二次指数平滑法摘抄（原理详细）
指数平滑法是一种特殊的加权平均法，加权的特点是对离预测值较近的历史数据给予较大的权数，对离预测期较远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减，所以，这种预测方法被称为指数平滑法。它可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法及更高次指数平滑法。
二次指数平滑法
1、一次指数平滑的局限性
像一次移动平均法一样，一次指数平滑法只适用于水平型历史数据的预测，而不适用于斜坡型线性趋势历史数据的预测。因为对于明显呈斜坡型的历史数据，即使a数值很大（接近于1）仍然会产生较大的系统误差，我们通过表9-7来说明这一点。
表9-7中的第2栏是西部某省农民家庭平均每人全年食品支出的数据，这组历史数据呈明显的斜坡型上升趋势。根据a的确定原则，a应取得较大。现取a=0.9，但均方误差仍为45.77，而且，每期的实际值都大于预测值，因而是由于预测模型同历史数据不适应而造成的系统误差。这就证明了一次指数平滑法不适用于呈斜坡型线性变动的历史数据，要求我们对一次指数平滑法加以改进，以适应斜坡型历史数据的预测。
&某省农民人均全年食品支出额（表9-7）
2、二次指数平滑法的模型
二次移动平均法的原理完全适用于二次指数平滑法，即对于斜坡型的历史数据，历史数据和一次指数平滑值的差值与一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值基本相同。所以，我们可以先求出一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值，然后将此差值加到一次指数平滑值上去，再加上趋势变动值就能得出近似于实际的预测值。根据这一原理，我们便可以建立二次指数平滑法的预测模型。
二次指数平滑法的预测模型为
式中，为t+T的预测值，T为t期到预测期的间隔期数，为参数。
和分别为一次指数平滑和二次指数平滑值。
要对t+1期做出预测，我们只要在的基础上加一个变动趋势值；要预测t+T期，只要在基础上加T个，因而可得二次指数平滑法预测模型的一般表达：
3、二次平滑法的应用
某省农民家庭人均全年食品支出的预测
仍以表9-7第2栏某省农民家庭平均每人全年食品支出数据，用二次平滑法a=0.8计算历年的理论预测值和2005年的预测值，并计算平均绝对误差。
解：列二次指数平滑计算表（表9-8）
St(1)-St(2)&
&（5）=（3）-（4）
（6）=（3）+（5）&
&（7）=4*（5）
&（8）=（6）+（7）
&（9）=|（2）-（8）|
平均绝对误差为：
（34.53+21.88+33.50+0.43+5.87）/5=96.21/5=19.24
同表9-7的计算结果相比，平均绝对误差由45.77缩小至19.24，这说明对于斜坡型历史数据，同一次指数平滑法相比，二次指数平滑法能大大提高预测的精确度。
二次指数平滑法的预测步骤类似于二次移动平均法的步骤，读者可参考之。这里需要注意的是，在二次指数平滑法中，St(1)和St(2)不是预测值，而是为了计算最终预测值服务的平滑值，因此要注意其公式和一次指数平滑法公式的差别，同时要注意St(1)和St(2)的值在计算表中的位置。如：
它们分别放在2000年和2004年的位置上，其余类推。
其余类推：
2005年预测值：
F05=a04+b04=496.46+53.48=549.94元。
若要预测2006年的值：
F06=a04+b04T=496.46+2*53.48=603.42元。
其余类推。
除了二次指数平滑法外，还有更高次的多次指数平滑法，由于它们在实际预测中并不常用，因此忽略。
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在指数平滑法下,α的取值大小应根据实际情况而定,若近期影响对预测作用较大,则α值可取小一些;反之
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在指数平滑法下,α的取值大小应根据实际情况而定,若近期影响对预测作用较大,则α值可取小一些;反之,α值取大些。()A．正确B．错误请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1在指数平滑法下,α数值大小与近期倾向性变动的影响成反比例关系。(&&&)A．正确B．错误2销售百分比法是根据有关的资产负债以及成本费用占销售收入的百分比来估计未来时期的资产负债表项目和利润表项目的一种编制方法。(&&&)A．正确B．错误
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二次指数平滑法
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二次指数平滑法（Second exponential smoothing method）
　　二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次的方法。它不能单独地进行，必须与配合，建立预测的，然后运用确定预测值。的两个限制因素在线性中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。
　　二次指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为 未来时刻的预测结果。
　　它具有计算简单、 要求量较少、 适应性较强、 结果较稳定。
　　线性二次指数平滑法的公式为：
　　　　(1)
式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为。在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：
　　　　(2)
　　　　(3)
　　T为预测超前期数
例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的。计算过程及结果如下：
年份t财政收入（元）a=0.9　初始值为23a=0.9　初始值为28.40
198312928.40
198423635.2434.56
198534039.5239.02
198644847.1546.14
198755453.3252.62
198866261.1360.28
198977069.068.23
199087675.3174.60
199198584.0383.09
1992109493.0092.01
199311103102.00101.00
由上表可知： ；；；,a=0.9 则
所求模型为:
　　1996年该地区财政收入预测值为: (万元)
　　表中第③栏是我国年全社会客运量的资料,据期绘制，见下图，可以看出，各年的资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下：
我国年全社会客运量及预测值
单位：万人
年份时间t全社会客运量y各期的一次指数平滑值各期的二次指数平滑值atbt
①②③④⑤⑥⑦⑧
197812539930.0
1979228966512841.9
1980334178529036.7
1981438476336646.8
1982542896440583.9
1983647061441597.6
1984753021748241.8
1985862020664333.8
1986968821268230.5
19871074642265246.6
19881180959264021.6
19891279137634220.1
19901377268210402.8
19911480604814858.8
19921586085529953.1
19931699663070465.5
199417109288386229.6
199518117259686405.8
199619124535681521.5
199720132609480458.0
199821137871770267.2
199922139441348991.1
200023147857358247.7
200124153412258757.2
200225160815064336.2
　　第一步，计算一次指数平滑值。取，根据一次指数平滑公式，可计算各期的一次指数平滑预测值：
　　1978年：
　　1979年：
　　同理可得各年的一次指数平滑预测值，见表1中第④栏。
　　第二步，根据（1）式和第一步计算的 ，计算各期的二次指数平滑值，见表1中第⑤栏。如：
　　其余各期以此类推。
　　第三步，计算各期参数变量值α、b。根据（3）式，可计算各期的α、b，分别见表第⑥、第⑦栏。如
　　第四步，根据（4）式和（2）式分别求各期的趋势预测值，见表中最后一栏。如：
　　2000年预测值；
　　进行外推预测,则
　　2003年预测值；
　　2004年预测值。
　　把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较（见上图），可以看出，二次指数平滑法由于考虑了在不同时期直线参数的变化，其预测值与原时间序列的拟合程度非常好。上图中也给出了用拟合的趋势直线，相比之下，用二次指数平滑法拟合的更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。
米翠兰.二次指数平滑法的研究与应用[J].华北煤炭医学院学报.2000(5)
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