如何在stata time series中的回归方程中加入time trend

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-09 03:31 标签： stata加入虚拟变量

原标题：stata time series中双重差分操流程及代碼

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现代计量经济学和统计学的发展為我们的研究提供了可行的工具倍差法来源于计量经济学的综列数据模型，是政策分析和工程评估中广为使用的一种计量经济方法主偠是应用于在混合截面数据集中，评价某一事件或政策的影响程度该方法的基本思路是将调查样本分为两组，一组是政策或工程作用对潒即“作用组”一组是非政策或工程作用对象即“对照组”。根据作用组和对照组在政策或工程实施前后的相关信息可以计算作用组茬政策或工程实施前后某个指标（如收入）的变化量（收入增长量），同时计算对照组在政策或工程实施前后同一指标的变化量然后计算上述两个变化量的差值（即所谓的“倍差值”）。 这就是所谓的双重差分估计量（Difference in Differences简记DD或DID），因为它是处理组差分与控制组差分之差该法最早由Ashenfelter（1978）引入经济学，而国内最早的应用或为周黎安、陈烨（2005）

常用的倍差法主要包括双重倍差法和三重倍差法。双重差分法（Difference-in-difference,DID）有几种其他的称谓：倍差法、差分再差分等该方法的原理非常简单，它要求数据期至少有两期所有的样本被分为两类：实验组和控制组，其中实验组在第一期是没有受到政策影响此后政策开始实施，第二期就是政策实施后的结果控制组由于一直没有受政策干预，因此其第一期和第二期都是没有政策干预的结果双重差分方法的测算也非常简单，两次差分的效应就是政策效应

双重差分法的假定，为了使用OLS一致地估计方程需要作以下两个假定。

假定1：此模型设定正确特别地，无论处理组还是控制组其时间趋势项都是。此假萣即“平行趋势假定”（parallel trend assumption）DID最为重要和关键的前提条件：共同趋势（Common Trends）

双重差分法并不要求实验组和控制组是完全一致的，两组之间可鉯存在一定的差异但是双重差分方法要求这种差异不随着时间产生变化， 也就是说处理组和对照组在政策实施之前必须具有相同的发展趋势。

假定2：暂时性冲击与政策虚拟变量不相关这是保证双向固定效应为一致估计量（consist estimator）的重要条件。在此可以允许个体固定效应與政策虚拟变量相关（可通过双重差分或组内变换消去，或通过LSDV法控制）

DID允许根据个体特征进行选择，只要此特征不随时间而变；这是DID嘚最大优点即可以部分地缓解因 “选择偏差”（selection bias）而导致的内生性（endogeneity）。

首先我们读入所需数据生成政策前后以及控制组虚拟变量，並将它们相乘产生交互项

did的系数显著为负，表明政策实施对Y有显著的（10%显著性水平下）负效应

三、双重差分平行趋势检验

首先生成年份虛拟变量与实验组虚拟变量的交互项此处选在政策前后各3年进行对比。

随后将这些交互项作为解释变量进行回归并将结果储存在reg中以備后续检验。

采用coefplot命令进行绘图观察是否1994年前的回归系数均在0轴附近波动，在1994年后回归系数显著为负

结果发现系数在政策前的确在0附菦波动，而政策后一年系数显著为负但很快又回到0附近。这说明实验组和控制组的确是可以进行比较的而政策效果可能出现在颁布后┅年，随后又很快消失

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1. 时间趋势项与时间虚拟变量

许多经济、金融时间序列会随时间有一个增长的趋势我们称其具有時间趋势 (time trend)。假如在因果推断中我们忽视了两组序列具有相同或者相反的趋势则很有可能错误地认为其中一个变量的变化是由另一个变量嘚变化所导致的，导致伪回归问题 (spurious regression problem)

考虑以 作为被解释变量，有两个可观测解释变量 (, ) 的线性回归方程：

系数 的含义是：其他变量不变的条件下随时间流逝 从某一期到下一期所发生的变化，这种变化的大小固定为 并且与 ， 是无关的假如回归中遗漏了变量 ，那么我们将会嘚到有偏的 的估计值。值得注意的是当 和 也存在时间趋势时，变量 的遗漏仍然会造成系数估计的偏误

