已知m是方程x平方 x 1方程2x²-（m+1）x+m=0的两根分别位于（1,2）和（3,4）内，求实数m的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-07 15:11 标签： 已知方程组x y 7 m
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已知关于x的一元二次方程x²＋（m+3）x+m+1=0,若x1,x2是原方程的两根,且|x1+x2|=2√2,求m的值及此时方程的两根（初中数学一元二次方程）
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x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的两个根所以,由伟大定理得：x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1所以（x1+x2）²=(m+3)²|x1-x2|=2√2 两边平方得x1²+x2²-2x1x2=8即（x1+x2）²-4x1x2=8带入m得：(m+3)²-4（m+1）=8解得：m=1 或 m=-3当m=1时 方程为：x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2当m=-3时 方程为：x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2
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＞＞＞已知：关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．..
已知：关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．求：（1）tanθsinθtanθ-1+cosθ1-tanθ的值；（2）m的值；（3）方程的两根及此时θ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由于关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，故有 sinθ+cosθ=3+12sinθcosθ=m2，∴tanθsinθtanθ-1+cosθ1-tanθ=sin2θsinθ-cosθ+cos2θcosθ-sinθ=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)sinθ-cosθ=sinθ+cosθ=3+12．（2）由sinθ+cosθ=3+12、sinθcosθ=m2，∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=(3+12)2，即 1+m=(3+12)2，解得 m=32．（3）由以上可得，sinθ+cosθ=3+12、sinθcosθ=34，解得 sinθ=12，cosθ=32； 或者 sinθ=32，cosθ=12．故此时方程的两个根分别为 12、32，对应θ的值为π6&或π3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
发现相似题
与“已知：关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．..”考查相似的试题有：
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m取和值时,方程x²+mx+m-1=0分别适合下列条件：（1）两根之和等于2；（2）两根互为倒数；（3）两根互为相反数（4）有一个跟为0.快现在就要
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(1)由韦达定理得：两根之和=-m-m=2m=-2(2)由韦达定理得：两根之积=m-1m-1=1m=2(3)由韦达定理得：两根之和=-m-m=0m=0(4)当有一个根为0把x=0代入方程得：m-1=0m=1
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两根互为相反数，那就是合为0.没问题吧。好。根据韦达定理。两根之和，两根之基朋友知道吧。比如一个十字两根之和等于ax²+bx+c=0 ;两根之和等于负的b除于a，两根之基等于c除于a。第一问就出来了。2=-m，应该能看出来吧，所以m=-2楼，第二问，其实用的还是韦达定理。倒数的积为1么。所以1=m-1.对吧，那m=2.第三问同理就出来了。0=-m，应该能看出来吧，所以m=0楼，有一个跟等...
（1）m=-2时两根之和为2（2）m-1=1,m=2时两根互为倒数（3）m=0时两根互为相反数（4）m-1=0,m=1时有一个根为0
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已知方程2x²-(√3+1)x+m=0的两个根是sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π),求sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ）的值,还有m的值,方程的两根及此时θ的值
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把两个根（sinθ 和 cosθ)代入方程得：2 * (sinθ)^2 - (√3 + 1）* sinθ + m = 0 ①2 * (cosθ)^2 - ((√3 + 1) * cosθ + m = 0 ②② - ① 得：2 * (cosθ)^2 - 2 * (sinθ)^2 - ((√3 + 1) * cosθ + (√3 + 1) * sinθ = 0 因为（cosθ)^2 - (sinθ)^2 = cos2θ所以 ：2 * (cosθ)^2 - 2 * (sinθ)^2 - ((√3 + 1) * cosθ + (√3 + 1) * sinθ = 2 * cos2θ - （√3 + 1）* （cosθ - sinθ)又因为sinθ = - cosθ（cosθ = - sinθ）所以 ：2 * cos2θ - （√3 + 1）* （cosθ - sinθ)= 2 * cos2θ - (√3 + 1) * 2cosθ = 0 所以可得：2 * cos2θ = 0 (√3 + 1) * 2cosθ = 0 cos2θ = 0 cosθ = 0因为θ ∈ (0 ,2π )所以θ = π/2 从而可得 m = 0所以：sinθ/(1 - cotθ) + cosθ/(1 - tanθ)= sin(π/2) / [1 - cot(π/2)] + cos(π/2)/[1 - tan(π/2)]= 1/(1 - 0) + 0/(1 - 0)= 1 不知道有没有算错 请认真检查一下 有错的话请告诉我一声
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