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《正等轴测图的画法》
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轴测投影的形成将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影（轴测图），如图5-2a 、b中投影P上所得到的图形。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。直角坐标体系 由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。坐标体系 确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。直角坐标轴 在直角体系中垂直相交的坐标轴。坐标平面 任意两根坐标轴所确定的平面。原点 坐标轴的基准点。轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。轴测图轴测投影（轴测图）通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。轴间角和轴向伸缩系数1.轴间角轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。2. 轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p表OX轴轴向伸缩系数，q表示OY轴轴向伸缩系数，r表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。轴测投影的基本性质轴测投影同样具有平行投影的性质：（1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。轴测投影因此而得名。（3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。轴测投影的分类按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类：1.正轴测投影用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。2.斜轴测投影用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。由于确定空间物体位置的直角坐标轴对轴测投影面的倾角大小不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上述两类轴测投影又个分为三种：正轴测投影分为：（1）正等轴测投影（正等轴测图）三个轴向伸缩系数均相等（p= q=r）的正轴测投影，称为正等轴测投影（简称正等测）。（2）正二等轴测投影（正二轴测图）两个轴向伸缩系数相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正轴测投影，称为正二等轴测投影（简称正二测）。（3）正三轴测投影（正三轴测图）。三个轴向伸缩系数均不相等（p≠q≠r）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正三测）。斜轴测投影分为：（1）斜等轴测投影（斜等轴测图）三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等测）。（2）斜二等轴测投影（斜二轴测图）轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等（p=q≠r或p=r≠q 或q=r≠p）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二测）。（3）斜三轴测投影（斜三轴测图）三个轴向伸缩系数均不等（p≠q≠r）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三测）。在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正（斜）三测的作图较繁，很少采用。本章只介绍正等测和斜二测的画法。
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正等轴测图的画法
由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面&&&
等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置&&&
从而得到相应的轴测图。
绘制轴测图的方法和步骤：
a。对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图&&&&&&&
b。在原投影图上确定坐标轴和原点；
c．绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出；
d轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分
(1)平面立体的轴测图画法
画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完&&&&&
整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形&&&&&
体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。
下面举例说明三种方法的画法。
[例1]根据截头四棱锥正投影图,画出其正等测轴测图
&[解]& 作图步骤如下；
a）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以O为原点；
b）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图；
c）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图；
d）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。
