【考点7】功和功率；一、选择题；1．（2009宁夏理综，17，6分）质量为m的物；水平力的作用；5F02t0；A．3t0时刻的瞬时功率为；m15F02t0；B．3t0时刻的瞬时功率为；C．在t?0到3t0这段时间内，水平力的平均功率；23F02t04m；25F02t0；D.在t?0到3t0这段时间内，水平力的平均功率；6m；2．（2009宁夏理综，17，6分
一、选择题
1．（2009宁夏理综，17，6分）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到
水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t?0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D. 在t?0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
2．（2009宁夏理综，17，6分）水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为
?(0???1)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹
角为?，如图，在?从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 A.F先减小后增大
B.F一直增大
C.F的功率减小
D.F的功率不变
3．（2008广东单科，3，
分）运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做功相等 4．（2008江苏单科，5，3分）如图7-1所示，
粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动。设滑块运动到A点的时刻为t?0,距A点的水平距离为x，
水平速度为vx.由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图像如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是
5．（2008宁夏理综，18，6分）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t?0时其速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图9-1中图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、
第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是
A．平均速度 C．位移
B．加速度 D．功
） A．W1=W2=W3 C．W1&W3&W2
B．W1&W2&W3 D．W1=W2&W3
6．（2007广东理科基础，1，2分）下列物理量为标量的是 （
7．（2007广东理科基础，9，2分）一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，
后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是 （
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D．始终做正功
合外力对物体做的功为W，则（
A．从第1秒末到B．从第3秒末到C．从第5秒末到D．从第3秒末到
第3秒末合外力做功为4W 第7秒末合外力做功为-2W 第7秒末合外力做功为W 第4秒末合外力做功为-0.75
8．（2007上海单科，12，5分）物体沿直线运动的v?t 关系如图4-1所示，已知在第1秒内
二、非选择题
9．（2009上海春招，43）图10-1为机器人的起重装置，当它以20W
的额定功率，向上匀速提起重为200N的物体时，物体的速度为
10．（2008北京理综，23，18
分）风能将成为21
纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如力11-1所示。
（1）利用电阻R=10Ω的线路向外输送风发电机产
生的电能，输送功率P0=300kW，输电压U=10kV，
求导线上损失的功率与输送功率的比值；
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受几能的面积，设空气密度为ρ，
气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；
（3）已知风发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机在风速v1?9m/s时能够
输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2?6m/s的时间第年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。 11．（2008重庆理综，23，16分）滑板运动是一项
非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv，其中v为滑板速率（水可视为静止）。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角??37?时（图12-1），滑板做匀速直线运动，相应的k?54kg/m，人和滑板的总质量108kg，试求（重力加速度g取10m/s2，sin37?取
，忽略空气阻力）： 5
（1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率； （3）水平牵引力的功率。
12.(2009四川理综，23，16分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5
×10 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s
，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做
vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s,不计额外功。求： (1) 起重机允许输出的最大功率。
(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
一、选择题 1．答案BD。
，2t0 时刻的速度为v1?a?2t0?，在3t0mm5Ft
t0?00，则3t0时刻的瞬时功率为时刻的瞬时速度v2?v1?3a?
【解析】0-2t0 内物体的加速度为a?
5F0t015F20t0
P?3F0?，A错误；B正确；在t?0到3t0这段时间内，由动能定理可
得W??Ek?mv2?，则这段时间内的平均功率P?，D正确。
2．答案AC。
【解析】由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，受力分析如图所示，则由平衡条件得：mg?N?Fsin?，f??N?Fcos?两式联立解
增大到90°的过程中tan?逐渐增大，则功率P逐渐减小，C正确，D错误。
3．答案：A
【解析】下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合外力向下，减速下降时合外力向上，B错；重力做功使重力势能减少，C错；由于任意相等时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做功不等，D错；故选A。 4．答案：D
【解析】 A图和C图表示物块自A点做平抛运动，B图表示物块先做平抛，与斜面碰后离开斜面仍做抛物运动，而D图表示物体做匀加速直线运动，即物块沿斜面下滑至B点。故D图中摩擦力做功最大，故D正确。 5．答案：B
【解析】在第1s内，滑块的位移为s1?
