画出图梁的悬臂梁剪力图和弯矩图图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-11 14:41 标签： 梁的剪力图和弯矩图
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画出图所示各梁的剪力图和弯矩图&
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扫描下载二维码《工程力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法
20:08:33& 来源：&
　　摘 要：在《工程力学》中，绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是&直梁的弯曲&一章中的重点和难点，传统的规律绘图法用到的一次函数、二次函数和导数等相关知识，对于数学基础不很扎实的高职生来说是很难理解的。本文中作者利用选取特殊点来绘制剪力图和弯矩图，其方法更为简便快捷。
　　在《工程力学》中，直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度和刚度计算时，通常要画出剪力图和弯矩图(即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来)以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识，这对于数学基础不很扎实的高职生来说是很难理解的。通过教学，作者在原有绘图方法的基础上，利用选取特殊点代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律，谨供广大同仁参考。具体方法为：从上至下依次画出直梁的受力分析图& 特殊截面的剪力值、弯矩值& 剪力图(直角坐标系)&弯矩图(直角坐标系)，具体事宜与载荷种类不同有关。
　　1 集中载荷
　　例：如图1(a)所示的简支梁AB在C点处作用集中载荷F,画出此梁的剪力、弯矩图。
　　(1)求约束反力。
　　画受力图，如图1(a)求支座约束力。由平衡方程得：
　　(2)画剪力图，如图1(b)。
　　某截面上的剪力即为其截面左(右)段梁上外力的代数和，左上右下为正，左下右上为负。AC、CB段均无载荷作用，剪力图均为水平线。
　　靠近A端的1截面的剪力:
　　靠近B端的2截面的剪力:
　　在剪力图坐标中画出AC、BC段的水平线。
　　(3)画弯矩图，如图1(c)。某截面上的弯矩即为其截面左(右)段梁上外力矩的代数和，左顺右逆为正，左逆右顺为负。AC、CB段无载荷作用，弯矩图为斜直线，确定A、B、C三点临近截面的弯矩值
　　在弯矩图坐标中描出A、B、C三点坐标，分别作出AC、CB段的斜直线。
　　2 均布载荷
　　例：如图2(a)所示的简支梁AB在C点处作用均布载荷q,画出此梁的剪力、弯矩图。
　　(1)画受力图，如图2(a)。由平衡方程得
　　(2)画剪力图，如图(2b)。靠近A点截面上的剪力
　　靠近B点截面上的剪力.在剪力图坐标中描出A、B两点，作这两点的连线得剪力图。
　　(3)画弯矩图，如图2(c)。均布载荷方向向下，弯矩图的形状是抛物线开口向下的抛物线;均布载荷方向向上，弯矩图的形状是抛物线开口向上的抛物线，确定几个特殊点即可画出弯矩图的形状。靠近A点截面上的弯矩，靠近 B点截面上的弯矩。从剪力图中可得剪力为零的点，即为弯矩值最大的点。根据上述三点画出均布载荷的弯矩图。
　　3 力偶作用
　　例：如图3(a)所示的简支梁AB，在C点处作用集中力偶MO,试画此梁的剪力、弯矩图。
　　(1)画受力图，如图3(b)。有平衡方程得
　　(2)画剪力图，如图3(c)。AC、CB段无载荷作用，剪力图均为水平线。
　　靠近A端的1截面的剪力
　　靠近B端的2截面的剪力
　　在剪力图坐标中画出AC、BC段的水平线。
　　(3)画弯矩图。AC、CB段无载荷作用，弯矩图为斜直线，确定A、C-、C+、B点临近截面的弯矩值(C-表示在C点左侧临近截面;C+表示C点右侧临近截面)。
　　在弯矩图坐标中描出A、C-、C+、B四点，分别作出AC-、C+B段的斜直线。
　　4 结语
　　从以上例题我们总结出画剪力图和弯矩图的简便方法如下。
　　(1)无载荷作用的梁段上，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。
　　(2)均布载荷作用的梁段上，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线。曲线凹向与均布载荷同向，在剪力等于零的截面，曲线有极值。
　　(3)集中力作用处，剪力图有突变，突变的幅值等于集中力的大小，突变的方向与集中力同向;弯矩图有折点。
　　(4)集中力偶作用处，剪力图不变;弯矩图突变，突变的幅值等于集中力偶矩的大小，突变的方向，集中力偶顺时针向坐标正向突变，反之向坐标负向突变。
　　尽管用剪力、弯矩方程能够画出剪力、弯矩图，但是应用选取特殊点的简便方法绘制剪力、弯矩图会更加简捷方便。
　　参考文献
　　[1] 刘鸿文 .材料力学 (4版 )[M].北京 :高等教育出版社 ,2004.
