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二：级数及其应用
讨论级数1-
11111+-+" +-+" 在哪些x 处收敛？在哪些x 处发散？ 2x 34x 2n -1(2n ) x
x ∈[0,1]. 2. 设函数f (x ) =∑2，证明：f (x ) +f (1-x ) +ln x ln(1-x ) =
6，对于n =1n
（1）若对所有的正整数n 满足：c n u n -c n +1u n +13. 设{u n },{c n }为正实数列，试证明：
≤0，且∑发散，则∑u n 也发散；
n =1c n n =1
（2）若对所有的正整数n 满足：c n -c n +1≥a (常数a >0) ，且∑收敛，则∑u n 也收敛.
u n +1n =1c n n =1
(-1) n 8n 13n -2
4. 计算（1）∑x 的收敛域；（2）的收敛域； ∑32482n
n =1n ln(n +n ) n =1(1+x )(1+x )(1+x ) " (1+x )
(-1) n n 3n 1n
（3）lim(1-x ) n x ；（4）的收敛区间及和函数； （5）幂级数-n +(1ln(1)) x 的收敛域. ∑∑∑x →1-n n (+1)! n =1n =0n =1
a n +111(n )
5. 设f (x ) =a =f ，求证：级数收敛，并求其和. , (0)∑n
n ! 1-x -x 2n =0a n a n +2
11n 收敛，并求和；（2）求级数∑(1++" +x n 的收敛半径及和函数. 6. （1）求证级数∑2
n 2n =0(n +1)(n +2) n =1
7. 设u 0=0, u 1=1, u n +1=au n +bu n -1, n =1, 2, " ，其中a , b 为实常数，有设f (x ) =∑（2）求证：f (x ) =-e ax f (-x ) .
（1）试导出f (x ) 满足的微分方程；
x ， ! n n =0
8. 若对于任何收敛于0的数列{x n }，级数∑a n x n 都是收敛的，试证明级数∑a n 绝对收敛.
9. 两个正项级数∑a n , ∑b n ，若其满足
≥n ，试讨论这两个级数收敛性之间的关系，并证明你的结论. a n +1b n +1
10. 设年利率为i , 以复利计算（复利是指过一定时间，将存款所生利息自动转为本金再生利息，并逐期滚动），欲在第n 年末提取n 2元(n =1, 2, " ), 并永远能如此提取，问开始至少需要存入本金多少元（最后需计算出与n 无关的结果）？
（1）∑发散； （2）∑n 2收敛. 11. 设级数∑u n (u n >0) 发散，又S n =u 1+u 2+" +u n , 证明：
n =1n =1S n n =1S n
12. （1）构造一正项级数，使得可用根值审敛法判定其敛散性，而不能用比值审敛法判定其敛散性； （2）构造二级数∑u n 和∑v n ，使得lim
=l 存在，且0<l <+∞, 但二级数的敛散性不同. n →∞u n
a n (n ≥2) . 证明当x <1时幂级数∑a n x n 收敛，并求其和函数S (x ) . 13. 设a 0=1, a 1=-2, a 2=, a n +1=-(1+
14. 设函数z (k ) =∑（2）试证当k 去正整数时，z (k ) 亦为正整数. e , （1）求z (0),z (1)和z (2)之值；
f (x ) 11n
=a >0, 证明∑(-1) f () 收敛，而∑f () 发散. 15. 设函数f (x ) . 在x =0的某个邻域内有一阶连续导数，且lim
x →0x n n n =1n =1
16. 设f (x ) 是(0,+∞) 上递减的连续函数，且f (x ) >0，证明数列{a n }收敛，其中a n =∑f (k ) -∫f (x ) dx .
17. ∑u n 满足u n >0, n =1, 2, " ,{v n }为正数列，记a n =-v n +1, 如果lim a n =a , 且a 为有限正数或正无穷，则∑u n 收敛.
n →∞u n +1n =1n =1
18. 设{u n }是单调增加的正数列，证明级数∑(1-
) 收敛的充分必要条件是数列{u n }有界. u k +1
19. 已知a 1=1, a 2=1, a n +1=a n +a n -1(n =2,3" ) ，试求级数∑a n x n 的收敛半径及和函数.
