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乘法交换率
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乘法交换率
官方公共微信(1)出示例1(投影)，指名读题，引导学生分析，；用加法计算：5+5+5+5+5+5：30(个)或；(2)求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘；得出结论：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法；①下列算式能否改成乘法算式，为什么?；120+120+1助+5；求几个加数和的简便运算叫乘法；(3)在乘法算式中，乘号前面的数叫什么蚜乘号后
(1)出示例1(投影)，指名读题，引导学生分析，横着看，每排放几个，一共有 L排?要求盘里一共有多少个鸡蛋?可怎样解答?还可以怎样解答?弓1导学 E回答后，教师板书：
用加法计算：5+5+5+5+5+5：30(个)或6+6+6+6+6：30(个)
用乘法计算：5×6；30(个)或6×5；30(个)
(2)求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘法计算，用乘法计算比 交简便。
得出结论：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。
反馈练习：
①下列算式能否改成乘法算式，为什么?
120+120+1助+120
15+15+15+20
求几个加数和的简便运算叫乘法。(
求几个相同加数和的运算叫乘法。(
(3)在乘法算式中，乘号前面的数叫什么蚜乘号后面的数叫什么数?乘 零的结果叫什么?明确：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫积。
(4)教学1和0的乘法特点：
我们知道，求几个相同加数和的简便运算叫乘法。如5×6表示的是几个 目同加数?1×3呢(教师板书)0×3呢?依据1×3；3
0×3启发学生说出：
0×0；0(教师板书)
我们看这几个算式都和哪个数有关系?(都和1、0有关系)这些数和1相 乘，得到的积都是什么数?和0相乘呢?
说明一个数和1相乘，仍得原数；一个数和0相乘，仍得0。
2．教学乘法交换律：
(1)观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系?
12×505×12
引导学生分组计算，使学生明确：左边两个数的乘积和右边两个数的乘积 相等。
是不是所有像这样的式子都具有这些特点呢?引导学生互相讨论，自己举 例说明，教师巡视。
启发学生回答总结得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积 不变。
教师指出：这叫做乘法的交换律。
反馈练习：
①下列各式运用了乘法的交换律，对吗?为什么?
100×9二9×100
2×18二2×18
②课本第60页“做一做”第1题。
(2)加法交换律可用字母表示出来，用。和6表示两个因数，那么乘法的交 换律用字母怎样表示?
学生回答，教师板书：o× 6＝6×0
教师指出：这里o、6表示大于0或等于0的整数。
关于乘法交换律，实际上在过去我们早已接触过，请同学们回忆一下，我们 学习哪些知识时用了乘法交换律。引导学生说出笔算乘法验算时用到了乘法 交换律，另外，应用乘法交换律还可以使一些计算比较容易。
(如果87×3交换位置再计算比较容易) 练习课本第60页的“做一做”第2题。 学生练习，将写在胶片上的题再打出来，集体订正。 (三)巩固发现 计算并验算：
(四)课堂小结 师生共同总结本节课学习了什么?注意什么问题?
乘法的意义和乘法交换律
用加法计算：5+5+5+5+5+5：30(个) 用乘法计算：5×6＝30(个) 答：一盘可以放30个鸡蛋。 例1
意义：求几个相同加数和的简便运算叫乘法 1×3二3
3× 1二3 1× 1＝1
0×0＝0 例2
交换律 5×6＝6×5
400×20＝20×400 10××10
O × 6＝6 × O 两个数相乘交换因数的位置，它们的积不变。 乘法的结合律和简便算法 教学内容： 教科书例3、例4、例5及“做一做”，练习十三第3―9题。 (一)知识教学点 1．使学生理解并掌握乘法结合律。 2．应用乘法交换律和结合律进行简算。 (二)能力训练点 培养学生的逻辑思维能力，解决实际问题。 1．教学重点：理解乘法的结合律的意义及运用。 2．教学难点：乘法结合律的运用。 投影仪、投影片、小黑板(转板)。 (一)复习:
1．什么叫乘法的交换律?举例说明。 2.在(
)里填上适当的数，并说明根据什么运算定律填的。
)×72二72×(
3．以上我们对乘法交换律及其应用进行了复习，同学们掌握得很好 课我们再来学习乘法结合律。
板书课题：乘法结合律 (早)探究新知 1．教学例3： 出示例3：
(2)引导学生分组试算，发现什么?
使学生明确：左边三个数相乘的积和右边三个数相乘的积相等。
(4)同座互相试算，自己写数，看一看结果是否都是这样?
(5)反馈练习：完成下面几组算式并观察下面每组的两个算式，你发现了什 么规律?
