已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx cosx cos2x/2),且x属于[0,π、2],求向量a*向量b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-03 08:10 标签： sinx cosx
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[0,pai/2]_百度知道
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[0,pai/2]
(1):用x表示向量a乘以向量b及|向量a+向量b|,并化简
(2)求函数f(x)=向量a乘以向量b-4|向量a+向量b|的最小值`````````请尽快帮忙
提问者采纳
a*b=cos3/2x*cosx/2-sinx/2*sin3/2x=cos（3/2x+x/2）=cos(2x)|向量a+向量b|=|(cos3/2x+cosx/2,sin3/2x-sinx/2)|
把整个平方一下，再给整个加个根号后面的题和上一题解出的值有关，你算吧
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出门在外也不愁已知向量a=(cos3/2x，sin3/2x)，b=(cosx/2，-sinx/2)，且x∈〔0，∏/2〕，设f(x)=a·b-2入/a+b/。求a·b及a+b的绝对值
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a*b=cos2x范围是(-1,1)；|a b|=根下(2 2cos2x)范围是(0,2)。你那个f(x)根本用不到…还有，|a b|读做向量a加向量b的模，而不是a加b的绝对值。
1,a·b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2 x/2)=cos2x 因为a b=(cos(3x/2) cos(x/2),sin(3x/2)-sin(x/2)) 所以|a b|^2=[cos(3x/2) cos(x/2)]^2 [sin(3x/2)-sin(x/2)]^2 =1 1 2[cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)] =2 2cos(3x/2 x/2)=2(1 cos2x)=4(cosx)^2 因此,|a b|=2|cosx| 2,f(x)=a·b-2λ|a b|=cos2x-2λ*2|cosx| =2(cosx)^2-1-4λ|cosx|=2(|cosx|-λ)^2-(1 2λ^2) 函数f(x)的最值等价于F(t)=2t^2-4λt-1=2(t-λ)^2-(1 2λ^2)的最值.其中t∈[0,1]. 该函数的对称轴t=L的位置起了决定性作用. 当0=&L=&1(L代替λ)时F(t)min=-(1 2L^2)=-3/2,解得L=1/2.(舍去-1/2) 当L&0时,F(t)min=F(0)=-1,不合. 当L&1时,F(t)min=F(1)=1-2L=-3/2---&L=5/4. 所以λ=1/2或5/4.
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(-cosx/2,sinx/2),且x∈[0,π/2]（1）求 | 向量a+向量b|（2）设函数f（x）= | 向量a+向量b|+向量a*向量b,求函数f（x）的最值几相应的x的值_百度作业帮
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1.向量a+向量b=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2)=(-2sinx*sinx/2,2sinx*cosx/2)【其中,cos3x/2-cosx/2=(和差化积)=-2sin[(3x/2+x/2)/2]·sin[(3x/2-x/2)/2]=-2sinx*sinx/2sin3x/2+sinx/2=(和差化积)=2sin[(3x/2+x/2)/2]·cos[(3x/2-x/2)/2]=2sinx*cosx/2】因此|向量a+向量b|=(-2sinx*sinx/2)^2+(2sinx*cosx/2)^2=4(sinx)^2=4(sin^2)x=2-2cos2x
（←“^2”代表平方）2.向量a·向量b(←是点乘吧?)=cos3x/2*(-cosx/2)+sin3x/2*sinx/2=-cos(3x/2+x/2)=-cos2x综上所述f(x)=2-2cos2x-cos2x=2-3cos2x这个三角函数在x∈[0,π/2]范围内最小值:x=0时,f(0)=-1；最大值:x=π/2时,f(π/2)=5已知向量a＝（cos3／2x,sin3／2x）,b＝（cosx／2,－sinx／2）,且x∈[0,π／2],求_百度知道
已知向量a＝（cos3／2x,sin3／2x）,b＝（cosx／2,－sinx／2）,且x∈[0,π／2],求
（1）若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－3／2，求实数λ的值
提问者采纳
f(x)＝a·b－2λ|a＋b|
＝a·b－2λ√(|a|²＋|b|²＋2a·b)（注：√是根号）
＝a·b－2λ√(2＋2a·b)（∵|a|＋|b|=1）设t＝a·b＝cos3／2x·cosx／2－sin3／2x·sinx／2＝cos(3/2x+x/2)＝cos2x所以t∈[0,1]f(x)＝t－2λ√(2＋2t)再设y＝√(2＋2t) ∈[√2,2],t＝y²/2－1,f(x)=y²/2-2λy-1=(y-2λ)²/2-2λ²-1所以①如果2λ∈[√2,2],-2λ²-1=-3/2,λ=1②如果2λ＜√2,y=√2时,f(x)最小，λ=3√2／8③如果2λ＞2,y=2时,f(x)最小，λ=5／8小于1，不成立，舍去综上①②③，λ=1或3√2／8————————————————————————累死了，打了半个小时- -||| 方法肯定是对的，答案不确定对不对
提问者评价
O(∩_∩)O谢谢
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出门在外也不愁已知向量a=(sinx,-1),b=(cosx,3/2),且a//b,求cos^2x-3sin2x的值._百度作业帮
已知向量a=(sinx,-1),b=(cosx,3/2),且a//b,求cos^2x-3sin2x的值.
已知向量a=(sinx,-1),b=(cosx,3/2),且a//b,求cos^2x-3sin2x的值.
∵向量a∥向量b∴(3sinx)/2+(cosx)＝0①当cosx＝sinx＝0不满足题意②当cosx≠0、sinx≠0,sinx/cosx＝tanx＝-2/3故(cosx)^2-3sin2x＝[(cosx)^2-3sin2x]/1＝[(cosx)^2-3sin2x]/[(sinx)^2+(cosx)^2]＝[(cosx)^2-6sinxcosx]/[(sinx)^2+(cosx)^2]＝[(tanx)^2-6tanx]/[(tanx)^2+1]＝[(-2/3)^2-6(-2/3)]/[(-2/3)^2+1]＝(4/9+4)/(4/9+1)＝(40/9)/(13/9)＝40/13注：仅供参考!

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