?1?1m=0.5m，力F做的功为2
W1?F1s1?1?0.5J
?0.5J；第2s内，滑块的位移为s2?
?1?1m?0.5m，力F做的功为2
W2?F2s2?3?0.5J?1.5J；第3s内，滑块的位移为s3?1?1m?1m，力F做的功为
2?1J?2J；所以W1?W2?W3,故应选B。
6．答案：D
【解析】速度、加速度和位移均为矢量，只有功为标量，故选D。
7．答案：D
【解析】对物体做功的表达式为W?Fscos?，0????90?，F做正功，??90?，F不做功，90????180?时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，??0?，故支持力始终做正功，D正确。 8．答案：CD
【解析】设0~1秒加速度为a，合外力F=ma，位移
12aaat?，1~3秒末加速度a13=0，F合13=0，W13=0，故A错。3~5秒末加速度a35??,F222
aF12?m??,s35??a35t35?a,W35??W，故B错。5~7秒末合=
a57??,f57??m,s57??a.
W57?F57.s57cos0??W,故C正确。3~4秒末， s34?s35,而F34?F35，所以
W34?F34?s34=?0.75W，故D正确。
二、非选择题 9．【答案】0.1
【解析】匀速提起重物则有：F?mg而F?
?0.1m/s. 得：v?
10．【答案】（1）0.03：1（2）??增加风轮叶片长度，安装调向装置保持风轮正面迎
内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为?vS,S??r
风能的最大功率可表示为
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强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们间的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比） 在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x); R(x)- C(x)称为利润函数，记为P(x). （1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多少单位产品时，边际成本
(x) 最低? （2）设C(x)=50x+10000，产品的单价
p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？
某产品制造过程中，次品数y依赖于日产量x，其函数关系为y=x/(101-x)
(x≤100);又该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就损失a/3元。为获取最大利润，日产量应为多少？ 生产某塑料管的利润函数为
P（n）=-n3+600n2+60,其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)的单位为元。 （1）求边际利润函数
（n）; （2）求使
（n）=0的n值； （3）解释（2）中的n值的实际意义。 * * 楚水实验学校高二数学备课组 导数在实际生活中的应用 1、最值的概念(最大值与最小值)
如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值； 最值是相对函数定义域整体而言的.
如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值. 知识回顾： 课题：导数的应用 我行 我能
(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
(1)求f(x)在区间[a,b]内极值；
(极大值或极小值) 利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤: 注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)． 课题：导数的应用 我行 我能
我能成功 基本求导公式: 忆一忆 课题：导数的应用 我行 我能
两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即： 法则2:
