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& 学年高一物理必修一导学案：第2章 3 《匀变速直线运动的位移与时间的关系》（人教版）
学年高一物理必修一导学案：第2章 3 《匀变速直线运动的位移与时间的关系》（人教版）
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资料概述与简介
第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、课前自主学习
_________。
3．当物体的速度按如图5所示的“锯齿”变化时，锯齿与时间轴所夹的________也表示物体的位移。
如果锯齿非常的细，就成了图6所示的直线，这时直线与时间轴所夹的_______表示物体的位移。
我们还可以把这个结论推广到更一般的情形，如图7，任何形状态的v—t图象与时间轴所夹的“面积”都表示物体的位移。（请你在图中用阴影描出）
4．如图8所示，当v—t图线在时间轴的下方时，物体的速度方向为负值，物体在这段时间内向负向运动，这段时间的位移也为负方向的。所以，如果用“面积法”来计算位移，时间轴上方的“面积”取正值，时间轴下方的“面积”得取负值。（由此看出，这里的“面积”与几何上的面积有区别。）（在右图中描出前10s的位移）
如果物体在一段时间内的v—t图与时间轴所夹的“面积”既有正的，又有负的，则在这段时间内的位移为这些“面积”的代数和，这段时间内的路程为这些面积的绝对值之和。
例1．如图9所示，物体在0~4s内物体向________（）__________；________（）__________。物体在整个6s内的位移为________，____________。vo，下底“长”为vt，“高”为t。则物体在t时间内的位移（即梯形“面积”）为：
代入①式得：
　　　　②
如果初速度为零，有：　　　　　
6．匀变速直线运动的平均速度
如图10，物体在0
把①式代入④式得：
如果初速度为零：
物体在中点时刻，即在时刻的速度为：
结论：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于物体在该段时间的中点时刻的速度。
例2．________，物体在4~6s内的加速度为_________，物体在0~6s内是否匀变速直线运动？_____________。
用“面积法”得到物体在0~4s内位移为________，计算0~4s内位移为________（由于以初速度vo的方向为正，在计算时加速度代负值），计算0~4s内位移为________。
用“面积法”得到物体在0~6s内位移为________，得：x=________（在计算时加速度代负值），得：x=________。
7．位移公式、平均速公式的适用范围
两个公式适用于所有的匀变速直线运动（包括匀加速、匀减速、加速度恒定但方向发生了变化的匀变速）。应用位移公式时，一般取v0方向为正方向，在匀加速直线运动中a＞0，在匀减速直线运动中a＜0。所求为正表示与v0方向相同为负表示与v0方向相反。例3．如图11所示，物体的v—t图是一弯曲的曲线，物体的加速度越来越______（大、小），物体作非匀变速直线运动。物体在0~t时间内的位移对应图中_____________________的面积。物体在0~t时间内的平均速度_____（填>”、=”或<”）。
例4．物体在0~6s内运动情况如图12所示，0~6s做匀变速直线运动。用面积法得物体在0~6s内位移为________，用公式得物体在0~6s内位移为：x=________（在计算时加速度代负值），用公式得物体在0~6s内位移为：x=________（三种方法得到的位移应相同）。计算结果为负，___________________。______（是、不是）匀变速直线运动，________（可以、不可以）全程用位移公式计算。
⑵汽车刹车后，汽车做匀减速直线运动，当汽车速度减成零后，不会继续反向加速运动。所以涉及汽车刹车问题时，首先就要考虑在给定的时间内汽车是否已经停下来了。
㈡课前自测题
1．一质点做匀变速运动，初速度为4m/s，加速度为2m/s2，内发生的位移是多少？
一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，行程180m，汽车开始加速的速度是多少？
．一个物体在水平直线上做匀加速直线运动初速度为3m/s经过4s它的位移为24m．一架飞机着陆时的速度为60m/s，滑行20s停下，它滑行的距离是多少？
．一个物体位移与时间的关系为x=5t+5t2x以m为单位，t以s为单位，下列说法中正确的是（
A．这个物体的初速度是2.5m/s
B．这个物体的加速度大小是10m/s2
C．这个物体的初速度是5m/s
D．这个物体加速度方向一定与初速度方向一致
