设a=，b=，问=a2-b2吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-29 02:01 标签： a b 2 a2 b2 2ab吗
如果实数a，b满足条件a2+b2=1，|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，则a+b=
如果实数a，b满足条件a2+b2=1，|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，则a+b=-1
．考点：完全平方公式．专题：计算题；换元法．分析：可先令a=sinx，b=cosx，并代入已知代数式|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，进行化简可得（2cosx-3）（cosx+1）=0，知cosx=-1，所以sinx=0，故a+b=cosx+sinx=-1．
解答：解：&#=1，|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，设a=sinx，b=cosx，
∴得|1-2sinx+cosx|+2sinx+1=（cosx）2-（sinx）2，即|1-2sinx+cosx|=-2sinx-2（sinx）2，可知sinx≤0，
∵-1＜cosx＜1，
∴1-2sinx+cosx＞0，故得1-2sinx+cosx+2sinx+1=（cosx）2-（sinx）2，即
2（cosx）2-cosx-3=0，
即（2cosx-3）（cosx+1）=0
又∵-1≤cosx≤1，
∴cosx=-1，所以sinx=0，故a+b=cosx+sinx=-
从a^2+b^2=1，可知a，b均属于[-1,1]。
原式化为：&#a+b‖＝b^2-(a＋1)^2≥0。可知a≤0，否则等式右边小于零。
又b^2-(a＋1)^2≤b^2≤1，所以b≤0，否则&#a+b‖＞1。
那么绝对值里面的数为非负数，去掉绝对值，代入a^2=1-b^2，即可解答
具体如下：
由第一个式子知:-1&=a&=1,0&=a^2&=1&
-1&=b&=1,0&=b^2&=1&
所以b^2-a^2&=1&且1+2a+|1+b-2a|&=1&
即1+2a&=1所以a&=0&
则1+b-2a&恒为正&(1+b&=0,a&=0)&
化简得到2b^2-b-3=0
b=-1（b=-1时a=0,符合条件）
或b=3/2（不符合b&=1，不合条件舍去）
综上b=-1，a=0
所以a+b=-1
更直接的方法：去掉绝对值，有两种情形。解之，验证。（不赘述了）
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