(15×4)×100＝ 15×(4×10)
(125×80)×50 ＝125×(80×5)
(7×8)×5＝7×(8×5)
(12×25)×4＝12×(4×25)
使学生明确：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先 把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
(引导学生初步归纳乘法结合律，多次体验，探索规律，形成技能。)
(6)用字母表示乘法结合律。
如果用字母o、b、c分别表示这三个数，那么乘法结合律该怎样表示呢?启 发学生回答，教师板书：(o× 6)×c；
教师提示学生注意这里的o、6、c表示的是大于0或等于0的整数。 并指导阅读教科书。
(7)练习：教材第61页上面的“做一做”(学生填书)，订正并说明根据。
2．教学例4：
我们知道应用加法的交换律、结合律可使一些计算简便。同样我们应用乘 法交换律和结合律也可以进行简便运算。
板书：简便运算
出示例4：计算43×25×4
教师提问：怎样计算比较简便?学生交流后试算 法。
3．教学例5：
出示例5，计算25×43×4 并指名板演，讲述计算方法
引导学生讨论，这道题怎样计算比较简便?同桌讨论如何计算，最后把答 案写出来，指名板演，集体订正。订正时由学生讲，由25×43×4到43×25×4 这一步，根据乘法交换律。由43×25×4到43×(25×4)的根据是乘法结合律。
教师指出：分析或想的过程可以省略。
4．比较例4和例5：
观察比较例4和例5时，在应用运算定律方面有什么不同?交给学生讨 论，引导学生明确：计算例4时，没有调换因数的位置，只应用了乘法的结合律， 使计算简便；例5应用了交换律调换了因数的位置，然后再应用乘法结合律，使 计算简便。
5．同学们想一想，过去学过的哪些知识应用了乘法的结合律?启发学生说 出5×16可简便计算，以及算法。
6．练习：教材第61页下方的“做一做”。(学生口述解答)
教师：以上我们学的是应用定律如何进行简算，也就是在几个数相乘的条 件下，如果其中有两个数相乘得整十、整百??的数，就可应用乘法交换律和结 合律，使计算比较简便。 (三)巩固发晨 1．填空： (1)乘法结合律用字母公式表示是( (2)教科书第62页第3题。 2．用简便方法计算练习第十三4题。 3．练习十三第5题，投影出示。(口答) 4．练习十四第6题，分组讨论。 5．练习十四第8题；投影出示。学生独立填写，订正时说一说是怎样想的。 (四)全课小结(略) 练习十三第7、9题。 乘法结合律和简便算法
(5×4)×2二5×(4×2) 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘， 或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的 积不变，这叫做乘法的结合律。 例4
计算 43× 100 ．乘法分配律 教学内容： 教科书例6、例7及“做一做”，练习十四。 (一)知识教学点 1．使学生理解乘法分配律的意义。 2，掌握乘法分配律的应用。 二.1．教学重点：乘法分配律的意义及应用。 2．教学难点：乘法分配律的反应用。 小黑板(转板)、口算卡片、投影仪、投影片、红(白)方木块。 (一)复习 1．口算：(卡片) 25× 17×4
125×24 引导学生说一说运用了什么运算定律，这样计算有什么好处? 2．先口算，再把得数相同的两个算式用等号连接起来。(投影片)
6×4+4×5 (二)探究新知
1．导人新课：
前面我们已经学习了乘法的交换律、结合律，并且知道应用这些定律可使 一些计算简便。今天这节课，我们再学习乘法的分配律。(板书课题)
2．教学例5：
(1)出示例5：
(2)引导学生观察、讨论、交流。
(3)教师引导学生观察两种算式，发现了什么?使学生懂得：
①两个算式相等。
②两个算式可用等号连接。
学生答，教师板书：(18+7)×6＝150
18×6+7×6二150
(]8+7)×6二18×6+7×6
(4)教师出示：20×(15+9)
20× 15+20×9＝480
20×(15+9)二20×15+20×9
组织学生分组讨论，使学生明确：每组中算式所表示的意义。
反馈练习：按题目要求，请你说出一个等式。
(――+――)×――＝――×――+――×――
学生答，教师填写投影。
教师；像符合这种条件的式子还有许多，那么这些算式到底有什么规律呢? 教师进一步引导学生观察等号左右两边算式的规律性，使学生明确：
①两个数的和同一个数相乘。(教师引导学生明确：“相乘”指不固定被乘 数和乘数的位置。)
②两个加数分别同一个数相乘再把两个积相加。
③等号左右两边两个算式相等。
3．概括定律：
通过学生观察比较，启发学生用数学语言概括乘法分配律的内容。让学生 结合板书理解乘法分配律的概念，然后再引导学生回答其内容，加以巩固。
4．反馈练习：
横线上能填几?为什么?
(32+35)×4二――×4+――×4
(62+12)×3＝――×――+――×――
教师：启发学生用字母表示乘法分配律的内容并指名板演，提示学生3个 数可分别用o、b、c表示。然后，让学生说明算式的意义。这时，教师再提醒学 生还有没有别的写法。通过教师引导学生答出a×b×c＝a×(b×c)问学生根据是什么?(乘法交换律，或用相乘来解释)
5．我们知道用乘法交换律和乘法结合律可以使一些计算比较简便。同学 们观察我们练习的乘法结合律，在运算上有什么特点?