指数趋势是指时间序列每一期嘚增长率是相同的，具体回归模型可表示如下：

此时再来考察系数 的含义仍然假设其他变量不发生变化，即当 以及 时：

由以上推导可以看出 代表的是 每期的增长率，并且其不随时间变化

另一种比较常用的时间趋势项形式为二次型，与上两种形式不同的是二次型时间趨势会随时间发生变化，考虑以下回归模型：

此时假设其他变量不变，我们对 关于 求导数得到时间对 的边际效应为 ，显然因变量 的时間趋势会随时间改变此时我们可以借助于 margins 与 marginsplot 命令更直观地进行边际分析。详情请见

这里需要注意的是，不是加入越多高次的时间趋势項就越好因为当我们加入足够多的 的多项式时，任何一组时间序列都能很好地被刻画但对于我们寻找哪些自变量会影响 没有什么帮助 (Wooldridge, 2016)。

时间序列所具有时间趋势是可以定量度量的 (通过 )但也存在一些影响经济变量的因素无法定量度量，比如季节对某些产品 (如冷饮) 销售的影响战争、金融危机对 GDP 的影响等。为了在模型中反映这些因素的影响并提高模型的精度，我们需要引入时间虚拟变量 (time dummies)根据这些因素嘚属性类型人工取值为 “0” 或 “1” (李子奈, 潘文卿, 2010)。

1.2.1 季节性虚拟变量

假如一组时间序列是季度或更高频的数据那么其很可能含有季节性因素 (seasonality)，在进行进一步回归分析之前我们有必要对数据进行季节性调整，可以选择的方法包括：回归法、移动平均比率法以及目前最权威的 X-12 方法 (陈强, 2014)这里，我们介绍不对数据进行预处理而引入月度 (或季度) 虚拟变量直接回归的方法：

其中，, ,, 是月度虚拟变量当 为相应月份时取 1，否则为 0以上模型中，一月份 (January) 为基准组并且 为一月份的截距项。若在控制了 后不存在季节性因素那么 至 应全为 0，即无法通过 F 检验

如果我们收集的数据为年度数据，那么是否就不需要考虑时间虚拟变量了呢

答案是否定的，我们有时仍需要引入时间虚拟变量以反映某些冲击事件对特定年度经济数据的影响，比如 2008 年的全球金融危机导致这一年几乎每个国家的股市出现下跌再如 2020 年的新冠疫情将导致铨球经济萎缩 5.2% (世界银行半年度《全球经济展望》)。

年份虚拟变量设置的方法与季节性虚拟变量设置的方法十分类似同样也是在回归模型Φ引入一系列代表特定年份的虚拟变量：

如以上公式所示， 是年份虚拟变量 的系数若观测值在 年， 等于1否则为 0。一般而言当数据集Φ包含 T 期时，应该加入 T-1 个年份虚拟变量

在程序语句上，时间趋势项在 stata time series 因子分析中被标示为连续变量运算符为 c.x，如 c.year；而时间虚拟变量在 stata time series 洇子分析中被标示为类别变量运算符为 i.x，如 i.year

在经济含义上，时间趋势项通常近似代表了社会中所发生的技术进步；而时间虚拟变量的目的是控制住某些特殊年份造成的影响例如严重的自然灾害、战争以及金融危机，参见

在适用范围上时间虚拟变量因其所受约束更少所以应用更加广泛。当把时间趋势项纳入模型时实际上我们隐含假设了某些单调性 (线性趋势) 或某种函数形式；但是时间虚拟变量则不受此约束，它可以表现为毫无规律的 “锯齿” 形态也可以表现为时间趋势项那样的函数形式。在某种程度上时间虚拟变量可以吸收掉所囿的特定时间效应，包括时间趋势参见 。

总结以上时间趋势项相当于赋予了给定年份一个时间指数（如果样本区间是 年，则时间趋势變量给 2000 年赋值为 12001 年赋值为 2 等），它可以解释其他自变量解释不了的因变量的外生增加或下降时间虚拟变量则是当观测值在指定的月份/季度/年份时等于 1，否则等于 0它控制住了特定时间的固定效应，比如指定时间段的冲击影响

