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第三章动量传输微分分析
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第三章动量传输微分分析
官方公共微信本题难度：0.62&&题型：简答题
（2015秋o株洲校级月考）已知质量分布均匀的球壳对对壳内的物体的引力为0．假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g．试求：（&1&）在地面上方离地面距离为处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为处的重力加速度大小之比为多少？（&2&）设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？
来源：2015秋o株洲校级月考 | 【考点】万有引力定律及其应用．
假定地球是一半径为R，质量分布均匀的球体．x为到地球中心的距离．已知质量分布均匀的球壳内物体的引力为零，地球表面的重力加速度为g，若不考虑地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　）
A、在地球中心处的重力加速度趋近于无穷大B、若x=R，则此处的重力加速度为gC、若x=2R，则此处的重力加速度为gD、离地球中心越远的位置，重力加速度越小
（2016春o湖北校级期中）冷战时期，前苏联科学家决定用一种简单而暴力的方式探索地球，计划钻出一个直指地心的“超级深井”（如图1），执行到井深约12300米时被停止，原因不明．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．如图2所示，假设地球半径为R、地表重力加速度为g0，质量分布均匀，不考虑自转．为研究位于地球内部P点（OP=r）的小球所受引力，可将地球视为无数个同心球壳，其中半径大于r的球壳对小球的引力为零；即小球仅受到半径为r的球体的引力作用．（球体积公式V=R3）（1）求P点重力加速度g，并在图3中补充完成g～r图象&（r＞R部分已经给出）．（2）若井深AP=，从井口释放一质量为m的小球，落至P点时，速度多大？
由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．求（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？
（2016春o西藏校级月考）由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，求：（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？（3）设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？
（2016o鞍山一模）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，其表面重力加速度大小为g．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．则下面给出的距离地球中心的距离为r的位置重力加速度gr与r的关系图线中可能正确的是（　　）
A、B、C、D、
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015秋o株洲校级月考）已知质量分布均匀的球壳对对壳内的物体的引力为0．假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g．试求：（1）在地面上方离地面距离为R2处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为R2处的重力加速度大小之比为多少？（2）设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据题意知地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度在其内部距离地心距离为r处一点的加速度相当于半径为r的球体在其表面产生的加速度根据万有引力提供向心力求解（2）地球和同步卫星的万有引力提供同步卫星转动的向心力根据万有引力提供向心力公式列式联立方程求解．
【解答】解：（1）根据万有引力提供向心力得：GMg1m(R+05R)2=mg1GMg2m(R-05R)2=mg2且有：Mg1Mg2=ρo43πR3ρo43π(R2)2=81则得：g1g2=81×19=89（2）地球和同步卫星的万有引力提供同步卫星转动的向心力则有：GMg1mr12=m4π2r1T2GMg2mr22=m4π2r2T2而Mg1=ρo43πR2Mg2=ρo43π(R2)2解得：r2r1=12答：（&nbsp1&nbsp）在地面上方离地面距离为R2处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为R2处的重力加速度大小之比为8：9（&nbsp2&nbsp）设想地球的密度不变自转周期不变但地球球体半径变为原来的一半仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是1：2．
【考点】万有引力定律及其应用．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015秋o株洲校级月考）已知质量分布均匀的球壳对对壳内的”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
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高一物理人教版必修一配套课件 第3章 1 重力
基本相互作用.ppt65页
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高一物理人教版必修一配套课件 第3章 1 重力
