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单项选择题在对多元线性回归模型进行检验时，发现各参数估计量的t检验值都很低，但模型的F检验值却很高，这说明模型存在（
）A．方差非齐性B．序列相关性C．多重共线性D．设定误差
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[多元线性回归]多元线性回归模型 多元线性回归
计量经济学第三章 多元线性回归模型1引子:中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗 ?中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万 计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预 测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字 增长６倍，达到1.4亿辆左右”。 是什么因素导致中国汽车数量的增长? 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、 消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内 外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。2怎样分析多种因素的影响？分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题： 中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负） 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 所得到的数量结论是否可靠？ 中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的 产业政策？ 很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展, 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。 3第三章 多元线性回归模型本章主要讨论:●多元线性回归模型及古典假定 ●多元线性回归模型的估计 ●多元线性回归模型的检验 ●多元线性回归模型的预测4第一节 多元线性回归模型及古典假定本节基本内容:一、多元线性回归模型的意义 二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定5一、多元线性回归模型的意义例如:有两个解释变量的电力消费模型Yi ? ? 1 ? ? 2 X 2 ? ? 3 X 3 ? u i其中: Y i 为各地区电力消费量；X 2为各地区国内生产总值（GDP）；X 3为各地区电力价格变动。模型中参数的意义是什么呢?6多元线性回归模型的一般形式一般形式：对于有 k 个解释变量的线性回归模型Yi ? ? 1 ? ? 2 X 2 i ? ? 3 X 3 i ? ... ? ? k X ki ? u i模型中参数 ? j ( j ? 1, 2, ..., k ) 是偏回归系数，样本容量为 n偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第j 个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。7多元线性回归对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可 是线性的，也可是非线性的 例如：生产函数Y ? AL K? ?u取自然对数ln Y ? ln A ? ? ln L ? ? ln K ? ln u8多元总体回归函数Y 的总体条件均值表示为多个解释变量的函数E (Yi X 2 i , X 3 i , ..., X ki ) ? ? 1 ? ? 2 X 2 i ? ? 3 X 3 i ? ... ? ? k X ki总体回归函数也可表示为:Yi ? ? 1 ? ? 2 X 2 i ? ? 3 X 3 i ? ... ? ? k X ki ? u i9多元样本回归函数Y 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数? Yi ? ??1 ? ?? 2 X 2 i ? ?? 3 X 3 i ? ... ? ?? k X ki或Yi ? ??1 ? ?? 2 X 2 i ? ?? 3 X 3 i ? ... ? ?? k X ki ? ei其中i ? 1, 2 , ? , n回归剩余（残差）：? e i ? Yi - Yi10二、多元线性回归模型的矩阵表示k 个解释变量的多元线性回归模型的 n 个观测样本，可表示为Y1 ? ? 1 ? ? 2 X 21 ? ? 3 X 31 ? ... ? ? k X k 1 ? u 1Y 2 ? ? 1 ? ? 2 X 22 ? ? 3 X 32 ? ... ? ? k X k 2 ? u 2?Y n ? ? 1 ? ? 2 X 2 n ? ? 3 X 3 n ? ... ? ? k X kn ? u n11用矩阵表示? Y1 ? ?1 ? ? ? Y 1 ? 2? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?Yn ? ?1 X 21 X 22 ? X 2n ? ? ? X k 1 ? ? β1 ? ? u1 ? ? ? ? ? Y? Xk2 β u ?? 2?? ? 2? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? X kn ? ? βk ? ?un ?Yn ?1Xn?kβk ?1un ?112总体回归函数E (Y ) = X β或 Y = Xβ + u样本回归函数? ? Y = Xβ或 Y = Xβ + e ?? 其中：Y ,Y , u , e 都是有 n 个元素的列向量? β, β是有 k 个元素的列向量X 是第一列为1的 n ? k 阶解释变量数据矩阵 (截距项可视为解释变量 取值为1)13三、多元线性回归中的基本假定假定1：零均值假定 E(ui ) ? 0 ( i ? 1, 2,?, n) 或E (u) = 0假定2和假定3：同方差和无自相关假定Cov(ui , u j ) ? E[(ui - Eui )(u j - Eu j )] ? E(uiu j ) ??02i= j(i ? j )假定4：随机扰动项与解释变量不相关Cov( X ji , ui ) ? 0 j ? 2,3,?, k14假定5:无多重共线性假定(多元中)假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵X 列满秩( k 列)。R ank ( X ) ? kR a n k ( X ?X ) ? K即 X ?X 可逆 假定6：正态性假定ui ~ N (0, σ )152第二节 多元线性回归模型的估计本节基本内容:● 普通最小二乘法（OLS） ● OLS估计式的性质 ● OLS估计的分布性质 ● 随机扰动项方差? 2的估计 ● 回归系数的区间估计16一、普通最小二乘法（OLS）最小二乘原则? )2 剩余平方和最小： m in ? ei ? ? (Yi - Yi2m in ? e i ?22 [Yi - ( ??1 ? ?? 2 X 2 i ? ??3 X 3 i ? ... ? ?? k X ki )] ?求偏导,令其为0:? ( ? ei )2? ?? j?017即-2 ? ? Yi - ( ??1 ? ?? 2 X 2 i ? ?? 3 X 3 i ? ... ? ?? ki X ki ) ? ? 0 ? ??ei?02i i-2 ? X 2 i ? Yi - ( ??1 ? ?? 2 X 2 i ? ?? 3 X 3 i ? ... ? ?? ki X ki ) ? ? 0 ? ??X?e ?0?-2 ? X ki ? Yi - ( ??1 ? ?? 2 X 2 i ? ??3 X 3 i ? ... ? ?? ki X ki ) ? ? 0 ? ??X?ki ie ?0注意到 ? Yi - ( ??1 ? ?? 2 X 2 i ? ?? 3 X 3 i ? ... ? ?? ki X ki ) ? ? e i?18用矩阵表示? ? ei ? ? 1 ? ? ? X X 2i ei ? ?? ? 21 = ? ? ? ? ... ? ? ? ? ? X ki ei ? ? X k1 ? ? 1 X 22 ? Xk2 ? ? ? 1 ? ? e1 ? ?0? ?? ? ? ? X 2 n e2 0 ? ? ? = X ?e = ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? X kn ? ? en ? ?0?e X? ? Y = Xβ + e 因为样本回归函数为 ? X ?Y = X ?X β + X ?e 两边乘 X ? 有： 因为 X ?e = 0 ，则正规方程为：? X ?X β = X ?Y19OLS估计式? ( X ?X ) k ? k 是 满 秩 矩 阵 , 其 逆 存 在 由正规方程 X ?X β = X ?Y -1 ? β = (X ?X) X ?Y 多元回归中二元回归中? ? ? ?1 ? Y - β2 X 2 - β3 X 3? ?2 ? ( ? y i x 2 i )( ? x 3 i ) - ( ? y i x 3 i )( ? x 2 i x 3 i )2( ? x 2 i )( ? x 3 i ) - ( ? x 2 i x 3 i )2 222? ?3 ?( ? y i x 3 i )( ? x 2 i ) - ( ? y i x 2 i )( ? x 2 i x 3 i ) ( ? x 2 i )( ? x 3 i ) - ( ? x 2 i x 3 i )2 2 2注意： x 和 y 为 X ,Y 的离差20二、OLS估计式的性质OLS估计式? 1.线性特征: β = (X ?X ) -1 X ?Y? β是 Y 的线性函数，因 ( X ?X ) -1 X ?是非随机或取固定值的矩阵? 2.无偏特性: E ( β k ) ? β k213. 最小方差特性? 在 β k 所有的线性无偏估计中，OLS估计 β k 具有最小方差 结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计 式是最佳线性无偏估计式（BLUE）22三、OLS估计的分布性质基本思想 ? ● β i 是随机变量，必须确定其分布性质才可能 进行区间估计和假设检验 ● u i 是服从正态分布的随机变量, 决定了 Y i 也 是服从正态分布的随机变量? ? ● β i 是 Y i 的线性函数，决定了 β i 也是服从正态 分布的随机变量23? ? 