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§6 相对论力学 　　经典力学在伽利略变换下形式不变（具有伽利略协变性），一般仅适用于v
c的情况。当ｖ趋近光速时，必须用相对论时空理论来处理问题。经典力学的方程一般不满足洛伦兹变换，必须在相对论时空理论下加以修正。
本节任务主要讨论相对论条件下的力学方程。 * * 第六章第六节 相对论力学 机动
一、能量―动量四维矢量（简称为4维动量）
经典力学中的牛顿第二定律： 2、用四维速度定义四维动量
伽利略变换 已知四维速度矢量 不是洛伦兹协变量 机动
假定物体相对参考系静止时的质量为m0，它是一个洛伦兹标量（不变量）。 定义四维动量： 四维动量前三分量与经典动量形式上一致 3、引入运动质量 机动
相对论的质速关系 设 物体的能量 四维动量又称为能量―动量四维矢量（相对论协变量） 4、静止能量与动能 当 时，物体相对静止，定义此时动能 时，物体具有的能量为 称为质能关系 称为静止能量 （经典力学中不存在） 机动
结束 5、能量、动量和质量间的关系式 对于光子：由于光速相对任何系均为C，假定无静止质量，即 从量子论知光子能量、动量为 设 四维动量的点乘是洛伦兹标量 二、关于质能关系的讨论 ⑴ 它反映了作为惯性量度的质量与作为运动强度量度的能量间的关系。 1、质能关系的意义 机动
⑶ 在物质反映（如核反应）或转变过程中，物质存在与运动形式均发生变化，但不能讲物质转化为能量，物质并没有消失，而是从一种形式转化为另一种形式。在转化过程中可以释放大量能量。 ⑵
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麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法
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麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法
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1)&&Lorentz Model
洛伦兹模型
2)&&Lorentz oscillator model
洛伦兹振子模型
A genetic algorithm research on Lorentz oscillator model in infrared spectra of GaMnN;
GaMnN材料红外光谱中洛伦兹振子模型的遗传算法研究
3)&&Lorentzian profile
洛伦兹线型
In accordance to the accurate Voigt profile expression obtained by using the Fourier trans- form method,the relationship among the half widths of the Voigt profile,the Gaussian profile and the Lorentzian profile is calculated with the Taylor series.
根据我们利用傅里叶变换方法得到的精确佛克脱线型的表达式,利用泰勒级数计算了佛克脱线型、高斯线型和洛伦兹线型半高宽之间的关系。
4)&&Lorenz oscillator model
洛伦兹谐振子模型
The middle and long wave infrared optical constants of evaporated films,such as germanium,zinc sulphide,low absorption rare earth fluoride,etc,were obtained by fitting the transmission spectrum based on classical Lorenz oscillator model.
使用经典洛伦兹谐振子模型对热蒸发制备的锗、硫化锌以及低吸收稀土氟化物薄膜的红外透射光谱进行拟合,得出这些材料在中长波红外区的光学常量。
The optical constants of evaporated films,such as germanium,zinc sulphide,rare earth fluoride,etc,had been obtained by fitting the transmission spectrum based on Lorenz oscillator model.
试验基于洛伦兹谐振子模型对热蒸发制备的锗、硫化锌以及稀土氟化物薄膜的红外透射光谱进行拟合,得出这些材料在中长波红外区的光学常数。
5)&&Super lorentzian line shape
超洛伦兹线型
6)&&lorentzian space form
洛伦兹空间型
In this thesis, isoparametric hypersurfaces in Lorentzian space forms are studied.
第一节为引言,介绍了所研究问题的历史背景和主要结果,在第二节研究了洛伦兹空间型S_1~4中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面。
In this paper,Cartan identity of the principal curvatures of II-type Lorentzian isoparametric hypersurfaces in Lorentzian space form S_1~(n+1) has been proved.