基本相互作用.ppt
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【解析】木块放于桌面上静止时，受重 力和桌面的支持力，根据二力平衡，支 持力与重力等大反向，即支持力大小为 6 N，方向竖直向上，选5 mm长的线段 表示2 N 的力，则支持力的图示线段长 度为1.5 cm，其作用点为木块中心，其 力的图示如图所示。 答案：见解析 主题二
1.探究重力的大小 【实验探究】重力的大小可以用弹簧测力计测量。 测量原理：二力平衡时，两个力的大小相等。 测量条件：物体处于静止或匀速直线运动状态。 测量方法：用测力计将待测物体悬挂起来处于静止状态，或将 物体挂在竖直放置的测力计上，测力计的读数在数值上等于重 力的大小。 测量过程：取一组质量相等的钩码，在弹簧测力计上分别悬挂 1个、2个、3个……钩码，读出其读数并记录。
1 通过实验记录的数据，分析重力大小与物体的质量有什么 关系？ 提示：在同一地点，某一物体的重力大小与其质量成正比，即 G mg。
2 用同一组钩码移到与上一次地点纬度差别较大的地方 若条 件允许 重复上述实验，比较两次实验结果，会有什么结论？ 提示：在不同地点，同一物体的重力一般不同，但其重力大小 仍然与质量成正比，即G mg，但g值不同。
2.探究重力的方向及重心 【情境探究】 1 如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工 地上工人常用重垂线来检测墙壁是否竖直。
2 如图所示，用一根细线能将铅笔水平吊起，但改变一下细 线的位置，铅笔则不能水平。 试结合上述现象讨论：
1 为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用重垂线能检 测墙壁是否竖直呢？ 提示：物体落回地面是因为受到了竖直向下的重力作用；重垂 线能检测墙壁是否竖直的原理，也是因为重力的方向是竖直向 下的，重锤静止时，
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自由表面波和水体压缩性对深水桥墩地震动水压力的影响.doc 60页
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自由表面波和水体压缩性对深水桥墩地震动水压力的影响
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第44卷第4月4期天津大学学报2011年JournalofTianjinUniversity
Vol.44No.4Apr.2011
▋自由表面波和水体压缩性对深水桥墩地震动水压力的影响黄信1,2，李忠献(1.天津大学建筑工程学院，天津,2天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津300072)摘立深要水：桥地墩震地时震深动水水桥压墩力会计受算到公动式水，分压析力自作由用表，深面入波分和析水深体水压桥缩墩性地对震动动水水压压力力的具影有响重．要研意究义表．明基：自于由辐表射面波波浪仅理在论荷建载地震激灾励变频过率程较模低拟时中影可响忽水略面自附由近表的面动波水和压水力体；水压体缩压性缩对性深仅水在桥荷墩载地激震励动频水率压较力的高影时响影．响动水压力．因此，在长大桥梁关键词：深水桥墩；地震动水压力；自由表面波；水体压缩性；辐射波浪理论中图分类号：U442.5文献标志码：A文章编号：11)04-0319-05InfluenceofFreeSurfaceWaveandWaterCompressibilityonEarthquake1,2，1,2InducedHydrodynamicPressureofBridgePierinDeepWater(1.SchoolofCivilEngineering，TianjinUniversity，Tianjin300072，China；HUANGXinLIZhong-xian2.KeyLaboratoryofCoastCivilStructureSafetyofMinistryofEducation，TianjinUniversity，Tianjin300072，China)Abstract：Hydrodynamicpressureisappliedtobridgepierindeepwaterunderearthquakeexcitation.Itisofgreatsignificancetoanalyzeearthquakeinducedhydrodynamicpressureofbridgepierindeepwater.Earthquake-inducedhydrodynamicpressureformularywasestablishedusingradiationwavetheory.Theinfluenceoffreesurfacewaveandwatercompressibilityonhydrodynamicpressureofbridgepierwasstudied.Theresultsindicatethatfreesurfacewavewillonlyinfluencehydrodynamicpressureinthevicinityofwatersurfaceunderlow-frequencyloadexcitation.Watercompressibilityonlyhasaneffectonhydrodynamicpressureunderhigh-frequencyloadexcitation.Inconclusion，theinfluenceoffreesurfacewaveandwatercompressibilityonearthquakeinducedhydrodynamicpressurecanbeignoredKeywords：bridgepierindeepwater；earthquakeinducedhydrodynamicpressure；freesurfacewave；watercom-inearthquakehazardsimulationoflongandhugebridge.pressibility；radiationwavetheory深水桥梁的地震响应分析需要考虑水体和桥墩单的桥墩结构进行分析，同时由于桥墩按悬臂梁进行的动力相互作用，流体与结构相互作用分析方法主要处值理法，主所要以是不利能用考有虑限桥元梁法上或部边结界构元对法桥进墩行的求影解响．．