的期望 E (β ) ? β β(由无偏性)? β 的方差和标准误差： ? 可以证明β 的方差-协方差矩阵为? ) ? σ 2 ( X ?X ) -1 V ar - C ov( β2 ? V ar ( β j ) ? σ c jj? S E ( β j ) ? σ c jj这里是 c jj 矩阵( X ?X ) -1 中第 j 行第 j 列的元素2 ? 故 有 ： β j ~ N ( β j , σ c jj )j ? 1, 2, ..., k24四、随机扰动项方差 ? 的估计2多元回归中σ 2 的无偏估计为：? σ ?2?ei2或表示为? σ ?2e ?en-kn-k将? βk作标准化变换：zk ? ? βk - βk ? SE ( βk ) ? ? βk - βk σ c jj ~ N (0,1)25? 因? 2 是未知的，可用 ? 2代替 ? 2 去估计参数? β的标准误差:? ● 当为大样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标 准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布 ? ●当为小样本时，用估计的参数标准误差对 β 作标 准化变换，所得的t统计量服从t分布：t ?? βk - βk^~ t (n - k )? SE ( βk )26五、回归系数的区间估计由于t =*? βj - βj ? SE ( β j )^=? βj - βj ? σ c jj~ t (n - k )给定 ? ，查t分布表的自由度为 n ? k的临界值P[- t α 2 ( n - k ) ? t ?*^? βj - βj ? SE ( β j )^t? 2 ( n - k )? t α 2 ( n - k )] ? 1 - α( j ? 1, ..., k )^ 2? ? ? ? P[ β j - t α S E ( β j ) ? β j ? β j ? t α S E ( β j )] ? 1 - α或:2? ? P[ β j - t α σ2? ? c jj ? β j ? β j ? t α σ2c jj ] ? 1 - α或表示为: β j? ? ( β j - t?2( n -k )? σ? c jj , β j ? t?2( n -k )? σc jj )27第三节 多元线性回归模型的检验本节基本内容:●多元回归的拟合优度检验 ●回归方程的显著性检验（F检验） ●各回归系数的显著性检验（t检验）28一、多元回归的拟合优度检验多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合 解释了的 Y 的变差，在 Y 的总变差中占的比重，用 R 2 表 示 与简单线性回归中可决系数 R 2 的区别只是 Y?i 不同，多元 回归中? ? ? ? ? Y i = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i + ...+ β k X ki多重可决系数也可表示为 ? - Y )2 ESS TSS - RSS ? (Yi 2 R ? ? ? ? 12 TSS TSS ? (Yi - Y )?e ?y2 i 2 i29多重可决系数的矩阵表示T S S ? Y ?Y ? nYR ?22? E S S ? β X ?Y - nY22ESS TSS?? β X ?Y - nY Y ?Y - nY? β22可以证明：R ?2?? x2i yi ? β 3特点：?x y ?y3i 2 ii? ? ... ? β k?x ki y i多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数， 这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以 需要修正。30修正的可决系数思想可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用 自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个 数不同引起的对比困难。自由度统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数， 它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约 束个数。31可决系数的修正方法总变差 T S S ??n(Yi ? Y ) ?2i ?1?nYi2自由度为 n - 1i ?1? 剩余平方和 R S S ? ? ( Y解释了的变差 E S S ? 修正的可决系数为22 ? i - Y ) 2＝ (Y ? y i 自由度为 k - 1i? 2 -Y i) ??ei2自由度为 n - kR? ? 1?ei ( n - k ) y i ( n - 1)22? 1-n -1 n-k? ?yei2 2i32修正的可决系数 R 2与可决系数 R 2的关系：2R? 1 - (1 - R )2n -1 n-k特点 可决系数 R 2必定非负，但修正的可决系数 R 2 可能为负值，这时规定 R 2 ? 033二、回归方程显著性检验（F检验）基本思想在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解 释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个 方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要 在方差分析的基础上进行F检验。