关于高中数学的求几何体体积公式的体积 有哪几种

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2015高考数学空间几何体的表面积和体积一轮专练
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2015高考数学空间几何体的表面积和体积一轮专练
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2015高考数学空间几何体的表面积和体积一轮专练
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 2015高考数学空间几何体的表面积和体积一轮专练&　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】知识点、方法&题号几何体的表面积&1、6、7、10、12、13、14、15几何体的体积&1、2、3、4、5、8、9、11、13、15、16与球有关的问题&5、12、14折叠与展开问题&6、11、16
一、&1.(2013年高考山东卷)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是(　B　)(A)4 ,8&(B)4 , (C)4( +1), &(D)8,8解析:由题意可以得到原四棱锥的底面正方形的边长为2,四棱锥的高为2,所以侧面三角形底边上的高为 ,该四棱锥的侧面积为S侧= ×2× ×4=4 ,体积为V= ×4×2= ,故选B.&2.(2013陕西宝鸡市模拟)若一个底面是等腰直角三角形(C为直角顶点)的三棱柱的正视图如图所示,则该三棱柱的体积等于(　A　)(A)1&(B) &(C) &(D) 解析:由正视图知,该三棱柱的底面两直角边的长为 ,高为1,所以该三棱柱的体积V= × × ×1=1.故选A.3.(2013西安联考)某个容器的三视图中正视图与侧视图相同,如图所示,则这个容器的容积(不计容器的厚度)为(　B　)&(A) π&(B) π&(C) π&(D) π解析:由三视图知,原几何体为圆锥和圆柱的组合体,其中圆锥和圆柱的底面半径为1,圆柱的高为2,圆锥的高为1,所以这个容器 的容积为V=π×12×2+ ×π×12×1= ,故选B.4.(2013兰州市诊断测试)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(　C　)&(A) &(B)8- (C)8- &(D)8-2π解析:由三视图知,几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥,正方体的棱长为2,圆锥的底面半径为1,高为2,所以该几何体的体积为V=23- ×π×12×2=8- ,故选C.5.(2013山东兖州摸底 )某几何体的三视图如图所示,它的体积为(　C　)&(A)72 π&(B)48π&(C)30π&(D)24π解析:由三视图可知该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体,球的半径为3,圆锥的底面半径为3、高为4,那么根据体积公式可得组合体的体积为30π,故选C.6.已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起得到三棱锥D ABC,则三棱锥外 接球的表面积等于(　B　)(A)8π&(B)16π&(C)48 π&(D)50π解析:设矩形长为x,则宽为 (x&0),周长P=2 x+& ≥2×2 =8 .当且仅当x= ,即x=2 时,周长取到最小值.此时正方形ABCD沿AC折起,取AC的中点为O,则OA=OB=OC=OD,三棱锥D ABC的四个顶点都在以O为球心,以2为半径的球上,此球的表面积为4π×22=16π.7.(2013大连市一模)一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92 m2,则h等于(　C　)&(A)2&(B)3&(C)4&(D)5解析:由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱,几何体的表面积是2× ×4+(2+4+5+ )h=92,即16h=64,解得h=4.故选C.二、8.&(2013年高考江苏卷)如图,在三棱柱A1B1C1 ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥F ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1 ABC的体积为V2,则V1∶V2=　　　 　. 解析: = = • • = × × × = .答案:1∶249.(2013天津市一中月考)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　　　　. &解析:由三视图可知几何体是一个圆柱体由平面截后剩余的一部分 ,&并且可知该几何体是一个高为6,底面半径为1的圆柱体的一半,则知所求几何体体积为 ×π×12×6=3π.答案:3π10.(2013山西师大附中模拟)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ,一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为　　　　. &解析:由三视图知,该几何体是由两个完全相同的正四棱锥组合在一起的.因为正视图、侧视图都是面积为 ,一个内角为60°的菱形,所以菱形的边长 为1 ,即正四棱锥的底面边长为1,侧面的斜高为1.因此,这个几何体的表面积为S= ×1×1×8=4.答案:4&11.(2013湖州模拟)如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是　　　　. &解析:易知该几何体 是正四棱锥.设为正四棱锥P ABCD,连接BD,由PD=PB=1,BD= ,知PD⊥PB.设底 面中心为O,则四棱锥高PO= ,则其体积是V= Sh= ×12× = .答案: 12.(2013潍坊市一模)已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的表面积为　　　　. 解析:圆柱的底面直径与母线长均为2,所以球的直径= = =2 ,即球半径为 ,所以球的表面积为4π×( )2=8π.答案:8π三、解答题13.如图,已知某几何体的三视图如图(单位:cm):&(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.&解:(1)这个几何体的直观图如图所 示.(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q A1D1P的组合体.由PA1=PD1= ,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2× +2× ×( )2=22+4 (cm2),体积V=23+ ×( )2×2=10(cm3).&14.(2013山东潍坊期末)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,求该球的表面积.&解:如图所示该几何体的直观图,是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥C1 ABCD.其中底面ABCD是边长为4的正方形,高为CC1=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为AC1=4 =2R,&所以球的半径为R=2 ,所以球的表面积是4πR2=4π×(2 )2=48π.15.&如图所示,在边长为5+ 的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为 圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的表面积与体积.解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,由已知条件 解得r= ,l=4 ,S=πrl+πr2=10π,h= = ,V= πr2h= .16.(2013安徽黄山 三校联考)如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A'在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).& (1)求证:EF⊥A'C;(2)求三棱锥F A'BC的体积.(1)证明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位线,∴EF⊥AC,在四棱锥A' BCEF中,EF⊥A'E,EF⊥EC,又EC∩A'E=E,∴EF⊥平面A'EC,又A'C⊂平面A'EC,∴EF⊥A'C.(2)解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4,∴S△FBC= BC•EC=4,∵A'O⊥平面BCEF,∴A'O⊥EC,又∵O为EC的中点,∴△A'EC为正三角形,边长为2,∴A'O= ,&∴ = = S△FBC•A'O= ×4× = .
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高考数学总复习课件17.
求几何体体积的常用方法
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