有数有解析法[1-2]、数值法[3-5]和混合法[6-8]．解析法是先求得桥墩所受的地震动水压力解析解，然后将动水压力限元法将水体和结构均采用有限元进行离散，根据单代入桥墩结构的振动方程，从而对桥墩结构进行动水元的目标函数不同可以分为3类，即欧拉法、拉格朗压程力采作用用剪下切的梁地或震弯响曲应梁分的析振，动其方中程桥；墩解结析法构的仅振能动对方简计算自由度较大，对计算机性能要求高、计算效率低．日法和任意拉格朗日-欧拉法，然而由于水体和结构收稿日期：；修回日期：.基金项目：国家自然科学基金重大研究计划
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重力勘探讲义.doc 52页
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重力勘探重力勘探是地球物理勘探中的一个主要分支，它是通过测量地面各点的重力场值来寻找各种矿产以及解决与之有关的各种问题。自从牛顿发现了万有引力定律之后，一切物质之间的相互吸引作用已被认为是普遍的现象。这个现象还说明了一个众所周知的事实，即在地球附近空间落向地球的物体将以逐渐增加的速度降落，速度的递增率就是重力加速度，简称重力，用g表示。伽利略证明了地球上某一固定点，所有物体的重力加速度都是一样的。假定地球是一个均匀的具有同心层结构的理想球体，则地球对位于地球表面上的物体的吸引力应当到处相同，且重力应当由唯一的恒定值。事实上，地球是不均匀的，非球形的并且是旋转的，其表面也是起伏不平的。所有这些实际情况都使地球表面上的重力值发生变化。但是，这种变化是很微小的，只有借助于非常灵敏的仪器，才能对它作出精确的测定。测定和分析地球表面的重力变化，已成为地学研究中的一个很重要的内容。其中与地球偏离球形有关的重力变化，为大地测量学研究地球形状提供了有意义的依据。而反映地下岩石密度横向差异的重力变化，对研究地质构造及寻找各种矿产极为重要。第一节利用重力异常计算矿体产状的基本理论一、地球重力场地球是一个具有一定质量、两极半径略小于赤道半径且按照一定角速度旋转的椭球体。如果忽略日、月等天体对地面物质的微弱吸引作用，则在地球表面及其附近空间的一切物体都要同时受到两种力的作用：一是地球所有质量对它产生的吸引力F；二是地球自转而引起的惯性离心力C,此两力同时作用在某一物体上的矢量和称为地球的重力P。见图1-1，图中NS为地球自转轴，为纬度。存在重力作用的空间称为重力场。地球全部质量对质量为m的物体的引力可根据牛顿万有引力定律来计算(1.1)式中R为地心至m处的矢径，负号表示F与R方向相反，G为万有引力常数。G的数值牛顿在世时并未确定，而是1798年由卡文迪什在实验室里首先测出的。G的公认值在国际（SI）单位制中是；在常用（CGS）单位制中是。它在数值上等于质量各1g、中心相距1cm的两个质点之间的作用力。在SI单位制中力的单位是牛顿（N）、1N=dyn（达因）。若地球自转角速度为，有A点到地球自转轴的垂直距离为r,根据力学知识，A点m质量的物体所受到的惯性离心力为(1.2)图1-1地球外部任一点单位质量所受的力从牛顿第二定律可知，重力P是质量m和重力加速度g的乘积，即P=mg。当被吸引质量m为单位质量时，则重力的数值就等于重力加速度。所以在重力测量中，往往把重力加速度叫做重力。所谓重力测量实际上是测定重力加速度的数值。由此，重力（即重力加速度）的单位在CGS制中为cm/s2，称为“伽”（gal）（为纪念伽利略而定名）。1伽=103毫伽（mgal）=106微伽（gal）在SI单位制中，重力g的单位是，规定1的为国际重力单位（gravity.unit）,简写成g.u.，1m/s2=106g.u.，SI单位与CGS单位的换算关系为1gal=104g.u.。在地球表面上，全球重力平均值约为9.8m/s2。赤道重力平均值为9.780m/s2，两极平均值为9.832m/s2，从赤道到两极重力变化大约为0.05m/s2，这个量级接近地球平均重力值的0.5%。而地球自转产生的惯性离心力在赤道最大，平均也只有0.0339m/s2。日、月等天体对地面物质的最大作用为×10-5m/s2。二、重力测量与地质勘探方法相似，根据重力勘探任务的不同可分为重力预查、普查、详查和精查（又称细测）。不同阶段所解决的地质任务也不同。例如，研究深部地壳构造或地壳均衡状态、划分大地构造分区，就要进行重力预查。重力普查主要是划分区域构造、圈定岩体和指出成矿远景区等。重力详查的目的是在已知远景区内，划分断裂与基底岩性，圈定隐伏岩体，火山岩厚度等。重力细测是在有希望的岩体上进行详细的测量，以便计算矿体的产状、储量等。不同的测量方法其测量技术及精度要求也不同，具体见表1-1。重力测量形式可分为路线测量，剖面测量及面积测量。面积测量是重力测量的基本形式。而路线测量和剖面测量的方向应尽可能与地质构造走向垂直。各种重力测量的具体原则如下：（1）测点的密度保证在相应比例尺的图上每平方厘米要有1～2个测点。（2）重力异常等值线的间距，应为异常均方差的2.5～3倍，以保证异常体能被1～2条等值线所圈闭。（3）重力异常的均方差应小于勘探对象引起最大异常的1/3~1/4。表1-1常用工作比例尺、点、线距及精度要求工作阶段 工作比例尺 等异常线间隔（10g.u.） 异常均方差（10g.u.） 测点距离(m) 测点密度(点/km)
预查 1：100万1：50万 105～10 42～4 000～～0.020.04～0.1
普查 1：20万1：10万 2～52 0.8～2.00.8
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