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复数的运算公式
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复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,　　则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.　　两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和.　　复数的加法满足交换律和结合律,　　即对任意复数z1,z2,z3,有：z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).编辑本段复数的乘法法则　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：　　设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得:ac+adi+bci+bdi^2,因为i^2=-1,所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i .两个复数的积仍然是一个复数.
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扫描下载二维码第5章动态电路复频域分析；学习指导与题解；一、基本要求；1.了解拉普拉斯变换的定义，明确其基本性质和应用；3.掌握基尔霍夫定律和元件伏安关系的复频域形式，；4.熟练掌握应用复频域方法分析电路中过度过程的方；二、学习指导；应用拉普拉斯变换分析电路的方法，是现代电路与系统；1.拉普拉斯变换及其基本性质；2.动态电路的S域；现就教学内容中的几个问题分述如下；变换域
动态电路复频域分析
学习指导与题解
一、基本要求
1.了解拉普拉斯变换的定义，明确其基本性质和应用拉普拉斯变换分析电路的概念。 2.会查表得出电路中常用函数的拉氏变换；掌握运用部分分式展开和查表方法进行拉普拉斯反变换。 3.掌握基尔霍夫定律和元件伏安关系的复频域形式，复频域阻抗与导钠，会建立动态电路的复频域模型。 4.熟练掌握应用复频域方法分析电路中过度过程的方法和步骤
二、学习指导 应用拉普拉斯变换分析电路的方法，是现代电路与系统分析的重要方法，是本课程的重要内容。本章教学内容可以分为如下三:部分： 1.拉普拉斯变换及其基本性质； 2.动态电路的S域模型与S域分析； 3.拉普拉斯反变换与部分分式展开法。 着重套路拉普拉斯变换及其基本性质，拉普拉斯表的使用S域模型的建立与S域分析，以及拉普拉斯变换的部分分式展开法。 现就教学内容中的几个问题分述如下。 （一）关于变换域分析法的概念 变换域分析电路的概念，我们从本课程第五章以来已经应用，就是正弦交流电路分析计算电压和电流的向量法。向量法是一中变换域分析法，它是将时域电路中的正弦函数变换为频域对应的相量，如?.u?2Usi?tn??()u??U?U??u，?I??；将时域单一频率正弦交流电路变换为频域的相量模型；i?2Isin(?t??)ii?I.即u?U， .根据相量形式的KVL，KCLi?I，R?R，L?j?L或1，C?1或j?C。j?LJ?C和元件VAR，分析计算得出相量形式的电压和电流，最后反变为时域正弦电压或正弦电流。相量法实质是将时域正弦交流电路求解微分方程的计算，转化为频域求解复数代数方程问题，从而使分析计算简易有效。 动态电路的分析，除有时域分析法外，也还有变换域分析法，应用拉普拉斯变换的复频域分析法，是一中主要的变换域分析法。时域分析法易于一阶电路和简单二阶电路的分析，这是因为对于高阶电路采用时域经典法分析计算时，确定初始条件和积分常数计算很麻烦，然而，这时应用拉普拉斯变换的复频域分析法，可以简化分析的计算。 拉普拉斯变换是积分变化，它可以将时域电路描述动态过程的常系数线形微分方程变换为复频域的复数代数方程，在复频域求解代数方程，得出待求响应量的复频域函数，最后经拉氏反变换为所求解的时域响应。这种变换分析方法，其实质就是时域问题变换为复频域来求解，使分析计算抑郁易于进行。 应用拉普拉斯变换分析动态电路，有两种方法，即变换方程和变换电路法。前者是将描述动态电路的微分方程，经拉氏变换为复频域代数方程，在复频域求解后，反变换为时域响应；后者是时域电路直接变换为复频域电路，即S域模型。根据S域模型进行分析计算，得出响应量的S域形式，最后反变换为时域响应。