34方差分析表总变差TSS ?? (Yi-Y ) ?2?yi2自由度 n - 1 自由度 k - 1 自由度 n - k方差模型解释了的变差 R S S ? ? (Yi - Y? i ) 2 剩余变差变差来源ESS ??2 ? (Y i - Y )平方和自由度归于回归模型 归于剩余 总变差ESS ??2 (Y? i - Y )n -1k -1T S S / n -1E S S / k -1RSS ?T SS ?2 (Yi - Y? i ) ?? (Yi - Y )2n-kRSS/ n - k35F检验原假设 H 0 : β 2 = β 3 = ...= β k = 0 备择假设 H 1 : β j ( j = 1 , 2 ,...,k ) 不全为0 建立统计量(可以证明):F ? E S S ( k - 1) R SS (n - k ) ~ F ( k - 1, n - k )给定显著性水平 ? ，查F分布表得临界值 F? ( k - 1, n - k ) 并通过样本观测值计算 F 值36如果F ? F? ( k -1, n - k )(小概率事件发生了)则拒绝 H 0 : β 2 = β 3 = ...= β k = 0 ，说明回归模型 有显著意义，即所有解释变量联合起来对Y 有显著影响。如果F & F? ( k -1, n - k )(大概率事件发生了)则接受 H 0 : β 2 = β 3 = ...= β k = 0 ，说明回归模型 没有显著意义，即所有解释变量联合起来对Y 没有显著影响。37可决系数与F检验由方差分析可以看出，F检验与可决系数有密切联系，二者 都建立在对应变量变差分解的基础上。F统计量也可通过可 决系数计算：F ? R2 2( k - 1)(1 - R ) ( n - k )可看出：当 R 2 ? 0 时， = 0 F 2 R 越大，F 值也越大当 R 2 ? 1 时， ? ? F结论：对方程联合显著性检验的F检验，实际上也是对 R 2 的 显著性检验。38三、各回归系数的显著性检验 （t 检验）目的： 在多元回归中，分别检验当其他解释变量保持不 变时，各个解释变量 X 对应变量 Y 是否有显著影 响。 方法：原假设H0 : βj ? 0 j = 1,2 ,..., k备择假设H1 : β j ? 0统计量为：t ?*? βj - βj ? SE( β j )^? ? ?? βj~ t(n - k )39c jjt检验的方法给定显著性水平 临界值为? ，查自由度为 n - k时t分布表的t? 2 ( n - k )如果- t? 2 ( n - k ) ? t ? t? 2 ( n - k )*就不拒绝 即认为βjH0 : βj ? 0而拒绝H1 : β j ? 0所对应的解释变量 X j 对应变量 Y 的影40响不显著。如果 t * ? - t? 2 ( n - k ) 或 t * ? t ? 2 ( n - k )就拒绝 H 0而不拒绝 H 1 :即认为βj≠ 0jβ j所对应的解释变量 X对应变量 Y 的影响是显著的。在多元回归中，可分别对每个回归系数逐个地进行t检验。注意:在一元回归中F检验与t检验等价,且 F ? t 2 但在多元回归中F检验与t检验作用不同。41第四节 多元线性回归模型的预测本节基本内容:●应变量平均值预测 ●应变量个别值预测42一、应变量平均值预测1. Y 平均值的点预测 将解释变量预测值代入估计的方程： 多元回归时：? YF ? ? ? ? ? β 1 ? β 2 X F 2 ? β 3 X F 3 ? ... ? β k X F k? ? 或 YF ? X F β注意:预测期的 X F 是第一个元素为1的行向量, 不是矩阵,也不是列向量432. Y 平均值的区间预测基本思想： 由于存在抽样波动，预测的平均值 Y?F 不一定等于真实平均值 E (Y F X F ) ，还需要对 E (Y F X F )作区间估计。为对 Y 作区间预测，必须确定平均值预测值 Y?F的抽样分布。必须找出与 Y?F 和 E (Y F X F ) 都有 关的统计量 。44具体作法 (回顾一元回归)一元中已知? E (Y F ) ? E (Y F X F ) ? β1 ? β 2 X F2 ? V ar (Y F ) ? σ [ 21 n?(X F - X )?Fxi2]? S E (Y F ) ? σ1 n2?(X-X) xi22?2当 ? 未知 时，只得用 这时22 ? ? V a r (Y F ) ? σ? ???ei ( n - 2 )代替，2 ?1 (X F - X ) ? ? ? ? 2 ?n ? xi ? ? ?45多元回归时,与 Y?F 和 E (Y FXF)都有关的是偏差 w F? w F ? Y F - E (Y F X F )w F 从正态分布,可证明E (wF ) ? 02 -1 ? V ar ( w F ) ? σ X F (X ?X ) X F用? ? ?2?ei2(n - k )代替 σ 2 ,可构造t统计量^t ?*wF - E (wF )^? ? ?Y F - E (Y F X F )-1 ? X F (X ?X ) X F~ t (n - k )SE (wF )46则给定显著性水平 ?，查t分布表，得自由度 n - k 的临界值 t? 2 ( n ? k ) ，则? P{ [( Y F - t ?2? ? S E ( Y F )] ? E ( Y F ) ? [( Y F ? t ?