当然，假如有明确的需要以及可靠的理论依據那么模型就可以同时纳入时间趋势项与时间虚拟变量。

下面本文基于数据集 gss.dta 来简要说明在模型中加入时间趋势项和时间虚拟变量的区別和联系degree 为因变量，表示被调查者的受教育程度；coh 为时间趋势项用被调查者出生的年份减 1900 后除以10来衡量；year 为时间虚拟变量，用被调查鍺出生的年份减 1900 后设置的虚拟变量来衡量

2.1 加入时间趋势项

在这里，我们在模型一中同时加入时间虚拟变量i.year、时间趋势项c.coh在模型二中仅加入时间虚拟变量。回归后分别求取拟合值 yhat1 和 yhat2 通过比较两种拟合值的差异来分析两个模型的异同。

如下图所示在包含时间虚拟变量的模型中加入时间趋势项后，并没有改变模型只是将相同的信息以不同的系数进行区分。在本例中两种模型得出的拟合结果是完全相同嘚。所以如果在模型中同时加入时间虚拟变量和趋势项难以解释，在没有损失信息的情况下可以去掉时间趋势项。

3.2 改变划分时间虚拟變量的时间跨度

在这里我们将时间虚拟变量以每 10 年为单位进行划分，在模型三中同时加入以每 10 年为单位的时间虚拟变量i.decade、时间趋势项c.coh茬模型四中仅加入时间趋势项。回归后分别求取拟合值 yhat3 和 yhat4 再加上模型二的拟合值 yhat2 ，通过比较三个拟合值的差异来分析模型的异同

如果劃分时间虚拟变量的时间跨度更长，例如时间趋势项按年度划分，而时间虚拟变量按 10 年划分那么这两个模型实质上是不同的。

3. 拓展：DID Φ加入时间趋势项

其中 代表个体 (或公司)， 代表各州 (或省份) 代表年份。 是 州的 个体在第 期的因变量 (受教育年限、工资等) 的观测值； 代表叻州的固定效应； 为年份虚拟变量代表了时间固定效应； 是政策实施与否的虚拟变量 (若 州在 期政策有实行，那么取值为1 否则为 0)，系数 玳表了我们最为关心的政策效应

在关于 DID 识别策略的稳健性检验中，我们必须验证干预组与控制组是否满足共同趋势假设即在控制可观測协变量 后，干预组个体如果没有接受干预其结果的变动趋势将与控制组的变动趋势是相同的。参见 赵西亮 (2017)

那么在共同趋势无法得到滿足的情况下，我们该如何寻求解决方案呢

三重差分 (DDD) 与合成控制法 (SCM) 固然是很好的解决办法，但在某些情况下我们有更简便的选择，那僦是往以上模型中加入时间趋势项得到：

Angrist & Pischke (2008) 指出，在各州具有不同 (但较有规律) 的变动趋势时以上既包含了年份虚拟变量有包含了时间趋勢项的 DID 模型，仍然可以对政策效应进行有效识别原因是年份虚拟变量吸收了每个州时间上所受的共同冲击，时间趋势项又可以解决各州趨势不一致的问题

此部分参考先前推文： 中的数据生成方法，改变干预组与控制组的时间趋势并比较在未加入时间趋势项和加入时间趨势项的两种情况下，DID 模型是否可以正确估计政策效应 

///设定60个个体，设定随机数种子
///生成有600个观测值的面板数据
///以id分组生成时间标识
///生荿treat和post变量以2005年为接受政策干预的时点，id为31-60的个体为干预组其余为控制组
///干预组与控制组的时间趋势不一致，政策的真实效果为10且不隨时间发生变化。
///将基础数据结构保存成dta文件

3.2.2 未加入时间趋势项

我们对 (7) 式模型进行实现：

stata time series 估计结果如下：

我们可以发现政策变量的系数虽嘫显著但存在较大偏误并且置信区间不包含真实政策效果 10 ，说明未纳入时间趋势项的 DID 模型不能有效识别政策效应

3.2.2 加入时间趋势项

将时間趋势项纳入模型，对 (8) 式进行实现：

stata time series 估计结果如下：

从回归结果看我们最为关心的政策变量系数现在仍是高度显著的，并且非常接近真實值 10置信区间同样也包含 10，可见 (8) 式模型在这种情况下显著优于 (7) 式模型所以此时我们有必要将时间趋势项纳入传统的 DID 模型中。


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