[例2] 根据平面立体的三视图,画出它的正等测图(图 5)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
图5&& 用组合法作正等测图
[解]作图步骤如下：
a）在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体：
b）画轴测轴，沿轴测量历16,12,4画出形体I；
c）形体II与形体I左右和后面共面，沿轴量16、 3、14&
画出长方体，再量出尺寸12、10 ，画出形体II；
d）形体III与形体I和形体II右面共面；沿轴量取3，画出形体III：
e）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。
&&&坐标法、切割法和组合法是给制轴测图的基本方法，画图时必须根据形体特点灵活应
& （2）曲面立体的画法
简单的曲面立体有圆柱、圆锥（台）、圆球和圆环等，它们的端面或断面均为圆。因此，首先要掌握坐标面内或平行干坐标面圆的正轴测图画法。
1）坐标面内或平行于坐标面的圆的轴测投影
在三种轴测图中，因斜二测的一个坐标面平行轴测投影面，故与此坐标而平行的圆的轴测投影仍为圆，其余圆的轴测投影均为椭圆，称为轴测椭圆，轴测椭圆的画法有两种：
&坐标法：按坐标法确定圆周上若干点的轴测投影，后光滑地连接成椭圆。
近似法：用四心扁圆代替轴测椭圆，确定的四个圆心，四段圆弧光滑地连接成一扁圆，
使之与轴测椭圆近似。
①轴测椭圆的长、短轴方向和大小
常用的三种轴测图中，轴测椭圆的长、短轴方向和大小如图6所示。在正等测和正二测图中，采用简化系数后，轴测椭圆的长、短袖大小如图7所示。
②轴测椭圆的近似画法
正等轴测椭圆的近似画法
在正等轴测图中，由于三个坐标面与轴测投影面的倾斜角度相等，故其三个坐标面内圆的轴测投影均为相同的椭圆，画法也相同，只是长、短轴的方向不同而已。现以水平面轴测椭圆为例，说明其画法，如图8所示。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
作图步骤如下：
a）画轴测轴及长短轴，并以O为圆心，以d为直径画图。
b）以短轴上O1、O2两点为圆心，以
O1A,O2B为半径画两个大圆弧。
C）以O为圆心，OC为半径画弧交长轴于O3、O4
&&& d）以O3,
O4为圆心，O3K,O4M为半径画两个小圆弧，即连成近似椭圆。K,L,M
2）曲面立体的正等轴测图画法
圆柱体的正等测图画法
&&&&&&&&&&&&&&&&
圆柱的上、下底面平行H面，它的轴测椭圆同轴而不同心；但形状一样故可用平移法
a）确定坐标轴，画顶面的近似椭圆，做出底面椭圆中心及长，短轴，如图3-14b。
b）用平移法将画顶面椭圆的四段圆弧的圆心沿轴方向向下平移，作底面近似椭圆的可见部分，如图3－14c。
c）作上下两椭圆的公切线，擦去多余的线条，加深完成全图，如图10d。
圆锥台的正等测图画法
根据圆锥台的两端大小不同的底圆直径画出其轴侧椭圆，然后作公切线，即得圆锥台的正等测图，具体做法如图10
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
图10圆锥台的正等测图画法
&& ③ 圆球的正等测图画法
圆球的正等测图是与圆球直径相同的圆（图11a），采用简化系数时，该圆直径为
122d为了增强圆球轴测图的立体感，常以圆球中心为圆心，画出平行于三个坐标面的轴
测椭圆。如图11b所示。
&& ④ 圆角的正等轴测图画法
在画轴测图时；常会遇到圆角，对于底板上小圆角的正等测图可按图12所示方法作&
只要圆角的两条直角边分别平行于坐标轴，均可用圆角半径R为长度，H角须向两边线截取切点，由切点分别向所在边线作垂线，两垂线的交点；即为连接弧的圆心，以圆心至切点的距离为半径画弧，即为圆角的正等轴测图。
圆球的正等测图画法&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
图12 圆角的正等轴测图的画法
一、学习要点
本章主要掌握：正等测和斜二测两种常用轴测图的画法。
二、作业及练习
1.机械类各专业：机械制图与计算机绘图习题集P38～P41
2.非机类各专业：工程制图习题集P43～P44
三、解题示例
例5-1画出图5-1（a）所示物体的正等轴测图。
(a)(b)(c)(d)
图5-1截切体的正等轴测图
解：（1）分析
由图5-1（a）可知，该物体可看成是由长方体的前方被侧垂面切去一个三棱柱，左上方被正垂面切去一角，顶面由两侧平面和一个水平面开了个通槽形成的挖切式立体。
①在投影图上选定坐标原点和坐标轴，如图5-1(a)所示。
②画出轴测轴，画出完整长方体及被侧垂面切去一个三棱柱的正等轴测图5-1（b）。
③画出左上方被正垂面切去的斜三棱柱5-1(c)。
④画出由两侧平面和一个水平面开的通槽，擦去作图线，整理加深图线，完成立体的正等轴测图，如图5-1（d）所示。
画出图5-2(a)所示带切口圆柱的正等轴测图。
（a）（b）（c）(d)
图5-2带切口的圆柱的正等轴测图
解：（1）分析
圆柱轴线平行于OZ轴，圆柱底面平行于水平投影面。
①在投影图上选定坐标原点和坐标轴，如图5-2(a)所示。
②画出轴测图，画出顶面圆的轴测椭圆，再用平移圆心法画出底圆及切口所在底圆的轴测椭圆（图5-2（b））。
③沿O?Y?轴和O?Z?轴方向量取切口的长度a和高度b，与切口底圆相交，得切口的轴测图。沿O?Z?轴作顶圆及底圆的公切线，完成圆柱的轮廓线（图5-2（c））。
④擦去作图线，整理加深图线，完成带切口圆柱的轴测图，如图5-2(d)所示。
画出图5-3(a)所示物体的斜二轴测图。
(a)&&&&&&&&&&&&&&&&&(b)&&&&&&&&&&&&&&(c)&&&&&&&&&&&&&&&(d)
图5-3端盖的斜二轴测图
解:（1）分析
图5-3（a）所示物体为一端盖零件，由一圆柱筒和一带孔的底板组成。物体上的所有圆均平行于正立投影面，正面圆的斜二轴测图仍然是圆，且大小不变。画图时注意坐标轴O?Y?的轴向变形系数为0.5。
①在投影图上选定坐标原点和坐标轴，如图5-3（a）所示。
②画出轴测轴，画出圆柱筒和底板平面的定位中心线(图5-3（b）)。
③画出圆柱筒前面圆，画出底板前面的实形，再画出底板后面实形(图5-3(c))。
④沿O?Y?方向画出圆柱筒和底板的公切线。擦去作图线，整理加深图线，完成端盖的斜二轴测图，如图5-3(d)所示。
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