本课程主要讨论后一种方法。 应用拉普拉斯变换分析电路，主要的优点有： 1. 拉氏变换能将电路分析时域求解微分方程的问题转化为复频域求解代数方程问题，从而使求解得以简化。 2.可以同时解出微分方程的齐次方程的通解和非齐次方程的特解，而且初始条件自动地包含在变换式或S域模型中，不需要确定积分常数。从而避免了时域求解微分方程确定积分常数的繁琐计算。 3.应用拉普拉斯变换，可以直接作出时域电路的S域模型。在S域模型的基础上，用与直流电阻电路和在相量模型基础上正弦交流电路相同的计算方法进行分析计算，实现几类电路分析方法的统一，而不必在时域列出微分方程，使分析计算大为简化。 4.易于对任意函数激励的动态电路进行分析计算，是一种具有广泛意义的分析方法。 （二）关于拉普拉斯变换及其基本性质 1. 拉普拉斯正变换与反变换 称为原函数的时域函数f?t?，经下式积分变换后，便得出f?t?的象函数为 ??stdt
F?s???f?t?e??因s???j?是复数，即复频率，故象函数F?s?是复频域函数或S域函数，其变量是复数S，而不是时间t。由原函数经上式变换为象函数，称为拉氏正变换。拉氏正变换的符号为
L?f?t???F?s? 若已知复频域函数F?s?，则可按下式积分进行反变换为原函数f?t?，即 ?st1f?t???F?s?eds 2?j??由象函数F?s?经过上式积分求出原函数f?t?，称为拉氏反变换。拉氏反变换的符号为
L?1?F?s???f?t?
电工技术中遇到的电量函数，一般都可以进行拉普拉斯积分变换，从而奠定了应用拉氏变换分析电路的基础。 2. 拉普拉斯变换的几个基本性质 应用拉普拉斯变换分析电路，需明确如下几个基本性质。 （1）线性性质 若f?t??F?s?，则Kf?t??KF?s?，K为常数。 若f?t??F?s?，f112?t??F2?s?则
f?t??f12?t??F1?s??F2?s? （2）微分性质 若f?t??F?s?，则 ?t??df???
?sF?s??f0 ?dt???t??d2f????s2F?s??sf0?f'0
??dt2????（3）积分性质 若f?t??F?s?，则 t?s??F???
?f???d?? s0????f'?ttt?0??s??F??????
?f???d???f?t?dt??f???d??
?ss????0?式中：f'0??????f?t?dt积分在t?0?处取值。 ??0由此可见，由电容和电感元件的伏安关系分别为 tdu1cu???d?
i?t??C，i?t??i0?LL?L?Lcdt0???是微分和积分关系。所以，由拉氏变换的微分性质和积分性质，必然得出拉氏变换式中自动包含有初始状态u0和i0值的结果。 c?L?????3. 拉氏变换表的应用 在电路分析中，常用的时域函数如??t?，??t?，e??t，te??t、sin?t和cos?t等，它们的拉氏变换式，都已积分得出，教材中制表列出，以备查用。我们要熟悉这些常用函数的拉氏变换，了解这些变换式的依据，以便在进行电路分析时能熟练查表应用。 （三）关于进行拉氏反变换的部分分式展开法 应用拉普拉斯变换分析线性动态电路时，要经过拉氏正变换和拉氏反变换两个重要步骤。正变换一般可以根据原函数查表得出它的象函数，比较简捷。但是，经过复频域分析计算得出向量的象函数，往往比较复杂，一般不能直接通过查表得出它的原函数。因此，需要找出求取原函数反变换的方法。求取较复杂象函数的原函数的拉氏反变换，通常有两种方法，即围线积分法和部分分式展开法。围线积分法是直接进行拉氏反变换的积分，这是一种复变函数积分，运算比较困难，但它的适用范围较宽。部分分式展开法，是将象函数分解为若干简单变换式之和，然后分别查表求取原函数，这种方法适用于象函数是有理函数的情况。在集总线性电路中，常见的响应量电压和电流的象函数往往是S的有理函数。因此，它的拉氏反变换，可以将象函数展开为部分分式后，再逐项反变换为原函数。 如果象函数是S的有理数，它可以表示 两个S的多项式之比，即 asm?asm?1?????as?am?10 F?s?????mQ?s???sn?bsn?1?????bs?bn?110?s??P???若n>m,?s??P????s??Q???是真分式。这时分母Q?s?多项式可以用代数分解定律，求出F?s?的极点，有如下三种情况。 1.单极点情况 Q?s??0，得出n个不同的单实?p,?p,???,?p.则F?s?便可展开部分分式为 12n
F?s??Q?s??P?s?K1S?P1?K2s?p2?????Kns?pn 待定常数K1,K2,???,Kn 计算的一般公式为
