。有时候灵光一闪就想到了，有时候想上几个小时也想不出来。
　　虽然会使用一些技巧，但也基本上是看天的了。
　　PS：到达这一步的时候，很容易进入“忘掉时间”的状态，不知不觉之间，很可能就几个小时过去了。所以我很少做这种事情。（生而有涯，学而无涯，以有涯追无涯，狗带）
　　（3）绝大部分题目，其实根本到不了最后这一个阶段。
　　包括有些所谓的“压轴题”，用一些常规的转化和技巧就解出来了。
　　而这些，都是平时的时候训练、归纳总结出来的。
　　高考是要拿分的，不能指望到时候的“灵光一闪”。
　　（4）我的意思就是说：学得好的人，在解题的时候，最先出现在脑海中的，仍然是“见过没有”，只不过太快了，平时意识不到。
　　（5）好吧好吧，一家之言，觉得不对你就忽略过去好了
　　扩展阅读：
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解决方案1：通过观察可以得到N个点的直线数为
（N-1）+（N-1）时的直线条数这样就是一个等差数列的前N项和公式为 (n^2-n)/2当有n个点可以画(n^2-n)/2解决方案2：
能[n×（n-1）]除以2
解决方案3：
线条数=[n×（n-1）]除以2
解决方案4：
排列组合里的组合C（n，2）
解决方案5：
可画出n*（n-1）/2
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活用一次议程解数字趣题
曾记得在小学里，学习了分数运算之后，数学教师李老师曾提问：“两个数的和等于这两个数的积，有可能吗？”当时，大家都举手，并回答：“有可能”，比如：0+0=0×0，2+2=2×2，李老师接着又问：除了这两个等式外，还有没有别的两个数，使等式成立？当时，大家都想不出来，真是找不到别的数了。这时，李老师却举出了不少例子：如31+32=31×32；51+54=51×54；52+53=52
×53；83+85=83×85……于是大家都跟着李老师一起又凑出了很多有趣的等式。接着李老师将我们凑出的这些等式中，总结出一条有趣的规律：“有两个假分数，其中分子相同，且两个分母的和等于分子，这样的两个假分数的和就等于它们的积。”当时，大家都非常高兴，同时，又举了一些就大数字的实例。并且把这条规律铭记在心。课后，大家都感到李老师真了不起。
现在，我们学了代数，用字母表示数，并且学了一元一次议程等知识，可以探讨这条规律的正确性。
设x，y两个数，满足x+y=x×y①，于是有y(x-1)=x，故当x≠1时，y=xx-1，代入①式得：x+
xx-1=x×xx-1（其中x≠1）时②
现设x=ba（≠1），于是xx-1=ba÷（ba-1）=ba×ab-a=ab-a，代入②式得：ba+ab-a=ba×
ab-a（其中a≠b）③由此可知，当正整数a，b，且b＞a时，等式③当然成立，可见，李老师教我们的这个规律是完全正确的。不仅如此，等式③还推广了李老师说的规律：因为等式③中的条件，只要a≠b时，等式③总成立。
（1）当ba是真分数时，等式③仍成立。比如
+22-3=23×22-3，即23+（-2）=23×（-2）；-23+-2-2-3=-23×-2-2-3，即-23+25=-23×25；
（2）当ba是任意一个不等于1的分式时，等式③仍成立，比如x2+fx+hcx+d+
x2+fx+hx2+（f-c）x+（h-d）=x2+fx+hcx+d×
x2+fx+hx2+（f-c）x+（h-d），又如cx+d姨ex+f姨+
cx+d姨ex+d姨-ex+f姨=cx+d姨ex+f姨×
cx+d姨ex+d姨-ex+f姨，这就是说，任意两个不相等的代数式f(x)与g(x)(≠0)，总有等式：f(x)g(x)+
f(x)f(x)-g(x)=f(x)g(x)×f(x)f(x)-g(x)③
在此，我们可以体会到，充分利用字母代表数，甚至代表一些代数式，可以类比联想，举一反三，不断探索和挖掘题中丰富而有趣的内涵，从而获得非常一般性的规律。事实上，这正是培养我们学好数学的基础功的一个良好途径。您说对吗？
妙解文字算式谜题
学+数字思维体操算式（1）
80体操算式（2）
8021算式（3）
203操算式（4）
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这道数学题怎么做？困扰我3天了，太复杂了！
来源：互联网 发表时间： 7:46:03 责任编辑：鲁晓倩字体：
为了帮助网友解决“这道数学题怎么做？困扰我3天了，太复杂了！”相关的问题，学网通过互联网对“这道数学题怎么做？困扰我3天了，太复杂了！”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:
函数y=(mx2+4x+m+2)的负1/4次方+（x2-mx+1）的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是？
我最想知道是如何做的了，同学给我直接说了答案我又不懂~诶
，具体解决方案如下：解决方案1：mx^2+4x+m+2&-1+√5 或者 m&0恒成立令y=mx^2+4x+m+2那么显然这是一个抛物线要想mx^2+4x+m+2始终大于0那么抛物线就要在x轴上方所以抛物线开口一定向上，否则(mx2+4x+m+2)的负1/0m&-1-√5由于m&gt，就意味着不管x取什么值;4次方要想有意义;0同时抛物线不能跟x轴有交点;=0所以呢方程y=mx^2+4x+m+2应该没有实数根那么 4^2-4m(m+2)&lt，那么(mx2+4x+m+2)必须大于0定义域是全体实数，总存在那么一个或多个或无限个x使，mx^2+4x+m+2&0所以最后m&gt，m&gt解决方案2：
定义域是全体实数即是说x取任何值时，y均为意义，则此题可由y函数有意义着手，易知，对y，当且仅当（mx2+4x+m+2）恒大于0时，y才有意义，由此，则此题变为了：m取值范围是多少时，能使函数z=（mx2+4x+m+2）恒大于0。这样的话，x取任何值（mx2+4x+m+2）均大于0，就是y均有意义，则定义域为全体实数。那么如何求m呢？观察函数z=mx2+4x+m+2，可知，m为x2的系数，则要分m是否为0，显然，m若为0，则函数z不可能恒大于0，故而m不能为0，易知函数z开口有向上，向下两种，若向下，即m小于0，则必定在x轴下有函数曲线，即存在x使z小于0（草纸画大致函数图，一看便知），故m应大于0，再看z=mx2+4x+m+2，可知此时当且仅当方程mx2+4x+m+2=0无实根时（即与x轴无交点时），z恒大于0（一画图便知），有方程mx2+4x+m+2=0算得判别式应小于0，即m2+2m-4应大于0，解此不等式，得m取值范围，与m大于0取交集即可。。。
解决方案3：
说定义域为全体实数，就是问你，m为多少时，mx2+4x+m+2恒大于等零；提取m的m(x2+4x/m+1+2/m)=m[(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2];讨论当m&0,y=(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2的最小值也要大于等于零；当m&0时，y=(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2的最大值也要小于等于零；最后合并区间就可以了
解决方案4：
定义域为全体实数，说明1/4方下面的东西永远&0就是说，mx2+4x+m+2永远大于零，那一定是一个与X轴没交点，而且开口向上的抛物线。所以M&0,△&016-4m*(m+2)&0得M&根号5-1
解决方案5：
m&-1+根号5
2个回答1个回答2个回答1个回答5个回答24个回答5个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答
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