如何理解收敛的数列一定有界数列必有收敛子列，而有界数列必有收敛子列的数列却不一定

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-10 04:45 标签： 数列收敛和有界
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收敛数列一定有界 但是?收敛数列一定有界 但是有点还不明白设Y＝1／n& 定义在﹙0 ,﹢∞﹚ 当n无限接近0时,y＝﹢∞,为什么还有界
索马里军团2394
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在数列中,n的取值为正整数,不能取无限接近0的数.
其他类似问题
数列的定义域是正整数，不能无限接近0
肯定对你理解错了因为n永远趋向于+∞，不会趋向于0的。
Y＝1／n这个数列是调和级数，是发散数列
扫描下载二维码不是！但如果是单调递增只要求有上界，但如果是单调递减只要求有下界，
1.有界的数列不一定收敛例如，已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的．换句话说，有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件．2 单调有界数列一定收敛我们知...
定义:如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上的函数值f(x)都满足│f(x)│≤M ，则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在...
1.快速判断法若级数∑An绝对收敛即级数∑│An│收敛,设Sn= │A1│+│A2│+│A3│+...+│An│即当n→+∞时,limSn存在因为数列{Bn}有...
1. 无界数列是否一定发散?无界数列一定发散，数列有界是数列存在极限的必要条件。2. 发散数列是否一定无界?发散的数列不一定是无界数列，例如数列{(-1)^n}...
答: 给老师的感恩信80字
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！祝你好运！
答: 小学科学教案|小学科学教案下载 21世纪教育网
答: 请说的明白点啊，你是要什么性质考试的啊，自考？成考？普通？
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数列或者函数的有界与收敛的区别数列{Xn}有界是数列{Xn}收敛的＿＿条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的＿＿条件.如果将数列{Xn}改为函数f（x）,这个结论一样成立吗?希望可以解释的清楚一点,透彻一点.好的话还给加50分!把那个空也填好解释一下吧,那个弄不清楚.
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收敛的数列{Sn}必定有界.因为|Sn-s|a)--->-e
其他类似问题
扫描下载二维码收敛数列的有界性:若数列收敛则数列有界,即存在正数M,对数列的任意项的绝对值必不大于M.
收敛数列的有界性:若数列收敛则数列有界,即存在正数M,对数列的任意项的绝对值必不大于M.但是看如下一个式列:无穷大-1,无穷大-2,无穷大-3,无穷大-4.这个式列是个数列吗?它的极限是0吧?可是若存在极限可它却咋没界呢?(比如第一项就没界啊!)请朋友帮助分析一下原因吧
你怎么问这种低级问题,你的大脑犹如爱因斯坦一般
与《收敛数列的有界性:若数列收敛则数列有界,即存在正数M,对数列的任意项的绝对值必不大于M.》相关的作业问题
数列收敛则一定有界.请注意这里是数列,而不是函数.你那个例子：数列｛1/x｝（x>0),x是正整数,当然有上界且有下界.注意数列的定义域都是正整数.
那是由lim Xn=a的定义得到的.利用极限定义,先把N开始后面所有的(这里是无限个)Xn有界,可以得到|Xn|
目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a（不是n=a,）,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,Xn的值无限接近a,为了准确描述这一性质,引入了N.【】的是绝对值不等式,为的是证明,当n>N时,所有的Xn都有上限,都要
因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数,n>N时,都有 (n>N),从而有 .取,则对一切的n,都有,所以数列有界.根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意：有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是发散的(见例4).可见,数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件．
随便取个正数就可以.1最简单明确.
ε的值取多少无所谓,只是证明题比较喜欢取1,计算方便.取1/2,1/3,1/4之类的,或者不取,都行.|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|
|xn|≤M-Myn≤xn.yn≤Myn-Mlim(n->∞)yn≤lim(n->∞)xn.yn≤Mlim(n->∞)yn0 ≤lim(n->∞)xn.yn≤0=>lim(n->∞)xn.yn =0
收敛数列的有界性是指数列的任何一项的值的范围都是有上界和下界的.即是说数列的任何一项的值总是在两个有限常数之间!
数列极限定义里面,ε确实是任意正数,但本题的环境下面,无论ε取任意正数,都不能得到其余三个结论,而ε=|A|/2,则可以得到B 再问： 意思是 就本题而言·我们取用A/2 对别的题不一定是用A/2 对吗那么怎么确定ε取什么值呢 都是就题而论吗 再答： 在极限存在的前提下，ε取任意正数都是可以的，当然你想让他等于多少都可
你要理解,这个证明的目的就是找到一个数M使它大于所以的Xn
有极限的数列都是收敛的.数列有界性即存在一个数M,使得所有an(n=0,1.)都有|an|
证明：设任意收敛子列的相同极限=a,反证法,若该有界数列不收敛于a,设该数列为{An}；则有 存在小量e,对于任意正整数N,存在n,n>N; 使得 /An-a/>e；首先,取N=1;存在n1,使得/An1-a/>e；再取N=n1,存在n2,使得/An2-a/>e；依次类推,将得到一个子列{Ani},每项满足/Ani-a
当然可以随便举个例子嘛
收敛数列,不可能有发散子列证明如下设 lim an = A那么对任意的e>0 存在N,当n>N时,|an - A| = n ,所以有 当n>N时 kn >=n >N 由前文有|akn -A| < e意思是子列也收敛,而且收敛于A证毕
Xn单调 如Xn单调增加 则x(n+1)>x(n)又f（x）单调 如f(x) 单调减少 则 f(x(n+1))
(1)lim (x1+x2+...+xn)/n=lim xn没什么好办法,只有用极限的定义了.lim xn=a设Sn=∑(1->n)xi(x1+x2+x3+...+xn)/n=Sn/n==(Sm+Sn-Sm)/n=Sm/n+(Sn-Sm)/n这么做的目的在于变化无限的部分为有限的部分加无限的部分Sm/n+(Sn-Sm)数列的有界性与收敛性的关系是什么？ - 知乎23被浏览4322分享邀请回答74 条评论分享收藏感谢收起5添加评论分享收藏感谢收起查看更多回答1 个回答被折叠（）

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