研究了洛伦兹空间型S_1~(n+1)中的II型洛伦兹等参超曲面并证明了其主曲率的Cartan恒等式。
补充资料：洛伦兹变换
洛伦兹变换Lorentz&transformation&&&狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式。设两个惯性系为S系和S′系，它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S′系相对于S系沿x方向运动，速度为v，且当t＝t′＝0时，S′系与S系的坐标原点重合，则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为x′＝γ（x－vt），y′＝y，z′＝z，t′＝γ（t－vx／c2），式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速&。不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变。&&&在相对论以前，H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发，考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换。在洛伦兹理论中，变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段，并不包含相对论的时空观。爱因斯坦与洛伦兹不同，以观察到的事实为依据，立足于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理，着眼于修改运动、时间、空间等基本概念，重新导出洛伦兹变换，并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容。在狭义相对论中，洛伦兹变换是最基本的关系式，狭义相对论的运动学结论和时空性质，如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。
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经典电磁理论的协变形式是指将经典的定律（主要包括和）纳入的框架，利用的和写成“外在协变”的形式。这种形式的好处在于，经典的电磁学定律在任意下具有相同的形式，并能够使场和力在不同惯性系下的变换更加容易表述。
在本文中，的形式被规定为，这是参考了John David Jackson所编写的《经典电动力学》中所采用的形式；并且从头彻尾都使用了经典的以及。
将电场和磁场统一起来可写成一个张量，即电磁张量。当单位为伏特·秒/米2，其协变形式为
通过张量代数可以得到反变形式为
其中是，是，是。如果采用，光速这个因子将不会出现。
四维电流密度是统一了和的四维矢量。当单位为安培/米2，其反变形式为
其中是电荷密度，是电流密度。
电磁四维势是统一了和的四维矢量。当单位为伏特·秒/米时，其协变形式为
电磁张量和四维势之间的关系为
电磁应力-能量张量是一个对称张量，描述了电磁场对全部的贡献。当单位为焦耳/米3，它的反变形式为
其中是， 是，为
电磁应力-能量张量与电磁场张量之间的关系由下面方程给出：
其中是张量。注意我们这里使用了关系
除上面的电磁学量以外，我们在这里列出三个非电磁学的四维矢量，它们在本文中也有用到：
，单位为米：
，单位为米/秒：
其中是（三维）速度矢量，而是与有关的。
，单位为千克·米/秒：
其中是（三维）动量矢量，而E是能量，m是粒子的。
真空中的可以写作两个张量方程的形式： :
其中F αβ是，J α是，? αβγδ是，所有角标满足。第一个张量方程表述了两个非齐次的麦克斯韦方程：和；第二个张量方程表述了两个齐次的麦克斯韦方程：和。
在无源的情形下，麦克斯韦方程组退化为与场强有关的：
如果不用求和约定或列维-奇维塔符号，方程组将写为
其中所有的角标的范围是0到3（更具体而言，的范围是{ct,x,y,z}）。第一个张量方程对应着四个标量方程，其中的值为0到3。第二个张量方程可展开为个标量方程，但只有四个是独立的。
为了方便可以将写作更简洁的形式：
从而麦克斯韦方程组最终的协变形式为
由得到的的协变形式为
电磁场通过洛伦兹力来影响其中粒子的运动。仅考虑洛伦兹力的影响时，用场强张量表示的相对论形式为
其中是，是，是，是粒子的。
如果采用（普通）时间而不是固有时，方程则写为
在连续性介质中，三维的力密度（空间分量：三维小体元中的洛伦兹力除以体元的体积）和一维的功率密度（时间分量：三维小体元中传播的功率除以体元的体积）合并为一个协变的力密度矢量。从而洛伦兹力的密度的空间分量为. 写为外在协变的形式为
满足下面的微分方程，此方程将电磁张量和四维电流密度相联系：
这个方程表述了电磁相互作用中动量和能量的守恒律。
洛伦茨规范是具有洛伦兹不变性的规范条件。（在规范对称性下可以选取多种不同的规范条件，例如，通常在一个惯性系下满足的规范条件将不能同时满足於另一个惯性系。）
洛伦茨规范用四维势表示为
洛伦茨规范下的麦克斯韦方程组可表为
如果考虑介质中的麦克斯韦方程组，此时的电流可分为自由电流和：
其中束缚电流的部分来自介质的和，这两者构成一个反对称的反变磁化-极化张量：
根据麦克斯韦方程，束缚电流为
将磁化-极化张量和真空中的电磁张量合并，我们可以得到反对称的反变电磁位移张量，其中包含了和：
它们之间的关系为
这个方程等价於经典电磁学中的和 并进一步可以推导出介质中的和，即
束缚电流和自由电流的定义已经由上面给出，并且各自满足守恒律：
由此，如果我们需要求解介质中的电流密度，可以将其分为求解自由电流密度和求解磁化-极化张量的问题。例如，在低频线性介质中有
其中观察者在与介质共同运动的参考系中，是，是，是。
单位为焦耳/米3时，真空中的经典电磁为
其中包含了表示场强的项和表示相互作用的项。 如果我们将自由电流和束缚电流分开，则拉格朗日量写为
对应的非相对论形式为
在中，不再是恒定的，而有可能随时间和空间变化，度规张量则是引力场的势。
真空中处于引力场中的麦克斯韦方程组为
其中是度规张量的倒数，而是的行列式，是电磁场的，是，是张量，是的密度，是。尽管方程组中使用了，这些方程仍然在任意曲面坐标变换下是协变的：也就是说如果将偏导数换成，引入的附加项会自动消去从而保持形式不变。
[1] Einstein, A.. Relativity: The Special and General Theory. New York: Crown. 1961.  .
[2] Misner, C Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald. Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. 1973.  .
[3] Landau, L. D. and Lifshitz, E. M.. Classical Theory of Fields (Fourth Revised English Edition). Oxford: Pergamon. 1975.  .
[4] R. P. Feynman, F. B. Moringo, and W. G. Wagner. Feynman Lectures on Gravitation. Addison-Wesley. 1995.  .
[5] Jackson, J D. Classical Electrodynamics (3rd). New York: Wiley. 1999.  .
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gives you 3 minutes to find as many words (3 letters or more) as you can in a grid of 16 letters. You can also try the grid of 16 letters. Letters must be adjacent and longer words score better. See if you can get into the grid Hall of Fame !
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