．两辆汽车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，甲车匀速前进，乙车匀加速前进，它们的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（
A前2s甲车速度大，后2s乙车的速度比甲车速度大B．两车在t=2s时相遇
C．在4s内两车的平均速度相等D．距离出发点40m远处两车相遇
3．一辆汽车以12m/s的速度行驶遇到紧急情况司机采取制动措施使汽车做匀减速直线运动若制动后汽车加速度值为5m/s24．一辆汽车做匀加速直线运动从某时刻开始计时初速度为6m/s经28m后速度增加到8m/s火车以v=54km/h速度沿平直轨道运动，因故需在某小站暂停to=1min，进站刹车时的加速度大小a1=0.3m/s2，启动后的加速度大小a2=0.5m/s2，直至恢复原速，求火车由于暂停而延误的时间△t．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为A．vt
7．汽车从静止开始以m/s2的加速度运动，则汽车5s内通过的位移为________m，第2s内的平均速度为__________m/s，第s内的位移是________m。
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《匀变速直线运动的位移与时间的关系》学案8（人教版必修1）
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资料概述与简介
匀变速直线运动的位移和时间的关系
【课前预习】
一．概念提炼
1、匀速直线运动的基本概念
（1）匀速直线运动的特征是__________；位移公式是___________。
（2）匀速直线运动的x-t 图像是____
的直线。v-t 图像是____
___的直线。
2、匀变速直线运动的基本概念
（1）匀变速直线运动的特征是___________；速度公式是__________________。
（2）匀变速直线运动的v-t 图像是一条____
______的直线。
3、匀变速直线运动的研究
[提示]速度公式
反映的是运动物体在⊿t时间内的平均速度，⊿t越小，v值就越接近⊿t时间内某点的瞬时速度。在研究物体运动时，我们可以用一段时间（⊿t）的平均速度，来近似表示这段时间（⊿t）内某点的瞬时速度。在匀变速直线运动中，一段时间（⊿t）的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度。
[做一做]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，在纸带上从0点开始，取0、1、2、3、4、5、6等七个计数点，每相邻两个计数点间还有四个点迹．测得：△x1＝1.40cm，△x2＝1.90cm，△x3＝2.38cm，△x4＝2.88cm，△x5＝3.39cm，△x6＝3.87cm。
(1)在计时器打出点l、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝＿＿＿cm/s，
　v2＝＿＿＿cm/s，v3＝＿＿＿cm/s，
v4＝＿＿＿cm/s，v5＝＿＿＿cm/s．
(2)在平面直角坐标系中作出v-t图象．
(3)分析小车速度随时间变化的规律．
二、探究匀速直线运动的v-t 图像
[提示]一个物理图象能够直观地反映出两个物理量
之间的关系，即该图象的物理意义。研究和运用物
理图象主要有三个问题：首先是要弄清图象的物理意义、其次是分析图象的斜率表示什么、还要研究一下图线所对应的“面积”是否有物理意义。
[探究]匀速直线运动的v-t 图像中对应的“面积”是否有物理意义？
[问题]这个“面积”的大小等于什么
这个“面积”可以表示什么
三、探究匀变速直线运动的v-t 图像
[问题1]我们已经知道了匀变速直线运动的速度与时间的关系：
这个表达式能否利用运动图象直接获得？
四、思考：匀速直线运动的位移与时间关系是x=vt ，这个关系我们也可以从匀速直线运动的x-t 图象中直接获得。匀变速直线运动的位移与时间关系是什么？能否也可利用匀变速直线运动的x-t 图象获得？
【课堂学习】
一、用v-t 图像研究匀速直线运动的位移
[问题1] 匀速直线运动的位移公式？
[问题2] 匀速直线运动的位移与时间的关系能用运动图象来表示吗？怎样表示？
【研究方法的探讨】
化繁为简的思想方法----用
模型去探究
【探究匀变速直线运动的位移】
初中用“以直代曲”的方法，估测一段曲线的长度。将复杂的实际问题抽象成一个我们熟悉的简单物理模型，利用这个模型的规律进行近似运算,能得到接近真实值的估算结果。这是物理思想方法之一。
[问题1]对于匀变速直线运动，我们是否也可以在一定条件下，将其作为匀速直线运动来研究？