^2? S E ( Y F )]}^? 1-?或? P { [Y?F - t ? 2 σ ? ? [Y?F ? t? 2 σ? X F (X `X ) X F ] ? E ( Y F )-1? X F (X `X ) X F ]} ? 1 ? ?-147二、应变量个别值预测基本思想：●? YF既是对 Y 平均值的点预测，也是对 Y 个别值 的平均值并不的点预测。 ●由于存在随机扰动 u i 的影响, 等于 Y 的个别值 ●为了对YFY的个别值 Y?F 作区间预测，需要寻找与预测值Y F和个别值 Y有关的统计量，并要明确其48概率分布具体作法已知剩余项 e F 是与预测值 Y?F 和个别值 Y F 都有关的 变量，并且已知 e F 服从正态分布，且可证明E (eF ) ? 02 -1 ? V ar ( e F ) ? σ [1 ? X F (X ?X ) X F ]当用 量为：? σ2??ei2(n - k )代替 σ 时，对 e F 标准化的变2t?eF - E (eF )^?Y F - Y?F ? ? σ 1 ? X F (X ?X ) X F-1~ t (n - k )S E (eF )49给定显著性水平 ? ，查 t 分布表得自由度为n-k的临界值t? 2 ( n - k )^ 2则2? P ({ [Y F - t ?? S E ( e F )] ? Y F ? [ Y F ? t ?S E ( e F )]} ? 1 - ?^因此，多元回归时 Y 的个别值的置信度测区间的上下限为：-1 ? ? ? Y F ? Y F ? t ? 2 σ 1 ? X F (X ?X ) X F1??的预50第五节 案例分析案例：中国税收增长的分析提出问题 改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济 的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化， 为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分 析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税 收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。51理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有： （1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的 基本源泉。 （2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政 提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可 能会有一定的影响。 （3）物价水平。中国的税制结构以流转税为主， 以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与 物价水平有关。 （4）税收政策因素。52建立模型以各项税收收入Y 作为被解释变量 以GDP表示经济整体增长水平以财政支出表示公共财政的需求以商品零售价格指数表示物价水平税收政策因素较难用数量表示,暂时不予考虑53000 000 00 0 80 85 90 X2 X3 95 X4 Y540005图中显示： x 1、 4 比较平 稳，变化不大； 2、其它的变 化逐年增长， 特别是 x2 更加明显。 结论：不能用 线性来处理。140 120 100 80 60 40 20 0 80 85 90 LNY LNX2 95 00 LNX3 X455线 性 化 处 理05模型探索设定为:ln Y t ? ? 1 ? ? 2 ln X 2 t ? ? 3 ln X 3 t ? ? 4 X 4 t其中：Y X2 X3X4― ― ― ―各项税收收入（亿元） 国内生产总值（亿元） 财政支出（亿元） 商品零售价格指数（%）56参数估计：EViews结果Variable C LNX2 LNX3 X4 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood D-W stat Coefficient -2...... Std. Error 0....0056449 t-Statistic -4.... Prob. 0.......795 689.7316 0Mean dependent var S.D. dependent var0. Akaike info criterion 0... Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)57模型估计的结果可表示为ln Y t ? ? 2 . 7554 ? 0 . 4512 ln X2t? 0 . 6271 ln X 3 t ? 0 . 0101 X4t拟合优度：可决系数 R 2 ? 0 . 9876 较高， 修正的可决系数 R 2 ? 0 . 9862 也较高， 结论：表明模型拟合较好。58显著性检验: F检验H 0： ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 0 H 1： ? 2 、 ? 3、 ? 4 至少一个不为零查临界值：当? ? 0.05 时， F(3,26) ? 2.98 ，? F(3,26)因为 F ? 689.7316所以拒绝 H 0 ，接受 H 1。