Kk??s?pK?P?s?|s??pk P?s?计算得出待定常数K1,K2,???,Kn后，根据部分分式，逐项进行拉氏反变换，求出原函数为
f?t??L?1[F?s?]?K1e2.复数极点情况 分母多项式Q?s??0，得出含有复数根，复数根一般都是以共扼形式出现的。如果有一对共扼复极点，p1????j?，p2????j?，则象函数为
F?s??Q?s??P?s?K1s???j??p1t?K2e?p2t?????Kne?pnt ?K2s???j??K3s?p3?????Kns?pn 上部分分式中的待定常数K1,K2,???,Kn，仍按单极点情况方法进行计算得出。应该指出复极点p2项的待定常数K2是K1的共扼关系，即K2?K1。 计算出部分分式各项的待定常数后，便可逐项进行拉氏反变换求出原函数f?t?。即
f?t??2|K|e?2tcos??t??K??K3e?p3t?????Kne?pnt 其中共扼极点项的拉氏反变换，按如下变换关系式得出。即
L?1[s??K?j??3.多重极点情况 Ks???j?]?2|K|e??tcos??t??K? 若分母Q?s??0，得出含s??p1为m个重根时，则F?s?的部分分式展开为 1m1112
F?s??Q?s??m?m?1????S?p?1?s?p1??s?p1?P?s?KKKK2s?p2?????K?n?m?s?p?n?m? 计算上部分分式中重积点p1各项的m个待定常数的一般公式为
K1k?dk?11?k?1?!dsk?1[?s?p1?mP?s?Q?s?]|s??p1
k?1,2,3,???,m 其余单极点项的待定常数K2,K3,???,K?n?m?，仍按单极点情况方法进行计算。 F?s?部分分式各项的待定常数确定后，便可逐项进行拉氏反变换得出原函数f?t?为 K11K12m?1m?2f?t??[?mt?t??????m?2?!?1?!K1?m?1?1!t?K1m]e?p1t?K2e?p2t?K3?p3t?????K?n?m?e?p?n?m?t
拉氏反变换是学习中的难点，对以上三种情况确定部分分式各项待定常数的方法，应通过例题和做习题来掌握。
（四）关于线性动态电路的S域分析法 分析电路的S域分析法，是应用拉普拉斯变换的变换电路模型法。其关键在于正确作出动态电路的S域模型。作电路的S域模型和进行S域分析。应明确如下几点。 1.S域中的电压和电流 在S域模型中，时域电源激励函数变换为象函数，各支路电压用象函数表示。通常时域激励函数由查拉氏变换表得出它的象函数，如A??t??As，A是常数；A??t??A；Umsin?t?sUms??22等。电路中的电压和电流用它的象函数表示，如u?t??U?s?，i?t??I?s?，uc?t??Uc?s?，iL?t??IL?s?等。 2.R，L，C元件VAR的S域形式及其S模型 （1）电阻元件R：VAR的S域形式为
U?S??RI?s?，或I?s??GU?s? S域模型如图5-1?a?,?b?所示。
三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、生活休闲娱乐、动态电路复频域分析79等内容。　
　[5]牛燕炜,杨永科.线性时不变电路的稳定性分析[J].青海大学学报:自然科 学版,2006(6). [6] 徐晓芳. 线性动态电路的时域分析法与复频域分析法的比较 [J]... 　第十四章 动态电路的复频域分析 习题答案_理学_高等教育_教育专区。第十四章 动态电路的复频域分析一、选择题 1. 图 13―1 所示电感元件的电压、电流关系的运算... 　动态电路复频域分析作业答案_物理_自然科学_专业资料。一 动态电路复频域分析作业 9-3-1 (1) F (s) ? 0.5 0.5 ? s ? 30 s ? 50 f (t ) ? 0... 　第十四章 动态电路的复频域分析_理学_高等教育_教育专区。电路,罗先觉,习题,河北科大 第十四章 动态电路的复频域分析 一、选择题 1.图 13―1 所示电感元件的... 　第十四章 动态电路的复频域分析 习题答案_理学_高等教育_教育专区。电路,罗先觉,习题,河北科大 第十四章 动态电路的复频域分析 习题答案一、选择题 BACCB CBCBD ... 　第五章 线性动态电路的复频域分析主要内容 1.普拉斯变换的基本原理和性质; 2.掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤; 3.网络函数的的概念; 4.网络函数极点... 　第十四章 线性动态电路的复频域分析 本章讨论的问题 1、什么是象函数?什么是原函数?什么是拉普拉斯原变换?什么是拉普 拉斯反变换? 2、在电路分析中,常采用什么... 　线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析隐藏&& Chapter 14 线性动态电路的复频域分析主要内容 1.拉普拉斯变换的定义; 2.拉普拉斯变换的基本性质; 3.拉普...扫二维码下载作业帮
