转动惯量的计算
说明：本文《转动惯量的计算》特地收集贡献出来供各位工程技术人员在参阅本人劣作《风机动平衡调试方法》时参考。&&&&&&&&&&&&&&&&&深圳华晶玻璃瓶有限公司工程部（动力车间）李宜斌&编辑&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1转动惯量的计算转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。单个质点的转动惯量：&I&=&m×&r2.质点系的转动惯量：&&&I&=&Σ&mi×ri2.质量连续分布的刚体的转动惯量：I&=&∫m&&r2dm。以上各式中的r理解为质点到转轴的距离。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑&mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离&，称为刚体绕该轴的回转半径κ，转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。&刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。1/5
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转动惯量建模与三重积分计算
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考研竞赛大学生
第二届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析及相关知识点
本套教学视频涵盖的内容：
通过本套教学视频，一般可以了解、领会、掌握以下相关的知识点、解题思想与解题方法，更重要地是，能够了解确定问题求解思路的方向，找到解决问题下手的“套路”。
1、变换数列极限式构建数列通项计算数列极限
2、极限计算的四则运算法则及其使用的前提条件与注意事项
3、幂指函数的对数函数法及其使用的条件与问题类型
4、基于重要极限的幂指函数极限计算方法及其适用的问题类型
5、未定型极限的洛必达法则及其适用条件与基本思路
6、应用带皮亚诺余项的麦克劳林公式计算极限的基本思路与方法
7、一类包含正整数的被积函数极限的计算思路
8、积分分部积分法适用的问题类型及使用的基本原则与方法
9、反常积分积分值计算的基本思路
10、多元复合函数求导的一般思路、步骤与实例分析
11、复合函数求导链式法则的具体应用思路与方法
12、高等数学中常见距离计算公式的推导
13、带拉格朗日余项余项与皮亚诺余项的泰勒公式适用的问题类型
14、极限的保号性及其正向、反向应用
15、函数二阶导数与一阶导数符号反映的函数性态
16、零点定理验证根的存在性
17、罗尔定义验证根的数量
18、函数图形凹凸性的定义与判定定理
19、函数图形凹凸性判定的一个充要条件及其应用解题的基本思路
20、参数方程求导的基本思路与步骤
21、积分上限函数求导的基本公式及其应用
22、两曲线相切的两个特征
23、一阶线性微分方程通解的计算
24、可降阶的微分方程类型判定及其降阶通解计算方法
25、高数数学中微分方程的分类一般求解思路分析
26、正项级数敛散性判定的部分和方法与比较判别法
27、拉格朗日中值定理应用的问题类型及其结论的应用
28、正项级数收敛与发散级数的性质
29、积分应用建模与计算的基本思想与步骤
30、应用元素法构建积分模型的统一思路与步骤
31、积分应用建模常用理想计算公式
32、基于元素法的积分应用模型构建实例解析
33、多元函数最值计算的一般思路与方法
34、积分的物理应用与多元函数最值求解综合实例解析
35、多元函数条件极值的计算思路与方法
36、三重积分计算的一般思路与“先二后一”的截面法使用的积分类型
37、对坐标的曲线积分计算的一般思路
38、格林公式的应用
39、多次换元法计算不定积分获得函数的一个原函数
40、考察解题过程，构造函数快速计算不定积分
41、分割积分曲线构造条件验证积分等式
42、积分与路径无关的等价描述
43、“你能将问题描述得不同一些吗”&
适用范围：
由于初赛(也称为预赛，或赛区赛)试题相对来说属于基础性的考试问题，所以试题解析和考研真题解析一样完全适合考研备考、数学竞赛需求和日常高等数学课程的学习、复习！&
通过竞赛试题解析，更能发现原来数学问题下手的套路如此直接，简单！只要认认真真研读教材，吃透例题与基本练习，对于考研、竞赛，基本上能够应付自如，达到预想目标！&
学习建议：
竞赛试题解析视频的浏览顺序建议为：第八届、第七届、第六届、第五届、第四届、第一届、第二届、第三届！&
课程内容：
本套试题解析在线课堂除了竞赛试题解析视频外，还包括如下资料：
●&竞赛试题真题测试(包含在第一个视频的测试题中)
●&部分思考与练习题(视频中布置了的练习，参见第五题与第六题，解题过程提供PDF文档下载)
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第1章本章的标题
变换极限式求数列的极限
第2章计算题第2题：基于对数函数法和麦克劳林公式计算极限分析与探索
基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限的思路分析与探索
第3章计算题第3题：基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法
基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法
第4章计算题第4题：多元复合函数求导的一般思路与方法
多元复合函数求导的一般思路与方法
第5章计算题第5题：直线间距离的计算的一般思路及其他距离计算方法
直线间距离的计算的一般思路及其他距离计算方法
第6章第二题：二阶导数大于零的几何性态与罗尔定理验证根的存在性
借助函数二阶导数大于零的几何性态与罗尔定理验证根的存在性
第7章第三题：构建微分方程求函数表达式
构建微分方程求函数表达式
第8章第四题：借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性
借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性的基本思路与方法