　　[2] 单辉祖 .材料力学 (2版 )[M].北京 :高等教育出版社 ,2002.
　　[3] 西南交通大学应用力学与工程系.工程力学教程(第1版)[M].北京:高等教育出版社,2004.
　　[4] 王玉杰 .巧画内力图 [J].机械工程与自动化 ,～ 69.
　　[5] 李杰.材料力学内力图教学的创新实践[J].邢台职业技术学院学报,～48.
　　[6] 任树棠 .机械工程力学 (4版 )[M].北京 :机械工业出版社 ,2004.
　　[7] 关玉琴 ,王瑞清 .工程力学 (4版 )[M].北京 :内蒙古大学出版社 ,2009.
　　本文作者：王瑞清(包头轻工职业技术学院 内蒙古包头 014035)
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问答题简答题 请画出下图3所示单跨静定梁的剪力图和弯矩图。
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梁的支座反力计算和内力图绘制的简便方法
1 计算支座反力的简便方法
（1）悬臂梁的支座反力
在竖向荷载作用下，悬臂梁的固定端支座反力值就是加在梁上所有竖向荷载的代数和，其方向与荷载方向相反。固定端的反力偶的值等于竖向荷载对固定端的力矩、其方向与竖向荷载对固定端的力矩方向相反。
（2）简支梁和外伸梁的支座反力
① 对称荷载作用下的简支梁，支座反力可用一句话表示：“对称荷载对半分”，即两支座各承担荷载的一半。 ② 偏向荷载作用下的简支梁，可以用这样一句话求支座反力即：“偏向荷载成反比”。梁一端的支座反力等于荷载的作用点到另一支座的距离和梁跨长度的比值再乘以荷载的大小。
③ 力偶荷载作用下的简支梁。根据力偶的性质，力偶只能用力偶平衡。因此，两支座反力必须组成一个转向与力偶荷载转向相反的力偶。这两个支座反力方向相反，大小相等，其值等于力偶荷载与梁跨长度之比。这种计算方法可以归结为这样两句话：力偶荷载反向转，大小等于偶跨比。
④ 外伸荷载作用下的简支外伸梁的支座反力求解，可以假想将远离外伸荷载的支座解除，使梁成为一个以另一支座为支点的杠杆、利用杠杆原理求出被解除支座的反力，而充当支点的支座反力值是荷载和被解除支座的反力之和，方向与二者相反。所谓“外伸荷载选支点，杠杆原理求反力”。
⑤ 复杂荷载作用下的简支梁和外伸梁支座反力的求解，只不过是先将复杂荷载分别分解成各个简单荷载单独作用的情形，分别求出各简单荷载单独作用下引起的支座反力，然后求各支座反力的代数和，即求出应求的反力简单地说即为：“荷载分解，反力合成”。
2 绘制内力图的简便方法
用截面法列内力方程求各截面内力很繁琐，特别是不连续荷载作用的梁必须分段来列方程，计算量很大，同时很容易搞错。但是，我们在做题时不难发现，荷载种类不同‘作用情况不同，剪力和弯矩的变化是有一定规律的，利用这些规律可使计算工作量大大减少。
对于剪力图，变化规律是这样的：无荷载作用区段是水平线，均布线荷载作用区段是斜直线，力偶荷载对图形无影响，集中荷载作用点有突变。
对于弯矩图，变化规律是这样的：无荷载作用区段斜直线，均布荷载作用区段是抛物线，力偶荷载作用点处有突变，集中荷载作用点处有尖点。
利用上述规律绘制内力图的基本步骤：
（1）求支座反力。
（2）根据荷载和支座反力绘剪力图。
（3）根据各段剪力图的面积求出梁各特征点的弯矩值，确定极值，连接各点绘出弯矩图。
以上方法在掌握熟练之后。计算过程可不必在纸面上出现，直接画出内力图，并标出内力值。作完图后，再用剪力图和弯矩图变化规律去检查符合之则正确。
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