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电路中复数的计算i=4∠-53.13° Zl=-j40Ω请问Ul=?（所求电压为相量电压）为什么得这个数?
啊带ib檨珑
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角度的问题是这样,复阻抗Z的角度是-90度（因为-j的方向,在复平面里就是-90度）.于是,电压U=ZI,它的角度是-90度减掉53.13度=-143.13度.从而UI的角度就是-143.13-53.13=-196.26度.这是基于复数运算的,复数的极坐标表示相乘的话就是幅值相乘,角度相加.这个比较容易证明的,也很实用.这样你明白了么?欢迎追问~
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电路中的简便算法——复数算法——非常节省时间
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分子分母同乘以分母的Z*，比如这个就是分子分母同乘37+j54.。。。。我不用计算器就是这么算的，不知道有什么高招不？万一考场上收了我的计算器，也能简便一点。。尤其是在计算耦合时，比如二瓦计数法各表读书时，没计算器，我就列个式子，算到哪是哪。
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我认为唯一简便的算法就是用计算器，其他的方法考场上都没时间算
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我说的就是用计算器算，里面的POL（和REC（算法很好用的
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有pol，rec的键，什么用处？平时只是算三角函数时用用计算器
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牛逼啊，刚上网上查了，用了下，，以前确实没注意，。感谢啊。不过不太熟练，有没有具体的解释发下。
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不过你发现没？用pol时出来的角度是& &pai除以数值以后的。。比如三分之pai&&计算器出来是1.。。。让我情何以堪。。
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哈哈，这也是我3年前考研时发现的，貌似高数考研时用不到，但是考电路的时候还是用的到的，很方便，POL是将直角坐标转换为极坐标，REC正好相反，以这个为例（25+j30）/（37—j54）=？
直接POL(25,30)---RCL+E----STO+A----RCL+F----STO+B----POL(37,-54)----REC(A/E,B-F)这几步就可以了，算出来是直角坐标的形式。
解释一下步骤：每次POL和REC后，实部或模值存在E中，虚部或角度存在F中，RCL+E/F是调取数值，STO是存储数值即将A/B的数值存入E/F中，其他不明白的大家看一看CASIO计算器的说明书就知道了，这样会节省很多时间的
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人才。。不过太晚了，马上考试了，这不熟练考试还是用上。。哎
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这还要啥熟练不熟练的，两分钟不就会了，这招帮你考试时节省很多时间的
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ilidong 发表于
哈哈，这也是我3年前考研时发现的，貌似高数考研时用不到，但是考电路的时候还是用的到的，很方便，POL是将 ...
我表示这也没节省多少时间啊。。。。casio里本来就有复数运算。。。也挺方便的。。为什么要用这个复杂的方法？？？？
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