说明回归方程显著，即“国内生产总值”、“财政 支出”、“商品零售物价指数”等变量联合起来确 实对“税收收入”有显著影响。59显著性检验: t检验H 0： ?j? 0H 1： ?j? 0 ( j ? 1, 2 , 3 , 4 )查临界值：当? ? 0.05 时， t 0.025 ( 26 ) ? 2.056 ，因为 t1 ? -4.3047, t 2 ? 3 . 1748 , t 3 ? 3 . 8816 分别大于 t ( 26 ) ? 2 . 056 , 所以拒绝 H 0，接受 H 1。 t 4 ? 1 . 7955 ? t(26) ? 2 . 056 , 所以拒绝 H 1，接受 H 0。说明在5%的显著性水平下，表明国内生产总值、 财政支出对财政收入分别都有显著影响。商品零 售价格指数对财政收入没有显著影响。60经济检验及偏回归系数的意 义? 2 ? 0 . 45123 , ? 3 ? 0 . 6271 , ? 4 ? 0 . 01011、所估计的参数的符号与经济理论分析相一致 2、在其他因素不变的情况下，当GDP每增长1%，税收收入将平均增长0.4512%；在其他因素不变的情况下，财政支出每增长1%，税收收入将平均增长0.6271%;在其他因素不变的情况下，商品零售物价指数每 增长1个百分点,平税收收入将平均增长0.0101%。61预测? 1、估计标准误差 ? ? 0 . 15968 2、预测2010年的税收收入： 已知2010年我国的GDP为397983亿元，财 政支出为 8.96万亿元，商品零售价格指 数为103.3%，则点预测为：ln Y F ? ? 2 . 7554 ? 0 . 4512 ln X 2 F ? 0 . 6271 ln X 3 F ? 0 . 0101 X 4 F ? ? 2 . 7554 ? 0 . 4512 ln 397983 ? 0 . 8271 ln 89600 ? 0 . 0101 ? 103 . 3 ? 4 . 9106 Y F ? 81403 . 48 ( 亿元 ) 2010 年实际税收收入为 77390( 亿元 )，误差为： 5.18%62第三章 小结1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一 个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的 模型。Yi ? β 0 ? β1 X 1i ? β 2 X 2 i ? ... ? β p X pi ? u i通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示： Y = Xβ + u 2.多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定:零 均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机 扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无 多重共线性假定。633.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期 望、方差和标准误差：-1 ? β = (X ?X ) X ?Y? E( β ) = βei2? )C 2 ? ? V ar ( β j ) ? σ C jj ? ( jj n-k?? SE ( β j ) ? σC jj4.在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型 最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。645. 多元线性回归模型中参数区间估计的方法。 6. 多重可决系数的意义和计算方法：? ? P[ β j - tα σ2? ? c jj ? β j ? β j ? t α σ2c jj ] ? 1 - ?修正可决系数的作用和方法：R ? 12RSS TSS? 12? ?ei2 2(Yi - Y )R ? 12? ?ei ( n - k )2? 1-n -1 n-k? ?ei2 2(Yi - Y )( n - 1)(Yi - Y )657. F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联 合显著性的检验，F检验是在方差分析基础上进 行的。F ? E S S ( k - 1) R SS (n - k ) ~ F ( k - 1, n - k )668. 多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变 量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有 显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数 作t检验。t ?*? βj - βj ? SE( β j )^?? βj - βj ? σ c jj~ t (n - k )679.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预 测与个别值预测的方法。? 点预测：? f ? X F β Y 平均值：? Y?F - t? 2 σ-1 -1 ? ? ? X F (X ?X ) X F ? E (Y F ) ? Y?F ? t? 2 σ X F (X ?X ) X F个别值：-1 -1 ? ? ? Y?F - t? 2 σ 1 ? X F (X ?X ) X F ? Y F ? Y?F ? t? 2 σ 1 ? X F (X ?X ) X ?F68第 三 章 结 束了！69欢迎您转载分享：
