中国剩余定理详解是几年级才学的

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五年级奥数专题06：中国剩余定理
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中国剩余定理课后练习
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中国剩余定理学习方法,小学数学中国剩余定理学习方法
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学而思网校小编为您带来小学数学中国剩余定理学习方法，希望对大家有所帮助 小学数学中国剩余定理学习方法（一） 韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统
学而思网校小编为您带来小学数学中国剩余定理学习方法，希望对大家有所帮助
小学数学中国剩余定理学习方法（一）
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人&&。
刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然后再加3，得9948(人)。
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：
「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?」 答曰：「二十三」 术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。
中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
小学数学中国剩余定理学习方法（二）
一、填空题
1. 有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是_____.
2. 一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_____.
3. 学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组2.61元,第二组3.19元,第三组2.61元,第四组3.48元,又知道每本练习本价格都超过1角,全班共有_____人.
4. 五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人;如果10人排一行，同样多出一个人.这两个班最少共有_____人.
5. 一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1，这个数最小是_____.
6. 同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人;如果每排10人，最后一排少4人.参加队列训练的学生最少有_____人.
7. 把几十个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4个余3个.这堆苹果共有_____个.
8. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有_____个.
9. 除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是_____.
10. 有一筐鸡蛋,当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋;当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩.已知筐里的鸡蛋不足400个,那么筐内原来共有_____个鸡蛋.
二、解答题
11.有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?
12. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数.
13. 一盒围棋子,三只三只数多二只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,若此盒围棋子的个数在200到300之间,问有多少围棋子?
14. 求一数,使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.
---------------答 案----------------------
因为除以3余数是1的数是
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,&
除以4余数是3的数是3,7,11,15,19,23,27,31&
所以，同时符合除以3余数是1，除以4余数是3的数有7，19，31，&这些数除以12余数均为7.
用一个两位数除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被这个两位数整除,这个两位数一定是56、70和84的公约数.
2 56 70 84
7 28 35 42
由可可见,56、70、84的两位数公约数是2 7=14，可见这个两位数是14.
根据题意得
319-261=练习本单价 第二、一组人数之差，
348-319=练习本单价 第四、二组人数之差.即
练习本单价 第二、一组人数之差=58,
练习本单价 第四、二组人数之差=29，
所以,练习本单价是58与29的公约数,这样,练习本的单价是29分,即0.29元.
因此,全班人数是
(2.61 2+3.19+3.48) 0.29
=11.89 0.29
[注]这里为了利用练习本单价是总价的公约数这一隐含条件,将小数化成整数来考虑,为解决问题提供了方便.这里也可直接找261、319和348的公约数，但比较困难.上述解法从一定意义上说是受了辗转相除法的启示.
如果将两个班的人数减少1人,则9人一排或10人一排都正好排完没有剩余,所以两班人数减1是9和10的公倍数,又要求这两班至少有几人,可以求出9和10的最小公倍数,然后再加上1.所以,这两个班最少有
9 10+1=91(人)
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