蒙特卡罗法在二重积分中的改进算法
二重积分的传统计算方法要先化成累次积分,再根据被积函数的原函数进行计算,但若原函数难以求得,则该积分就无法直接计算,具有很大的局限性.蒙特卡罗方法为求解二重积分提供了一个新的计算方法,该方法利用计算机的快速计算和高精度的特点来模拟随机投点实验,然后通过概率模型,由数学期望的计算来得到积分的近似值.蒙特卡罗方法以随机模拟和统计试验为手段,从随机变量的概率分布中,通过选择随机数的方法产生一种符合该随机变量概率分布特性的随机数值序列,作为输入变量序列进行特定的模拟试验、求解的方法.在应用蒙特卡罗方法求解二重积分时,必须要在包含积分域的矩形区域中产生非均匀的随机点,然后设法转换成我们需要的随机数序列并以此作为数字模拟试验的输入变量序列进行模拟求解.本文在传统蒙特卡罗方法的基础上做了改进,直接在积分区域中产生随机点进行计算,由此简化[1-2][3]计算过程,节省计算机时,提高计算效率.最后通过算例验证改进算法的可行性与优良性.积分都可以看...&
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1引言蒙特卡罗算法是以概率统计理论为基础的一种统计计算方法,其收敛速度的阶为CKn-1,2),不同于一般的数值计算方法,蒙特卡罗算法的收敛速度不受问题维数的影响,因此,蒙特卡罗算法几乎是处理高维问题的唯一且有效的算法.蒙特卡罗积分的误差为概率误差cma/v^,加大样本量可以获得任意想要的蒙特卡罗算法的计算精度,但这会大大降低蒙特卡罗算法的收敛速度,因此这是一种不可取的提高计算精度的方法.在一定的样本量下,可以通过降低随机变量的方差^实现缩减蒙特卡罗算法的概率误差W.本文通过分层抽样法、控制变量法以及这两种方法的结合降低了蒙特卡罗算法的方差,提高了蒙特卡罗算法的收敛速度.运用Matlab计算软件实现了二重积分的蒙特卡罗快速计算方法.该文包含了计算二重积分的概率模型的建立、随机样本的抽样、算法的实现,计算实例为学生运用概率统计思想处理问题提供了方法和程序编写借鉴.2经典蒙特卡罗积分模型这里介绍计算积分的平均值法概率模型.考虑二重积分...&
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二重积分是数学分析理论的重要组成部分,在应用数学和 将《〇平面上的有界闭K域D·变为平面上的有界闭域D工程数学中有重要应用.求解二重积分有很多方法,如用定义 .满足:求二重积分,直角坐标系下求二重积分,用格林公式求二重积 (1)^^)7(?^)在"上具有一阶;连续偏导;分等;但对于一些特殊的题目来说,用一般的方法可能会在复 (2)在D.上满足J屮^)=|^*〇_(3)雜T如与对应则有些不賴素,本人利用二重积分某些特殊倾及定理总结出几条较简单的方法,使一些题目在求解过程中更加简单明了.以 f h ^=1-^,为此作变换丁:直角坐标系下的二重积分的X-型区9和Y-型区域: x=|(?+'〇J=|(?-v)(1)若为K型区域,即DSJ用不等式表示为“MM⑷于是在变换T的作用下区域￡)变化为区域/)'(2)若Z)为Y-型E域,即DHJ用不等式表示为rr 2 2^^廿+,定理1.1: (1)若/(W)在》型区域01:连续,其中 &—2^f...&
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二重积分的计算是高等数学的重要内容,既是教学的重点也是教学的难点。要准确快速地计算二重积分,三个方面的问题至关重要:一是恰当地选择坐标系;二是合理选择积分顺序;三是正确确定积分限。笔者在教学实践中总结了几个原则来帮助学生突破这些难点。1坐标系的选择原则一般我们从函数形式和区域形状特征的角度来确定是选用极坐标系还是选用直角坐标系。当积分区域是圆域、环域或其一部分,被积函数为f(x2+y2)、f(xy)等形式时,常选用极坐标系来计算二重积分;而当积分区域为多边形区域等其他情况时,一般尽量采用直角坐标系来计算二重积分。例1计算?De-x2-y2dσ,其中D是以原点为圆心,半径为2的圆域。分析:由于积分区域D为圆域,被积函数为f(x,y)=e-x2-y2=e-(x2+y2)为f(x2+y2)形式,故应果断选用极坐标系来计算。解:D可以表示成:0燮θ燮2π,0燮r燮2?De-x2-y2dxdy=?De-r2rdrdθ=∫02πdθ∫02e...&
