已知sinx 2cosx方程sinx+√3cosx=m在开区间(0,2π)内有两个相异的实数根a和b,求实数m的取值范围及a+b的值.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-23 03:19 标签： sinx cosx
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已知方程sinx+√3cosx=m在开区间(0,2Π)内有两个相异的实数根a,b,求实数根m的取值范围及a+b的值
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sinx+根号3cosx=2sin(x+π/4) 因为x属于（0,2π） 所以x+π/4属于(π/4,9π/4) 所以-2≤2sin(x+π/4)≤2 所以 -2≤m≤2 根据正弦函数可以得到 当x在（0,2π） 内时 如果2函数值相等 则x1+x2=2π 所以a+π/4+b+π/4=2π 所以 a+b=3π/2
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化简结果在这里就不赘述,直接给化简后的式子.sin(x+pi/3)=-a/2a、b是两个不同的实根.把a带入得到以下方程sin(a+pi/3)=-a/2问题来了如果有解,a的值就确定了,不存在范围.现在看看a有没有值a是上述方程的解,实质就是（a,-a/2）是函数sin(x+pi/2)图像上的点问题即可转化为sin（x+pi/3）和y=-x/2在区间（0,pi）内有无交点的问题.（0,2pi/3）内sin（x+pi/3）>0>-x/2,不可能有交点（2pi/3,2pi）内y=-x/2
方程中的a和实数根中的a不是同一个值，不好意思！
是m的话就好办了。方程化简就是：sin(x+pi/3)=-m/2由于方程在（0，2pi）内有两个不等的实根a、b&则必有-1&-m/2&1且-m/2≠根号3/2（因为这是个开区间，不含0和2pi，没有两个不等的实根，即使是闭区间也有三个不等的实根）所以m的取值范围为-2&m&2，且m≠-根号3说明下，m=0是可以的，此时的不同解为2pi/3、5pi/3&&第二问很简单，用一条y=-m/2的曲线去和这个正弦函数相交，交点就是解，很简单就可以知道有两种情况，一是交点在x轴上方，一种是在下方由于图形关于最值对称，所以两个解的均值必为最值所以a+b=pi/6*2=pi/3或者a+b=7pi/6*2=7pi/3&给你个图你参考下横轴是以pi为单位的。可以看见m=0完全没有问题，两种情况也很清楚。
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那a+b的值的范围会吗，我主要是这个不会算，谢谢
这里a与前面的a应该不是同一个a吧？如果不是，我用x1、x2表示，那么：
x1+x2=π/2-π/3=π/6或x1+x2=3π/2-π/3=7π/6
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若方程sinx+根号3cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围
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