设函数fx在区间01【a，b】上函数f（x）>0,f'(x)<0,f''(x)>0,令s1=∫（a到b）f（x）dx，s2=f（b）（b-a），

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-21 02:58 标签： 证明若函数fx在区间
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若函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且f（b）≤0，则函数f（x）在（a，b）内有（　　）A. f（x）＞0B. f（x）＜0C. f（x）=0D. 无法确定
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∵函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正∴函数f（x）在区间（a，b）内单调递增而f（b）≤0则函数f（x）在（a，b）内有f（x）＜0故选B．
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先根据导数的符号确定函数在区间（a，b）内的单调性，然后根据f（b）≤0，可得f（x）的范围，从而得到正确的选项．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域，属于中档题．
扫描下载二维码（1）4，（2），（3）详见解析
（1）解：因为函数f(x)＝－2x＋1在区间[－1，1]为减函数，所以f(xi＋1)＜f(xi)，所以|f(xi＋1)－f(xi)|＝ f(xi)－f(xi＋1)．
S＝|f(xi＋1)－f(xi)|＝[ f(x0)－f(x1)]+[ f(x1)－f(x2)]+…+[ f(xn-1)－f(xn)]
＝f(x0)－f(xn)＝f(－1)－f(1)＝4． …………………………………………2分
(2) 解：由f′(x)＝＝0，得x＝1．
当x＜1时，f′(x)＞0，所以f (x)在(－∞，1)为增函数；
当x＞1时，f′(x)＜0，所以f (x)在(1，＋∞)为减函数；
所以f (x)在x＝1时取极大值． ………………………………4分
设xm≤1＜xm＋1，m∈N，m≤n－1，
则S＝|f(xi＋1)－f(xi)|
＝|f(x1)－f(0)|＋…＋|f(xm)－f(x m－1)|＋|f(xm＋1)－f(x m)|＋|f(xm＋2)－f(x m＋1)|＋…＋|f(2)－f(x n－1)|
＝[f(x1)－f(0)]＋…＋[f(xm)－f(x m－1)]＋|f(xm＋1)－f(x m)|＋[f(xm＋1)－f(x m＋2)]＋…＋[f(xn－1)－f(2)]
＝[f(xm)－f(0)]＋|f(xm＋1)－f(x m)|＋[f(xm＋1)－f(2)]．
…………………………………………6分
因为|f(xm＋1)－f(x m)|≤[f(1)－f(xm)]＋[f(1)－f(xm＋1)]，当x m＝1时取等号，
所以S≤f(xm)－f(0)＋f(1)－f(xm)＋f(1)－f(xm＋1)＋f(xm＋1)－f(2)
＝2 f(1)－f(0)－f(2)＝.
所以S的最大值为． …………………………………………8分
②当k≤1时，k－x2≤0恒成立，即f′(x)≤0恒成立，所以f(x)在[1，e]上为减函数，
所以S＝|f(xi＋1)－f(xi)|＝[ f(x0)－f(x1)]+[ f(x1)－f(x2)]+…+[ f(xn-1)－f(xn)]
＝f(x0)－f(xn)＝ f(1)－f(e)＝e2－k－．
因此，存在正数A＝e2－k－，都有S≤A，因此f(x)在[1，e]上具有性质V．…………12分
综上，对于给定的实数k，函数f(x)＝klnx－x2 在区间[1，e]上具有性质V．……………16分
绝对值不等式性质，利用导数研究函数单调性
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＞＞＞已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）..
已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（　　）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵f（a）f（b）＜0∴连续函数在区间[a，b]上至少有一个零点又∵函数f（x）在区间[a，b]上单调∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点故连续函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点即方程f（x）=0在区间[a，b]内必有唯一的实根故选D
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据魔方格专家权威分析，试题“已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）..”考查相似的试题有：
468119280979869091398535619555248086

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