高中数学，如图，在棱长为1的正方体棱长扩大3倍中，怎么证明B1O:DO=1:2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-17 06:43 标签： 正方体棱长总和公式
如图.在棱长为1的正方体中．(1)求异面直线与所成的角,(2)求证平面⊥平面． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，在棱长为1的正方体中．（1）求异面直线与所成的角；（2）求证平面⊥平面．
（1）（2）先证即可得证.
解析试题分析：（1）如图，∥，则就是异面直线与所成的角．连接，在中，，则，因此异面直线与所成的角为．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2) 由正方体的性质可知 ， 故，&&&&&&&&&&&又 正方形中，，&∴&；&&&&&又 ，&&&&∴&平面．&&&考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离．点评：本题考查的知识点是向量语言表述直线的垂直关系，用空间向量求直线间的夹角，其中解法一（几何法）的关键是熟练掌握空间线面关系的判定、性质及相互转换；解法二（向量法）的关键是建立恰当的空间坐标系，将空间线面关系问题转化为向量夹角问题．
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科目：高中数学
题型：解答题
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.
科目：高中数学
题型：解答题
如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
科目：高中数学
题型：解答题
已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．(Ⅰ)求此几何体的体积；(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由．
科目：高中数学
题型：解答题
（本小题满分12分）正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．（1）求证：A1C⊥面AEF；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值．
科目：高中数学
题型：解答题
如图，在四棱锥中，，，， ，，和分别是和的中点.（1）求证： 底面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.
科目：高中数学
题型：解答题
(本题12分)已知平面，且是垂足，证明：
科目：高中数学
题型：解答题
（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）； （2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积。
科目：高中数学
题型：解答题
(本小题满分12分）如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形，O是底面圆心．（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．
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如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦为（　　） A.B.C.D.
解：∵=+,=+,? ∴·=(+)·(+)=·=.?而||====.同理，||=.如令α为所求之角，则cosα== =.应选D.温馨提示：空间两条直线之间的夹角是不超过90°的角.因此，如果按公式计算分子的数量积为一个负数，则应当取其绝对值，使之变为正值，这样求得的角为锐角，这一说明在以后很多计算问题中经常被用到.
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科目：高中数学
如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．
科目：高中数学
如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦值．（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB1C1（如图1），B1C1的中点为O1．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O1P⊥OBC？请说明理由．
科目：高中数学
题型：解答题
如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．
科目：高中数学
来源：学年江苏省南京市金陵中学高三（上）8月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．
科目：高中数学
来源：2012年安徽省合肥八中高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦值．（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB1C1（如图1），B1C1的中点为O1．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O1P⊥OBC？请说明理由．
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