函数的和、差、积、商的导数 课题：导数的应用 我行 我能
我能成功 法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数
函数的和、差、积、商的导数 法则4 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：
课题：导数的应用 我行 我能
导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题. 1.几何方面的应用 2.物理方面的应用. 3.经济学方面的应用 (面积和体积等的最值) (利润方面最值) (功和功率等最值) 课题：导数的应用 我行 我能
我能成功 例: 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？ R r
ε 课题：导数的应用 我行 我能
我能成功 A B P X 3-X 课题：导数的应用 我行 我能
我能成功 课题：导数的应用 我行 我能
我能成功 课题：导数的应用 我行 我能
我能成功 课题：导数的应用 我行 我能
我能成功 *
正在加载中，请稍后...(一)功；1)概念：如果物体受到力的作用，并沿着力的方向移；2)做功的两个必要因素，缺一不可：；a)一是要有力的作用；b)二是物体沿着力的方向通过一段距离；3)三种情况对物体没有做功（适当加点分解原理）；a)有力作用在物体上，但物体没动；b)有力作用在物体上，物体也通过了距离，但物体移；水桶在水平面上运动一段距离；c)物体通过了距离，但在物体通过距离的方向上
1) 概念：如果物体受到力的作用，并沿着力的方向移动一段距离，这个力就对物体做了功
2) 做功的两个必要因素，缺一不可：
a) 一是要有力的作用
b) 二是物体沿着力的方向通过一段距离。（注意力作用的阶段性）
3) 三种情况对物体没有做功（适当加点分解原理）
a) 有力作用在物体上，但物体没动
b) 有力作用在物体上，物体也通过了距离，但物体移动距离的方向跟这个力的方向垂直。如手提
水桶在水平面上运动一段距离
c) 物体通过了距离，但在物体通过距离的方向上没有力的作用
4) 功的计算和单位：
a) 计算：在物理学中，把力与物体沿力的方向移动距离的乘积叫做功。功用W表示
W=FS（其中力的单位是N，距离的单位是m）
b) 单位：焦耳 符号：J
5) 功的原理
a) 使用机械时，人们所做的功，都不会少于用机械时直接对物体做的功，即使用任何机械都不能
b) 在使用机械做功时，由于机械有重力，机械之间存在摩擦，所以人们要克服重力和摩擦做功。 c) 在理想的情况下，即不考虑机械自身的重力和摩擦的情况下，人们使用机械时所做的功等于不
用机械时直接用手做的功。
d) 既然使用机械不省功，为什么还要使用机械？
① 这是由于使用的机械有的可以改变力的方向、有的可以省力、有的既能省力又能改变力的方向、
有的可以省距离、有的还可以改变做功的快慢
② 运用功的原理可以推导出使用斜面的省力公式为：F=hG/s
直接用手做功：W1=Gh
使用斜面做功：W2=Fs
根据功的原理：W2=W1，则F= hG/s
(二) 机械效率
1) 相关概念：
a) 有用功：利用机械做功时，对人们有用的功叫做有用功。
b) 额外功：利用机械做功时，人们不需要但又不得不做的功叫做额外功。它是由于摩擦、机械自
重等原因而不得不做的功。
c) 总功：人在利用机械达到目的过程中实际做的功叫做总功。
W总=W有用+W额外
2) 怎样区分总功和有用功
判断有用功合总功的关键是：明确在具体问题中做功要达到的目的。
例如，用滑轮组提升物体时，我们的目的是要把物体提升一定的高度，因此所做的有用功为W有用=Gh，h为物体被提升的高度，G为物体所受的重力。而人在提升物体的同时，还要克服摩擦和动滑轮的重量而做功，所以此时人对滑轮组所做的功就是总功，它等于人对绳的拉力F与绳在拉力下移动的距离S的乘积，即W总=FS
又如，在用斜面提升物体时，我们的目的是要把物体提升到某一高度，因此所做的有用功为W有用=Gh，其中G为物体所受的重力，h为物体被提升的高度。而人在斜面方向拉动物体的过程中，还要克服物体与斜面间的摩擦做功，所以人做的总功为人对物体的拉力F与物体在拉力方向移动距离S的乘积，即W总=FS。 再如，当用桶从井口提水的时候，我们的目的是提水，所以人对水做的功才是我们的有用功，而提水时不得
