这种函数值域的求法的值域怎么求呀！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-13 12:57 标签： 二次函数值域的求法
请问下对钩函数的值域怎么求
全部答案（共5个回答）
给予的一个可以直接使用的定理 不需要证明...
f(x)=2x+1/x
根据均值定理
x>0时
2x + 1/x >= 2(2x*1/x)^(/12) =2 * 2^(1/2)
当2x=1/x时 等号成立 也就是说 x取根2/2时 有最小值
定义域是(0,1] (根2)/2在定义域里
那么就是值域就是[f((根2)/2),f(0))
也就是2根2到正无穷的半闭半开区间
均值定理是相关信息给予的一个可以直接使用的定理 不需要证明
你用函数的倒数求最小值 也可以~
如果要证的话也可以
设A B是两个大于0的数
那么有(A-B)^2>=0
A^2 - 2AB + B^2 >= 0
A^2 + 2AB + B^2 >= 4AB
(A+B)^2 >= 4AB
A+B >= 2(AB)^(1/2)
(A+B)/2 >= (AB)^(1/2)
就是说算术平均数 大于等于几何平均数
当A=B时 等号成立
y=ax+b/xab>0形如一对弯勾，俗称“对勾函数”ab0时2x + 1/x >= 2(2x*1/x)^(/12) =2 * 2^(1/2) 当2x=1/x时 等号成立 也就是说 x取根2/2时 有最小值定义域是(0,1] (根2)/2在定义域里那么就是值域就是[f((根2)/2),f(0)) 也就是2根2到正无穷的半闭半开区间
全部换成同底的指数。希望对你有帮助。
由均值不等式a+b≥2√(ab),(a&0,b&0), 可得 f(x)=ax+(b/x)≥2√[(ax)·(b/x)]=2√(ab), 当且仅当ax=b/x,即...
你上面说的都对。
反三角函数有特殊的记号arcsinx、arctanx，严格的定义。其值域当然就是主值范围。
而y=sinx(x∈[π/2,3π/2])的反函数，是不能称为反三角...
（图片需要“点”一下看，才会很清楚的）：
答: 已经怀孕23周,正好是可以去做四维彩超检查的,这个去做检查之前的话一般是需要提前进行预约的。
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 科学总体上分为两大类－－－自然科学与人文科学。
人文科学研究的是人与人之间的关系，人的思维与认识，其包括哲学、政治、经济、社会、文学、艺术等。这类学科既有自身的...
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
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相关问答：123456789101112131415高中函数值域的经典例题 12种求法_中华文本库
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- 1 - 一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，
故3+√(2－3x)≥3。
∴函数的知域为
点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法
练习：求函数y =[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）
二．反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y －1）, 其定义域为y≠1的实数, 故函数y 的值域为｛y∣
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x) 的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y&－1或y&1｝）
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时, 可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x －1/2）2＋9/4∈[0，9/4]
∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用, 而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种
练习：求函数y=2x－5＋√15－4x 的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数, 可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为（y －2）x2－(y－2)x+(y-3)=0
当y≠2时, 由Δ=(y－2)2－4（y －2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3
当y=2时, 方程(＊) 无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。
点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y&0）。
五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值, 并与边界值f(a).f(b)作比较, 求出函
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
点拨：根据已知条件求出自变量x 的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。
解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z 在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。
当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。
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这种分数函数的值域怎么求?y=(1-x)/(2x+5) 求该函数的值域 请问要怎么求
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y=(7/2-x-5/2)/(2x+5)=-1/2+7/(4x+10) 定义域是{x|x≠-5/2} 值域是{y|y≠-1/2}
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君，已阅读到文档的结尾了呢~~
是高中数学教学中的一个难点.通过对分式函数的研究总结了求其值域的常见几种方法:配方法,反函数法,判别式法,单调性法,换元法(根式代换、三角代换等),不等式法...
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求分式函数值域的几种方法
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