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0引言学习迁移理论是学习理论中非常重要的组成部分.学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响.学习的迁移现象广泛存在,不仅存在于学生具体的知识、技能的学习之中,还广泛存在于抽象的态度与品德的学习中.诸多学者认为只要有学习就一定存在学习的迁移现象,而目前越来越多的学者开始认同于学习的迁移不仅是学习的现象,还是学习的目的,迁移能力某种程度上等同于学习能力.学习迁移理论已得到学者们的广泛关注,并将其应用于理论与实践教学的各个领域在教学中充分理解与运用学习迁移的理论,能够有效地提高学生数学学习的效率,推动知识创新能力的发展.本文基于定积分的几何解释与求解步骤,运用学习迁移理论,探讨二重积分的学习规律及相关性质.1二重积分教学中存在的问题二重积分作为多元积分学的基础,在各大高校的髙等数学教学中都备受重视.由于该部分内容对学生的空间想象能力及逻辑推演能力有较高的要求,已成为高等数学的教学难点之一.1.1教学前期准备中,学生存在消极的数学学习定...&
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二重积分的计算方法主要是在极坐标系和直角坐标系下将二重积分化为二次积分,进而利用两次定积分计算此二重积分,但是某些二重积分化为二次积分后计算仍相当困难,这时,我们就要采用特殊的算法计算。本文主要概括了如何将二重积分化为二次积分,并对一些特殊类型的二重积分的解题技巧进行了总结。1将二重积分转化为二次积分一般教材中都讲到在直角坐标系下与极坐标系下化为二次积分,现在一个关键问题是面对一个二重积分如何选择合适的坐标系将其化为二次积分。1.1直角坐标系下计算二重积分用D表示平面区域,主要分为以下两大类:(i)X-型区域D=｛(x,y)｜,φ1(x)≤y≤φ2(x),a≤x≤b｝,其中φ1(x),φ2(x)分别表示区域D的上边界曲线和下边界曲线。(ii)Y-型区域D=｛(x,y)｜ψ1(y)≤x≤ψ2(y),c≤y≤d｝,其中ψ1(y),ψ2(y)分别表示区域D的左边界曲线和右边界曲线。X-型区域的特征:界定x的取值范围后,在x的取值范围内...&
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0引言二重积分的计算过程,与定积分计算相类似,采用特殊的方法能大大地简化二重积分的计算。文献[1]中介绍了基本的累次积分法———“X”型和“Y”型法,但这两种方法在计算一些特殊二重积分时较为复杂。在此,列举三种常见的方法,它将简化二重积分计算。1选择合适的坐标系简化二重积分的计算在计算二重积分时,通常会遇到积分区域D为圆形或扇形区域的情形,此时可利用极坐标变换来简化计算。例1计算积分I=D蓦(xa22+by22)dσ,D为x2+y2=R2所围成的平面区域。解:因为积分区域为圆域,故用极坐标计算较简单。I=2π乙0 dθ乙0R(coas22θ+sibn22θ)r2rdr=R442π乙0(1+2coas2 2θ+1-2cobs2 2θ)dθ=41πR(4a12+b12)。例2计算I=D蓦e x+yy dxdy,D是由x=0,y=0及x+y=1所围成的平面区域。解:因为积分乙e x+yy dx与乙e x+yy dy都不能用初等函数表示...&
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传真：010-计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域,步骤，再次感谢
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（共有1个回答）
把二重积分化为累次积分
∫(1到2)[∫(y到2)xydx]dy=∫(1到2)[(1/2)yx^2|(y到2)]dy=∫(1到2)[2y-(1/2)y^3]dy=y^2-(1/8)y^4|(1到2)
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画出可行域(如图)，平移直线x+y=0可知，目标函数z=x+y在点A处取得最小值，在直线BC的位置上取得最大值．点A(0，1)为整点，直线B
画出可行域
如图所示,其中
取得最小值时的整点为
,取得最大值时的整点为
个整点.故可确定
条不同的直线.