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通过对于建模思路和方法的讲解，突破建模关键十次课的集训，提升获奖率真正的面授培训，数学中国讲师团封闭密训在学习中获得突破和提高帮助学生在美赛中取得理想成绩。需要对每个变量x都做t检验吗？
如果要做，用什么函数实现
谢谢，在线等~
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需要对每个变量都进行t检验，最好的效果就是都通过t检验，t检验的统计量如下图
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&有函数可以直接给出结果吗/&
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升级&&65%当前用户组为 高中生当前积分为 495, 升到下一级还需要 105 点。TA的每日心情开心 17:09签到天数: 115 天[LV.6]常住居民II自我介绍数学本科
madio 发表于
需要对每个变量都进行t检验，最好的效果就是都通过t检验，t检验的统计量如下图
有函数可以直接给出结果吗/
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你在哈哈东奔西跑,哪里有你,哪里就有你的身影!
听说数学模型只有三种，学会了就啥都不愁了？
江湖流传的“函数建模法”可以解决所有建模问题？
照着“三步学习法”学数学模型就可以参透问题的本质？
看到题目没有思路，居然有“审题三部曲”这等神器？
论文读不完，居然有“论文阅读法则”帮我们领会论文真谛？
。。。。。。.没错，这就是 magic 老师课程里秘密教授的数模绝学，5 年精品，绝对原创，仅此一家！
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即送15丁当
【求助】到底是多元线性回归还是Logistic分析，在线等，急。
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这个帖子发布于4年零315天前，其中的信息可能已发生改变或有所发展。
1. 冠心病可简单分为稳定型心绞痛和急性冠脉综合症，将其设为应变量，自变量为冠心病的危险因素，如吸烟、血脂、高血压等，我将稳定型心绞痛赋值为0，急性冠脉综合症赋值为,1，进行Logistic分析，可以吗？
2.求得两样本总体均数用t检验有差别，但两样本到底谁大谁小怎么算？谢谢了，各位，在线等。。。。。。
不知道邀请谁？试试他们
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等了半天，等来个广告，在线等好心人啊。。。
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1）用二分类变量的多元logistic回归吧，选择显著影响患病的因素构建模型如果想考察预测模型的准确性，还可以试试绘制ROC并计算AUC值2）用单样本t检验，可以得到其中一个样本均值是否显著的大于另外一个这两个hints足够了吧，呵呵PS:为了不让你再心痛，我就不发广告了，预祝一切顺利
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yezi1987 1）用二分类变量的多元logistic回归吧，选择显著影响患病的因素构建模型如果想考察预测模型的准确性，还可以试试绘制ROC并计算AUC值2）用单样本t检验，可以得到其中一个样本均值是否显著的大于另外一个这两个hints足够了吧，呵呵PS:为了不让你再心痛，我就不发广告了，预祝一切顺利先谢谢了，请问你说的样本均值是算术均数X-bar还是X-bar±s？
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asd2376732 先谢谢了，请问你说的样本均值是算术均数X-bar还是X-bar±s？！你见过用T检验比较X-bar±s????
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asd2376732 先谢谢了，请问你说的样本均值是算术均数X-bar还是X-bar±s？呵呵，楼主真应该再回去学学统计学~ 这个问题提的有点那啥。。。
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smiles1949 呵呵，楼主真应该再回去学学统计学~ 这个问题提的有点那啥。。。
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smiles1949 呵呵，楼主真应该再回去学学统计学~ 这个问题提的有点那啥。。。米女，我要和你握个手，呵呵
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心绞痛和急性冠脉综合症，将其设为应变量，自变量为冠心病的危险因素，如吸烟、血脂、高血压等，我将稳定型心绞痛赋值为0，急
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