使学生明确：有的题两个数的和同一个数相乘比较简便，有的题把两个加 数分别同这个数相乘，再把两个积相加比较简便。
6．教学例7：
(1)出示例7：
102×43 ＝(100+2)×43
想：把102看成(100+2)，再用43分别去乘100和2，可以用口算 用了乘法结合律。
教师说明：熟练后第二步可以不写，画上虚线。
(2)出示9×37+9×63
①组织同学讨论。
②组织同学阅读教科书第65页。
③启发学生明白了什么?
(乘法分配律的应用，学生有些经验，再加上乘法交换律、结合律的学习，学 生知识迁移类推，通过合作学习，能够自己学会新知。)
(三)巩固发晨
1．练习十四第1题。
2．在横线上填上适当的数。
(”(24+8)×125＝一×一+一×一
(2)25×(20+4)＝25×――+25×――
(3)45×9+55×9＝(――+――)×――
(4)8×27+73×8＝8×(――+――) 3．练习十四第4题，投影出示。 4. 分组计算练习十四第3题。 (四)课堂小结 ③28×42×29
今天学习了乘法分配律，知道了两个数的和与一个数相乘，等于两个数分 别与一个数相乘，再把两个积相加。 练习十四第2题 除法的意义和乘、除法各部分间的关系
1．使学生理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用．
2．使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算．
3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力．
4．培养学生养成良好的验算习惯．
使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．
理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答．
(一) 复习:
1．口算： 7×5＝ 9×6＝ （ ）× 4＝32
35÷5＝ 54÷6＝ 32÷（ ）＝8
35÷7＝ 54÷9＝ （ ）÷4＝8
2．导入：我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，对于除法知识也有了初步的了解．这里我们要在原有的知识基础上，对除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题．（板书课题：除法的意义） 演示课件“除法的意义”出示课题
(二)探求新知
1．教学除法的意义．
（1）出示一组题，学生独立列式解答．演示课件“除法的意义”出示例题
①四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？
②四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？
③四年级有160人，每40人分一班，可分成几个班？
根据学生的回答板书：
教师提问：观察，比较上面的3道题，为什么列式和计算方法都不同？
40,4和160在三个题中分别叫做什么数？
第②、③题分别是已知什么？求什么、怎样算？
（第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算．）
分组讨论：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢？
演示课件“除法的意义”出示问题（启发学生用自己的语言概括除法的意义．）
教师归纳：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
（2）教学除法各部分的名称．继续演示课件“除法的意义” 三亿文库包含各类专业文献、中学教育、高等教育、生活休闲娱乐、各类资格考试、应用写作文书、专业论文、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、12四年级数学教案等内容。　
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动态规划（3）
基础DP（2）
通过率： 8.33% 时间限制： 1000ms 内存限制： 65536K
关键词： 区间DP
Description
乘法游戏是在一行牌上进行的。每一张牌包括了一个正整数。在每一个移动中，玩家拿出一张牌，得分是用它的数字乘以它左边和右边的数，所以不允许拿第1张和最后1张牌。最后一次移动后，这里只剩下两张牌。你的目标是使得分的和最小。
例如，如果数是10 1 50 20 5，依次拿1、20、50
总分是 10150+50205+10505=8000
而拿50、20、1，总分是15020+1205+1015=1150。
输入文件的第一行包括牌数(3& =n& =100)，第二行包括N个1-100的整数，用空格分开。
输出文件只有一个数字：最小得分
SampleInput
10 1 50 50 20 5
SampleOutput
dp[i][j]表示区间[i,j]的最小值.
在 [i, j] 区间中:
dp[i][k] 算出 (i, k) 区间中的最小值,最后剩下 a[i], a[k]dp[k][j] 算出 (k, j) 区间中的最小值,最后剩下 a[k], a[j]最后在 [i, j] 区间中就只剩下 dp[i][k], dp[k][j] 以及 a[i], a[k], a[j],
dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j] + a[i]*a[k]*a[j] (i & k & j)
由于K是(i, j)内的任意值。所以：
dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j], dp[i][j]);
#include&stdio.h&
#include&iostream&
#include&string.h&
#include&string&
#include&stdlib.h&
#include&algorithm&
#include &limits.h&
using namespace std;
int dp[110][110];
int arr[110];
const int INF=;
int main()
while(scanf(&%d&,&n)!=EOF)
for(int i=0; i&n; i++)
scanf(&%d&,&arr[i]);
for(int i=0; i&n-1; i++)
dp[i][i+1] = 0;
for(int len=3; len&=n; len++)
for(int i=0; i&n-2; i++)
int j=i+len-1;
if(j &= n) break;
dp[i][j] = INF;
for(int k=i+1; k&j; k++)
dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j]+arr[i]*arr[k]*arr[j],dp[i][j]);
printf(&%d\n&,dp[0][n-1]);
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