探究方法----在很短的一段时间内，将变速运动
为匀速运动。
[问题] 一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动,加速度为2m/s2，求经过4s运动的位移。
|时刻（ s）
|速度（m/s）
探究1----取⊿t的初速度为匀速运动速度：
探究1-1：将运动分成等时的两段，
即⊿t=2秒内为匀速运动。
探究1-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。
|时刻（ s）
|速度（m/s）
探究1-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。
时刻（ s） |0 |0.5 |1 |1.5 |2 |2.5 |3 |3.5 |4 | |速度（m/s） |10 |11 |12 |13 |14 |15 |16 |17 |18 | |
探究2----取⊿t的末速度为匀速运动速度
探究2-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。
探究2-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。
探究2-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。
探究3----取⊿t的中点速度为匀速运动速度
探究结果：
结论：在⊿t→0 时,误差很小,估算值
误差分析：
取⊿t内的初速度进行运算，结果
；取⊿t内的末速度进行运算，结果
探究总结：
“无限逼近”的思维方法----
。先微分再求总和的方法----
结论：匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的
表示位移。
二、用v-t图象研究匀速直线运动的位移
匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示
[做一做] 从v-t图象中，推导出匀变速直线运动的位移规律。
三、匀变速直线运动的位移与时间的关系
【探究过程回顾】
（1）分割许多很小的时间间隔⊿t----
（2）⊿t 内是简单的匀速直线运动----
（3）所有⊿t 内的位移之和即总位移----
当时间间隔无限减小(⊿t→0 )时，平行于t 轴的折线就趋近于物体的
图线，则速度图线与t 轴包围的
为匀变速直线运动位移。
【做一做】
[例题]一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
【本课小结】
1．用v-t图象研究直线运动的位移： 位移=面积。
2．匀变速直线运动的位移与时间的关系：
3．匀变速直线运动的平均速度：
4、本节课探究用到的思想方法：
【课后学习】
1、作业：教科书：P40----#1、 #2、#3；（完成在作业本上，注意规范表述）
2、问题：根据“课前预习”中“做一做”的实验
数据，请你作出小车的x-t图象。并回答教科书
P39 “做一做”中所提出的问题。
3、思考：在匀变速直线运动的位移与时间的关系式
中，各量的符号有何要求？
4、做一做：根据“探究小车运动规律”实验得到
的数据，作v-t图象如图所示。
（1）小车做什么运动？
（2）如何求出小车运动的位移？
-----------------------
这个面积可以表示什么
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在匀变速直线运动的位移-时间图像的物理意义
答案：匀变速直线运动的位移-时间图像的物理意义是位移随时间变化规律的图像表示推广：图像的物理意义都是纵轴的物理量随横轴的物理量的变化规律
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图像的结束点向x轴做垂线，所得图形与坐标轴围成的图形面积是位移（如果有一部分在x轴下方的话这部分的面积要作为负数加上去）图像斜率即为加速度。（如果是变加速运动，斜率即为在图像对应点做切线，切线的斜率）。
可以测算出匀变速直线运动的物体的加速度，位移，
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1.75亿学生的选择
匀变速直线运动位移与时间的关系中,在v-t图像上,为什么位移等于梯形的面积?请说明理由 如果将梯形的面积无线分割 矩形的面积应该越来越接近梯形的面积 可是始终不能等于啊
那为什么是等于?不是应该越来越接近么?
这个问题到了大学会深入研究.它是用微元法,把每个矩形看成一小部分,再积分取极限 若你现在是高中生的话无需搞清楚原理的,只要这样记住就行
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