这个地方说B可由a1，a2，a3表示..那a1，a2，a3应该线性无关才对.可为什么矩阵a线性相关

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-18 10:22 标签： a1a2a3a4a5的尺寸大小
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刘老师,请教您一下： 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+.题目：设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1.已知B1,B2,B3线性无关,证明向量组a1,a2,a3也线性无关.这道题如果是已知a1,a2,a3线性无关,证明B1,B2,B3线性无关,比较好做,但反过来.就糊涂了,貌似需要证明a1,a2,a3能由B1,B2,B3线性表示即可,两个向量组等价.这个.迷糊中.
温柔_煜貕喥40
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由已知(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)KK=1
1因为 |K|≠0, 故K可逆所以有
(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3)K^-1所以 A 组可由B组线性表示故两个向量组等价故秩相同.
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已知A1,A2,A3,...,Ar线性无关,b与A1,A2,A3,...,Ar都正交,证明b,A1,A2,A3,...,Ar线性无关.
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b应该是非零向量,否则结论不成立.证明:设 k1a1+...+krar+kb=0则 b^t(k1a1+...+krar+kb)=b^t0=0所以 k1b^ta1+...+krb^tar+kb^tb=0由于 b与a1,...,ar均正交,故 b^Tai = 0,i=1,2,r.所以 kb^tb=0.由已知b为非零向量,所以 k=0.所以 k1a1+...+krar=0再由已知a1,...,ar线性无关所以 k1=...=kr=0.所以 a1,...,ar,b线性无关
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各位求帮助
解:假设线性相关则存在不全为0的实数K1，K2，K3使得K1β1+K2β2+K3β3=0 整理得到关于a1,a2,a3的等式 因为向量组a1,a2,a3线性无关 所以a1,a2,a3前面的系数全为0 求出K1，K2，K3 与假设相比较即可得到答案 K1+2K2+3K3=0 K1-3K2+5K2=0 K1+22K2-5K3=0
爱喝酒煽风点火
应该是证明2a1+a2,a2+5a2,4a3+3a1；因为矩阵【2,1,0；0,1,5；3,0,4】的行列式值为23，所以矩阵为非奇异的；又因为向量组a1 a2 a3线性无关，因而2a1+a,a2+5a2,4a3+3a1也线性无关
设k1,k2,k3使得 k1(a1+2a2)+k2( a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0 (k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0 a1,a2,a3线性无关 所以 k1+ 2k3=0 2k1+k2=0 2k2+k3=0 解得：k1=k2=k3=0 所以向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a1线性无关
受了伤的农民
用反证法证明。
假如后面三组向量线性相关，最后可以推出前面三组也相关，即得证。
(a1,a2+3a1,a3-5a2+2a1) --& c2-3c1, c3-2c1 (a1,a2,a3-5a2) --& c3+5c2 (a1,a2,a3) 因为初等变换不改变矩阵的秩 所以 r(a1,a2,a3) = r (a1,a2+3a1,a3-5a2+2a1) = 3 即 a1,a2,a3 线性无关.
证明结论是不是写错了，第一个向量a,与第二个都是向量a2吗
记 b1=2a1-2a2 ，b2=2a1-2a2+a3 ，b3=a2+4a3 ， 那么｛b1，b2，b3｝可由｛a1，a2，a3｝线性表出； 由于 a1=9/2*b1-4b2+b3，a2=4b1-4b2+b3，a3=b2-b1 ， 所以｛a1，a2，a3｝也可由｛b1，b2，b3｝线性表出， 这说明向量组｛a1，a2，a3｝与｛b1，b2
阿扬的世界
仅供参考 若向量组a1,a2,a3线性无关 则满足k1*a1+k2*a2+k3*a3=0的充要条件为k1=k2=k3=0 例如E=a1+2a2, a3 设未知量p1,p2 p1(a1+2a2)+p2*a3=0 换成a1,a2,a3的形式 得p1*a1+2*p1*a2+p2*a3=0 由a1,a2,a3线性无关，则p1=0，2*p1=0，p2=0 所以E=a1+2a
与你桐花万里路
用定义 设k1（a1+a2）+k2（2a2+a3）+k3（a3-3a1）=0 重新分组：a1(k1-3k3) + a2(k1+2k2) + a3(k2+k3)=0 因为a1,a2,a3线性无关,所以有方程组：k1-3k3=0; k1+2k2=0; k2+k3=0 . 行列式：1 0 -3 1 2 0 0 1 1 不等于0，所以方程只有零解，即k1,k2,
爱纤手人生
k1β1+k2β2+k3β3 =k1(a1+a2+a3)+k2(2a1-3a2+22a3)+k3(3a1+5a2-5a3) =k1a1+k1a2+k1a3+2k2a1-3k2a2+22k2a3+3k3a1+5k3a2-5k3a3 =(k1+2k2+3k3)a1+(k1-3k2+3k3)a2+(k1+22k2-5k3)a3 因为a1，a2，a3线性无关，即a1，a2，a3系数为0，则 k1+2k2+3k3=0 k1-3
天堂里的佳酿
因为矩阵 1 1 1 2 3 4 4 9 16 的行列式为 1*3*16+2*9*1+4*4*1-4*3*1-2*1*16-1*4*9=2 ，不等于 0 ， 所以线性无关 。
设存在K1，K2，K3使K1（a1+2a2）+K2（a2+2a3）+K3(a3+2a1）=0 整理得(K1+2K3)a1+(2k1+k2)a2+(K3+2k2)a3=0 因为a1,a2,a3线性无关 所以 (K1+2K3)=0 (2k1+k2)=0 (K3+2k2)=0解得：K1=K2=K3=0 所以 a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关。
阿扬的世界
设 k1(a1+2a2)+k2(a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0, 即证k1=k2=k3=0 (k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0 因为向量组a1,a2,a3线性无关， 所以 k1+2k3=0 2k1+k2=0 2k2+k3=0 解得 k1=k2=k3=0 所以向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关

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