关于4阶行列式降阶法的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-07 12:10 标签： 降阶法求行列式
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把行列式四阶降为三阶消去的两行是不是必须要含有0,这个题目答案给的-7但是怎么也算不到-7求助!
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D=|5 0 4 2|2 0 3 2 ；r2+r43 0 1 -1 ；r3-r41 1 1 1=|5 4 2| ；按c2展开2 3 23 1 -1=|11 6 0| ；r1+r3*28 5 0 ；r2+r3*23 1 -1=-|11 6| ；按c3展开8 5=-(55-48)=-7
降价法是不是消去的那两行必须为1或0才能消？？
你那说得有点片面！若是两阶的行列式，只需一行的有个元素为零就可以降阶，若是五阶的行列式且希望降阶后只有一个行列式，应该是有四行同一列的元素为零，才可以展开降阶。 看来你《行列式》方面的知识还比较欠缺，我们多联系吧！你愿意追问也行，愿意私信也可以。
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行列式的降阶定理
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行列式的降阶定理
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比如我 1 0 2 1
这个可以直接降阶成3行xxx吗？因为搞不清什么时候可以直接斩开求，乱斩得数又不一样。。求大神指教谢谢了
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你举的例子就是按第一列展开，即可得到三行xxx
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有没有啊有没有
拉普拉斯展开？这好像连容易都算不上吧
我想问更容易的
0？用代数余子式吧
怎么可能呢
根据定义来，一眼就看出是0了。你总要选到个零的
副对角线有0？4个x能同时选到不？y呢？
我去。x^4+y^4+z^4-2x^2z^2-2x^2y^2-2y^2z^2
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楼主你想要简单的办法是吧
首先结果是一个4次多项式
4行加起来知道该多项式包含因式x+y+z
然后考虑12行加起来减34行说明包含因式-x+y+z
类似考虑13行加起来减24行&14行加起来减23行得到另外两个因式
所以行列式是k(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)
然后行列式展开的时候x^4只有一项且系数是正1
这说明k=-1
结束
请不要相信我的计算水平。。。。
受教，多谢
注意到，每列的各数相加，结果都是x+y+z.(1) 把2,3,4行加到1, 得&&
0(2) 第1行提出x+y+z 到外面.&&
(x+y+z) *行列式&&
z y x 0(3) 2,3,4列分别减去第1列.&&
(x+y+z) *行列式&&
-z(4) 用代数余子式, 四阶变三阶.&&
(x+y+z) *行列式&&
-z(5) 注意到 (z-y)+(y-z)=0, 把第3列加到第2列.&&
(x+y+z) *行列式&&
x-y-z x-y-z&&
-z(6) 第2列提出 x-y-z.&&
(x+y+z)(x-y-z) *行列式&&
-z(7) 第2列减去第3列.&&
(x+y+z)(x-y-z) *行列式&&
-z(8) 用代数余子式, 三阶变二阶&&
(-1)^(2+3) *(x+y+z)(x-y-z) *行列式&&
x(9) 计算.&&
= -(x+y+z)(x-y-z) *[ -x^2-(-x-y)(y-z) ]&&
= -(x+y+z)(x-y-z) *(-x^2 +xy -xz +y^2 -yz)&&
=(x+y+z)(x-y-z)(x^2 -y^2 -xy +xz +yz).= = = = = = = = =暴力破解！除了(1)(5)，方法原始得吐血，没有什么高级方法。总体思路：某一行或某一列变成1 0 ... 0，再降阶。以上计算可能有误。骗步骤分还差不多。
就是用袋鼠余子式有这么麻烦么
将原行列式分成４个２行列式
第一，你的结果是错的，11,13楼正确答案；第二，你的方法和5楼一样。13楼解法最完美
13楼解法很好
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