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非数学专业组竞赛训练(3)_研究生入学考试_高等教育_教育专区。三:一元函数积分...sin x sin 2 x d 1 dx (2) I = ∫ dx (3) I = ∫ ?2 nπ ...数学专业组竞赛训练2()答案 隐藏&& 1、 2、 3、 4、 (1) (2) (3) (4) (5) 5 6、 (1) (2) 7、 8、 9、 10、 11、 12、
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在这个定义中，说的是部分和{sn}，但是极限却写成lim(n趋近于∞）sn=s，n趋近于无穷大时，不就是相当于整个级数的和了吗，也不是部分和啊？
如果级数∑（n=1,∞）un的部分和数列{sn}有极限s，即lim(n趋近于∞）sn=s，则无穷数列∑（n=1,∞）Un收敛。
在这个定义中，说的是部分和{sn}，但是极限却写成lim(n趋近于∞）sn=s，n趋近于无穷大时，不就是相当于整个级数的和了吗，也不是部分和啊？？请问这是为什么？
从理论上说，部分和是名符其实的和，是有限个数之间的运算，可以用“加法”计算的和。
而级数是无限项用“加号”链接的式子，无论计算机运算速度多快，总是个永远也无法实现的“加法”。
级数的“和”，本该加引号，由于意义明确了，就约定不加了。而这个“和”不是通过加法来求得的，只能用部分和的极限来定义。
【所以】n趋近于无穷大时，部分和的极限不是【相当于整个级数的和】，而是【定义了级数的和】。，
n趋近于无穷大时，极限不是部分和了，部分和的概念就是有限项相加。极限...
无穷级数的和本来就可以转化为极限的形式，Sn=a1+……+an。lim（a1+……+an）= lim Sn。所以，最终要解决的还是极限问题。你举的例子都可以通过...
解答见下面图片：
1. ∑ 1/(n+1)(n-1)=(1/2)∑[1/(n-1)-1/(n+1)]=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-1...
科目级数就是明细科目的级别。比如：1002银行存款是一级科目，100201中国银行就是二级科目，再下面还有就是3级4级，依此类推，一般设6级。代码长度就是每一级...
答: 陕西工商管理硕士学院学术交流中心去回民街交通方便吗
答: 嗯，还不错啊~~我同学去年报的他们的班
答: 哦!我去年的!我面试前一星期就去了,找到导师,就拿了一点土特产,表表心意,表示会努力好好学习.导师很善意,不会为难学生,问我带专业书没,拿出来,给我大概讲了一下...
答: 教育硕士没出成绩呢，其他的差不多了。
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相关问答：1234567891011121314151.复数|共轭复数
1).设复数z=a&#43;bi(a,b∈R)
则复数z的模|z|=√a?&#43;b?,
它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离.
2).共轭复数
两个实部相等，互为相反数的互为共轭复数。
当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。
例题:已知复数z=(1&#43;i)^2(1&#43;ai)^3且|z|=16
则实数a。 & & & &用两边取模方法
解: & & & & &等号两边取模|z|=|(1&#43;i)^2(1&#43;ai)^3|
& & & & & & & & & & & & & 16=|(1&#43;i)^2| * |(1&#43;ai)^3|
& & & & & & & & & & & & & 16=|(1&#43;i)|^2 * |(1&#43;ai)|^3&
& & & & & & & & & & & & & 16=(√1&#43;1)^2
* (√1&#43;a^2)^3
& & & & & & & & & & & & & 16=2*[（1&#43;a^2)^(1/2)]^3&
& & & & & & & & & & & & & 即2=（1&#43;a^2)^(1/2)&
& & & & & & & & & & & & & & 4=（1&#43;a^2) &得:a=-3 或3
将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。的简称。
如：u1&#43;u2&#43;…&#43;un&#43;…，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时 ，Sn有S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S；否则就说级数发散。
1).在三维中，
两个向量的如果是零，
那么就说这两个向量是正交的。两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。
2).在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[t1,t2]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。
3).在物理中，将一个力分解为Fx和Fy两个相互垂直的分力的方法，叫作力的正交分解。
在一个实数上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的的面积&#20540;。
5.向量内积
设二维空间内有两个向量&和&，它们的夹角为&&，则内积定义为以下实数：
6.线性组合
一些抽象的各自乘上一个后再相加。标量：标量是只有大小，没有方向的量。
7.无穷级数
无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的性及其&#20540;的方法，理论以为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限&#20540;，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。可用无穷级数方法求和的包括：数项级数、函数项级数（又包括、；中的、。
卷积是通过两个函数f
和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分的面积。
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由
y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为，特例是。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的&#20540;是确定的，是一个数，
而不是一个。
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&#160;#include
&#160;float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n)&#160;&#160;...
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