第11章第五题：积分的物理应用与多元函数的最值计算方法
基于元素法的一般积分应用模型构建思路与方法
基于元素法的积分应用模型构建实例解析
多元函数最值计算的一般思路与方法
转动惯量建模与三重积分计算
目标函数转换与三元函数最值计算实例分析
第12章第六题：对坐标的曲线积分问题思路探索的一般方法与步骤
积分与路径无关求未知函数与曲线积分
分割积分曲线构造条件验证曲线积分等式与知识点总结
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【高数】大家求质心和转动惯量都用的神马方法？收藏
都不怎么精，混搭
果断积分，练手用的。一般也不会给你太难的物体。
理解了神马事惯量的实质就不难了，而且也不容易求错
重积分什么的看到了，不过没准备学，还是寻找技巧好了。
物竞是不是只用记公式就行？用拉格郎日方程是不是只要会偏导运算？
拉格朗日用不到啊……反正咱当初想学都没人会教我这货……自己做了历届题感觉也没必要用那么高深的东西……（其实咱大一学完了这一块都还没学到拉格朗日。。）运动学、力学那方面题目比较灵活，但公式就那么几个，套来套去，无非就是弄个非惯性系或者变个参考系什么的玩玩。热学、光学、相对论第一问都可以说是送分程度的。电磁学就看RP了。分析下来复赛也就那么点东西……
感觉电磁好多需要用到高数下册的东西。是错觉么……
我觉得你应该把感叹号改成积分号……
看大学的电磁学，真的各种高等数学方法…不过竞赛的似乎也不用刻意去用高数吧，出的题一般都是有一定技巧的
果断惯量张量
想用积分算得，请计算空间放置的质量均匀分布三角形板的转动惯量张量，已知三角形三顶点的坐标，原点并不与质心重合。
又来砸场子了……
暴力积分看起来简单，但只对于常见的简单的刚体。复杂的物体，如何选取积分元和积分区域，就考你的数学功底了。譬如下面一个物体的，计算相对质心的转动惯量，不算难，也不算简单：
巴普斯定理可以算质心、似乎用途又不够广啊
23楼：我会先算岀一个扇形（相对于顶点）的转动惯量，用平行轴定理移至中心，三个扇形相加，再减去两个三角形的转动惯量，可否？
回25楼，这样也可以，一开始我也想用这个方法，但计算还是直接积分简单。
闲来无事，把以前算得一些物体的转动惯量贴一下。诸位闲的无聊，不妨也算算，欢迎指出错误。第一个是正多面体，质量可以分布在顶点上，棱上，面上或体内。
第二个是牟合方盖：
第三个是三个相同圆柱相互垂直相交部分：
第四个我以前贴过，镂空正方体：
以下的直接积分不能处理，只上图，不说明：
登录百度帐号推荐应用求转动惯量J，（主要是求积分时的上下限及其范围的确定怎么做）还有平行轴定理怎么得出来的？_百度知道
求转动惯量J，（主要是求积分时的上下限及其范围的确定怎么做）还有平行轴定理怎么得出来的？
我有更好的答案
+ d) & &nbsp://d.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=bd4074292dbf94eb9b267/e1fe6ffdcb.jpg" />这里微元 dx的质量 &下限 &-L/2&代入积分上下限积分可得;&对整个杆积分;dm=(m/L)dx则 杆的转动惯量<img class="ikqb_img" src="http://d.hiphotos
定理这句话我不太理解， 二轴距离是上下限的差么
第二个上下限是对的，那还需要再乘以2么，是对整个细棒求积分吧
不对，积分上下限 &就是 杆的 & & 左右两端点 & 在所建坐标系中 &的坐标两轴 的距离 &如图所示，红色 是 新的转轴不需要乘以2了。你按那个算下，一定是错的。呵呵
第一个 乘以 2 是对的，因为 他的积分区间 是 半根杆。第二个乘以2 就没理由了。你按照 乘以2 算下，结果肯定错我去上课，有问题留言
为何我算的竟然只有mh&#178;
晕，两个 L&#179;&#47;8
是不能消去的，他们的 符号都是 正。怎么能消去呢。童鞋
恩，那还是需要2，这里怎么理解
需要2&干啥啊(m/3L)(L&#179;/8&+L&#179;/8&+3h&#178;L)=&&mL&#178;/12&&+&&mh&#178;;
恩，h是原点俩侧长度的差吧
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回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;
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求解转动惯量的积分。。大神戳进来收藏
今天重大睿达的黄生训教授讲了转动惯量，我觉得自己的理解不到位。。根据定义能理解，但是具体到题目上就恼火了，尤其是在各种情况下如何积分把它算出来，如图几个常见的例子，麻烦大神详细地帮我写下积分运算，带文字详细讲解最好，越详细越好。。
他有讲这些？？？
我答最简单的一个= =圆盘：在距离盘心r处取一宽为dr的圆环，它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分，得到J=1/2mr^2然后圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量啊哈我答了两个 问题太多 剩下的楼下答
圆环边上的就是在圆环中心的基础上加上一个mr&#x00B2;，平行轴定理，圆盘同
杆那么简单相信楼主可以自己解决了
对了，你是多少号啊
自己去看赵凯华《新概念物理：力学》用积分、平行轴定理、正交轴定理秒杀一切惯量没有书自己去下本电子书。
转动惯量。。。工科的理论力学欢迎你一天就讲了转动惯量么？
要不我放个网址？
微积分会吗？？？不会自己回去学 这是最微积分基础的应用了 一定要看好 dm*r^2 dm写法可以不同
转动惯量搞不清楚嘛就算了，反正复赛也不考
话说这个你们老师讲第一轮的时候没讲？？话说你们在重大讲些什么内容啊。。。还有巴蜀和南开的实力肿么样？？？
找理论力学看动量矩那章
其实转动惯量算法很多，简单的圆啊这些直接用定积分就可以了，但是复杂点的像立方体等等你可以用重积分推也可以量冈分析这些方法。。。。。
楼主没穿鞋啊。。。。
平行轴最常用 量纲分析（我觉得就是待定系数法）此之
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