例55这题，用泰勒公式证明不等式该怎么证？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-05 09:17 标签： 泰勒公式求极限例题
2016考研数学：利用泰勒公式证明不等式的技巧
　在考研数学中，泰勒公式是一个十分有用的公式，被广泛地应用于函数极限的计算、中值问题的证明、不等式问题的证明、函数的无穷级数展开。在学习和应用泰勒公式的过程中，有些同学感到很困难，不知从何下手，其实，泰勒公式的使用是有一定规律可循的，只要掌握了这些规律，问题就可迎刃而解，下面老师就和大家谈谈利用泰勒公式证明不等式这个话题，以便各位学子更多地了解和掌握其方法。
首先我们回顾一下泰勒公式并说明其使用方法。
一、泰勒公式
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泰勒公式的一个例题
&题目设了函数f(x)在闭区间[0,1]二阶可导，，然后解答的第一步是把 f(x)在x=0处展成拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。 & 我对这一步有2个疑问。第一个，为什么可以在0这一点展开？泰勒公式需要在包含X。的一个区间N+1阶可导，对于这个题目，应该在包含0的一个开区间2阶可导，符合这个要求吗？ 第二个问题，泰勒公式需要在闭区间[0,1]有一阶连续导数，，这个题目所说的在[0,1]闭区间二阶可导，是不是指f(x)的一阶导数在[0,1]闭区间都可导，从而一阶导数在这个区间是连续的？
提问时间： 18:54:10提问者：
1、就这个题目来说，题设给出了函数f(x)在闭区间[0,1]二阶可导，也就是说在[0,1]有一阶连续导数，则对于任意x属于[0,1]，可以展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，所以在0点是可以展开的，具体可以参照李永乐复习全书，（如果现在没有该书，可以暂且记住，等强化阶段复习的时候再重点巩固），这个条件比教材上泰勒中值定理的条件要强，因为给出的是在闭区间n+1阶可导，那就可以在这个闭区间内的任意一点展开n阶泰勒公式。2、在[0,1]闭区间二阶可导，则一定一阶可导且连续，这可以从导数的定义看出。推广：如果在某一区间n阶可导，则函数在这个区间的任意＜n阶的导数都是可导且连续的，这个可以作为结论直接应用。
回答时间： 10:04:55
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求证一道高数证明题,用泰勒公式证明小弟正在准备考研,这两天碰到了一道证明题,需要用泰勒公式证明,想了很久想不出来,请各位老师和大神能帮个忙,就是例55.
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这种题,千万别用泰勒公式,目测题目的证明也没有用到泰勒公式啊
书上说可以用泰勒公式证明的，只是留作练习
设F(x)=∫(a~x)f(t)dt然后对 F(x) 应用泰勒
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