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全部答案（共5个回答）
在平面区域D上的二重积分计算，必须通过先后两个定积分的计算才能实现。这先后的两个定积分就是对应于二重积分的累次积分。第一次积分时，①被积函数表面上看是个二元函数...
这个函数的原函数不是初等函数，结论是肯定的！但是，寻求原函数还是可以的，(e^x)/x=1/x+∑x^(n-1)/n!(n=1→+∞)两边积分（在收敛区间内）∫...
发散的情况容易证明。收敛的情况，利用高等数学里学过的“函数极限的单调有界准则”来证明。这个准则用得极少。
答: 研究生已婚 德签走学生还是未就业成年人呢？求助啊！
答: 嗯，还不错啊~~我同学去年报的他们的班
答: 哦!我去年的!我面试前一星期就去了,找到导师,就拿了一点土特产,表表心意,表示会努力好好学习.导师很善意,不会为难学生,问我带专业书没,拿出来,给我大概讲了一下...
答: 教育硕士没出成绩呢，其他的差不多了。
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区考研数学复习：定积分，面积，二重积分
定积分与面积
　　可能大家对它俩关系有了明确的界定，但是我还是想说下，对不太明白的人或许有点用。
　　从定义看定积分是Δx与f(xi)的乘积和，可能由于定积分是从面积引出来的大家或许有错觉，它就是面积，但从定义来Δx我们规定若为正那么f(x)不一定全部为正，这样也不是面积了，假如我们将面积也矢量话(注意，面积只能是正)，那么这里的定积分就是矢量面积和了，这只帮助理解。在研究定积分中会出现积分上下限颠倒，上面小于下边，这就更说明定积分不是面积了，只有积分上限大于下限，f(x)&0,才是真正意义的面积，所以给你一个题目求面积可不是单纯求定积分，需要你自己分段加符号。二重积分也天然不是体积，同理
　　7．定积分和二重积分
　　看上去区别很大的，从几何意义上讲，定积分是矢量面积(方便叙述用的)，二重积分是矢量体积(同理)。区别大家很容易看到，着重说联系。二重积分的累次积分中我们就看到了它与定积分的某种联系，两次积分，补充下，如果你掌握了定积分求法，那么二重积分你还要掌握的是积分区域的划分，保持清醒的是积分区域中x,y的关系不要应用到f(x,y)中，两者关系不大〔虽然我不学曲面积分，但我隐约明白去年积分区域和函数关系很大，注意区别〕在极坐标换元中易出错。
　　求法决定二重积分与定积分关系，二重积分写法有好多种，但你要明白求法是固定的∫∫f(x,y)dxdy=∫(∫f(x,y)dx)dy或∫(∫f(x,y)dy)dx,明白了吗？就是说二重积分是定积分特殊的一种，积分函数是个特别的函数，这样定积分常用的方法二重积分也可以用，尤其是分布积分法，不过用时注意一定要明白积分变量是哪个别混了，这效果和换积分次序差不多一样，不过你换必须不得主观变换上下限，这里避免主观，可以少出错。
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