不提起桶，所以对桶做的功是额外功。而从井里捞桶的时候，我们的目的是打捞桶，因此对桶所做的功是有用功，而附带提起的水对我们来说是没用的，所以这时候对水所做的功是额外功。
3) 机械效率：
a) 定义：有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η=W有用/W总
b) 因为在使用机械时，有用功总小于总功，所以机械效率总小于1
c) 怎样判定机械效率的高低：
由η=W有用/W总=W有用/W有用+W额外知：
① 总功一定，有用功越多，或额外功越少，机械效率越高
② 有用功一定，总功越少，或额外功越少，机械效率就越高
③ 额外功一定，总功越多，或有用功越多，机械效率越高
d) 如何提高机械效率：
① 改进结构，使它更合理，更轻巧，减小因克服机械本身的重而做的额外功
② 定时润滑，是机械处于良好的运转状态，减小因克服无益摩擦而做的额外功
4) 影响滑轮组和斜面机械效率的因素
a) 影响滑轮组机械效率的因素
滑轮组的机械效率为
η=W有用/W总=Gh/FS=Gh/Fnh=G/nF（n为与动滑轮相连的绳子的段数或承担重物重的绳子的段数，S=nh） 使用滑轮组来提升物体时，机械间的摩擦越小，动滑轮越轻，滑轮组的机械效率越高。
若不计绳重及摩擦时，滑轮组的机械效率为
η=W有用/W总=W有用/W有用+W额外=Gh/（G+G动）*h=G/G+G动=1/(1+G动/G)
由此可见，在不考虑绳重及摩擦时，一个滑轮组的机械效率的大小仅与滑轮的重量及物体的重量有关，而与提升的高度和滑轮缠绕方式无关。被提升的重物越重，滑轮组的机械效率越高，在提升相同的重物时，动滑轮重量越小，机械效率越高。
提高滑轮组的机械效率的方法：①增大物体重力②减小动滑轮的重力③减小轮和轴间的摩擦
b) 影响斜面机械效率的因素
斜面的机械效率为
η=W有用/W总=Gh/FS
斜面的机械效率跟斜面的光滑程度和斜面的倾斜程度有关。斜面倾斜程度相同时，斜面越光滑，斜面的机械效率就越高；光滑程度相同时，斜面越陡，斜面的机械效率就越高。
5) 理解机械效率时，应该注意的几个问题
a) 由于有用功总小于总功，所以机械效率总小于1
b) 机械效率的高低与是否省力、重物被提升的高度及承担物重的绳子段数的多少等因素无关 c) η=W有用/W总，机械效率的高低是由有用功和总功两个因素决定的，因此不能说有用功越大，
机械效率的高低或总功越大，机械效率就越低
d) 同一滑轮组在不同情况下机械效率不一定相同
1) 概念：单位时间内所做的功叫做功率
2) 物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量
3) 计算公式及单位：P=W/t，单位：瓦特 符号：W。其中工的单位是J，时间的单位是S
推出公式：对于在力F作用下，沿力的方向做匀速直线运动的物体，若果物体的运动速度是v，则功率为： P=W/t=Fs/t=Fv
4) 理解概念时注意：
a) 功率的大小由功率和时间两个因素决定，一个物体做的功多，其功率不一定就大
b) 机械效率和功率都可以用来衡量机械的性能，但两者的意义不同。对于一台机械来说，它的机
械效率与功率没有任何联系。功率大的机械，它的机械效率不一定高；机械效率高的机械，它的功率也不一定大。使用机械时，我们总希望机械效率越高越好；而选用功率时，只要配套就行。
功率与机械效率的关系式：
η=W有用/W总= W有用/t/W总/t=P有用/P总
由上式知：
① 总功率一定，有用功率越大，机械效率越高
② 有用功率一定，总功率减小，机械效率越高
一. 复习方案
本专题复习在梳理简单机械、功的概念、原理和作用机杠杆原理的基础上，着重于方法归纳和强化能力训练。
重点解决：
1) 杠杆的作图、“探究杠杆的平衡条件”实验操作的判断及杠杆平衡条件的运用。
2) 作用在滑轮上的力的分析
3) 什么情况下对物体没有做功
4) 判断机械效率的高低和计算机械效率
5) 测机械效率
6) 计算功率
二. 课时安排
本专题复习计划5课时：2课时梳理归纳精讲，2课时针对性训练，1课时训练评讲。
三. 题型分类
(一) 杠杆的识别及力臂的画法
遂于杠杆的识别，关键是找准杠杆的支点、动力、阻力并且准确画出动力臂和阻力臂，对于力臂的画法，一定要弄清楚是支点到力的作用线的距离，而不是支点与力的作用点的连线。
(二) 杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件的考查方式多半是实验题、探究题形式。
