高等数学极限的定义函数极限问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-02 02:07 标签： 高等数学函数极限连续
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高等数学函数与极限教案.doc 43页
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高等数学函数与极限教案
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函数与极限
教学目的：
理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
掌握基本初等函数的性质及其图形。
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
掌握极限的性质及四则运算法则。
了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
教学重点：
复合函数及分段函数的概念；
基本初等函数的性质及其图形；
极限的概念极限的性质及四则运算法则；
两个重要极限；
无穷小及无穷小的比较；
函数连续性及初等函数的连续性；
区间上连续函数的性质。
教学难点：
分段函数的建立与性质；
左极限与右极限概念及应用；
极限存在的两个准则的应用；
间断点及其分类；
闭区间上连续函数性质的应用。
映射与函数
1. 集合概念
集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示.
元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a(M.
集合的表示:
列举法: 把集合的全体元素一一列举出来.
例如A({a, b, c, d, e, f, g}.
描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
A({a1, a2, ( ( (, an},
M({x | x具有性质P }.
例如M({(x, y)| x, y为实数, x2(y2(1}.
N表示所有自然数构成的集合, 称为自然数集.
N({0, 1, 2, (?(?(, n, (?(?(}. N(({1, 2, (?(?(, n, (?(?(}.
R表示所有实数构成的集合, 称为实数集.
Z表示所有整数构成的集合, 称为整数集.
Z({(?(?(, (n, (?(?(, (2, (1, 0, 1, 2, (?(?(, n, (?(?(}.
Q表示所有有理数构成的集合, 称为有理数集.
子集: 若x(A, 则必有x(B, 则称A是B的子集, 记为A(B(读作A包含于B)或B(A .
如果集合A与集合B互为子集, A(B且B(A, 则称集合A与集合B相等, 记作A(B.
若A(B且A(B, 则称A是B的真子集, 记作AB . 例如, NZQR .
不含任何元素的集合称为空集, 记作(. 规定空集是任何集合的子集.
2. 集合的运算
设A、B是两个集合, 由所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的并集(简称并), 记作A(B, 即
A(B({x|x(A或x(B}.
设A、B是两个集合, 由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集(简称交), 记作A(B, 即
A(B({x|x(A且x(B}.
设A、B是两个集合, 由所有属于A而不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集(简称差), 记作A\B, 即
A\B({x|x(A且x(B}.
如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I中进行, 所研究的其他集合A都是I的子集. 此时, 我们称集合I为全集或基本集. 称I\A为A的余集或补集, 记作AC.
集合运算的法则:
设A、B、C为任意三个集合, 则
(1)交换律A(B(B(A, A(B(B(A;
(2)结合律 (A(B)(C(A((B(C), (A(B)(C(A((B(C);
(3)分配律 (A(B)(C((A(C)((B(C), (A(B)(C((A(C)((B(C);
(4)对偶律 (A(B)C(AC (BC, (A(B)C(AC (BC.
(A(B)C(AC (BC的证明:
x((A(B)C(x(A(B(x(A且x(B(x(A C且x(BC (x(AC (BC, 所以(A(B)C(AC
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19页27页12页18页18页20页24页20页23页23页2018年高数重点题型：变限积分函数求极限问题
来源：新东方网整理
　　变限积分函数求极限问题是高等数学常考题型一，也是高等数学的重点和难点。考生在复习中要注意总结练习，下面小编带大家一起来看看这类题目该如何解。
2018高数复习重点题型：变限积分函数求极限问题
　　变限积分求极限时候，要注意的是，一般情况下，要对变限积分求导数，在求导时候，要注意只是对积分上限和积分下限求偏导。
（实习编辑：吕晓文）
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