(三) 杠杆的动态平衡
此类题是初中物理知识中较难的题型，在中考中多以探究题的形式出现，解此类题的关键是利用杠杆平衡条件进行分析。
(四) 杠杆平衡条件的应用
这部分主要是杠杆平衡条件在实际生活中的应用，要能在实物中抽象出杠杆才好进行解题。
(五) 判断滑轮组的省力情况
要准确判断出滑轮组的省力情况，关键是正确判断承担物重的绳子的股数。
(六) 组装滑轮组
要正确组装滑轮组，首先要根据题意算出承担物重的绳子的股数n，然后再根据“奇动偶定”的原则组装滑轮组，即当n为奇数时，绳子的起始端系在动滑轮上，当n为偶数时，绳子的起始端系在定滑轮上。
(七) 力的平衡知识的综合题
“机械”与“离得平衡知识”综合起来，难度要大一些，但在中考中也经常出现。
(八) 判断力对物体是否做功及功的计算
判断力对物体是否做功及功的计算是考察功的知识中最常见的题型，也是中考试题中经常考查的内容。在中考试题中经常以选择题的形式出现，题目比较基础，主要是考查学生对做功的两个必要条件及功的公式的理解和应用。所以解这类题目时，一定要注意分析题中所给出的力和距离之间的关系，并用做功的两个必要条件加以判断。
(九) 关于功的原理的计算
(十) 对机械效率的理解
这类题包括对机械效率概念的理解，正确区分有用功、总功和额外功，分析滑轮组或斜面机械效率的变化。此类题目常以填空题和选择题形式出现，题目较基础，但比较灵活。解这类题的关键是能正确区分有用功、总功和额外功的不同，知道影响滑轮组及斜面机械效率的因素。
(十一) 有关机械效率的计算
有关机械效率的计算是中考题中经常考查的内容，常常以填空题、选择题及计算题的形式出现，并且还常常与压强、浮力等知识综合在一起，来考查学生分析问题、运用知识及进行计算的能力。在进行机械效率的计算时，关键的问题是正确区分有用功和总功，并且一定要注意在使用滑轮组来提升重物时，若物体的重量发生改变，则滑轮组的机械效率也随之改变。许多同学在计算时常常会忽视这一点，出现错误。
(十二) 机械效率实验探究题
机械效率实验探究题主要是考查测量滑轮或滑轮组的机械效率及测量斜面的机械效率。解答这类问题的方法是掌握这两个实验的实验原理、实验过程、知道实验中需要测量的物理量和应注意的问题，会分析数据并能得出正确结论。
(十三) 对功率概念的理解和比较功率的大小
此类题目经常考查影响功率大小的因素、估计做功的功率及比较功率的大小，在中考中常以填空题和选择题形式出现，并且联系实际性强，题目灵活，有时涉及的知识较多。
(十四) 关于功率的计算
关于功率这部分内容主要考查的是功率的计算，在中考试题中经常以计算题的形式出现，并且常常与机械效率、速度或浮力的知识结合在一起，全面考查学生的分析和计算能力。在解这类题时，要注意仔细审题，弄清物理过程并抓住各物理量之间的关系来求解。
(十五) 专题：杠杆中的最大值机最小值问题
在求杠杆平衡的问题中，我们常会碰到一类计算最大值或最小值的问题，要解决这类题，不仅要求同学们运用物理知识进行充分的分析，而且要灵活地运用数学中的一些重要的结论，明确在何种条件下某个物理量才能取得最大值或最小值。
(十六) 专题：功、功率、机械效率
功、功率、机械效率的知识是相互联系的，同时又与前面学过的简单机械、电动机等知识有联系，因此在做题时，经常会遇到一些综合题，难度较大，涉及的知识点较多，在中考试题中经常出现，并且所占的分值比较大，因此要掌握好解题思路和方法，提高综合能力。
第十章 能量及其转化
一. 考纲解读
(一) 理解动能的概念，理解动能的大小与哪些因素有关
(二) 理解重力势能的概念。理解重力势能的大小与哪些因素有关。
(三) 知道弹性势能的概念，知道弹性势能的大小与弹性形变的大小有关
(四) 知道机械能的概念，知道动能与势能的相互转化，并能解释有关现象和应用
(五) 知道分子动理论的基本观点，并能用其解释某些热现象
(六) 能描述物质三态的基本特征
(七) 了解内能的概念，能简单描述温度和内能的关系
(八) 理解比热容的概念，尝试用比热容解释简单的自然现象，知道热量的计算公式
(九) 知道能量守恒定律，并能解释能量转化或转移的现象和应用
(十) 知道燃料的热值，能计算燃料放出的热量
(十一) 知道四冲程内燃机的构造、工作原理及能的转化，知道热机的效率
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