当?；=π?π时，?=，∴点N；的极坐标为．??23?2?；?（2）由（1）得，点M的直角坐标为(2,0)，；的直角坐标为?0,?，3??；直线OM的极坐标方程为??0，ρ∈R．；考点：1．极坐标和直角坐标的互化；2．曲线的极坐；6．（1）由??x??4?cost?x?4?co；所以C1:(x?4)2?(y?3)2?1，；?x?cos??x?8cos???8
=π?π时，?=，∴点N
的极坐标为． ??23?2?
?（2）由（1）得，点M的直角坐标为(2,0)，点N
的直角坐标为?0,?， 3??
直线OM的极坐标方程为??0，ρ∈R．
考点：1．极坐标和直角坐标的互化；2．曲线的极坐标方程．
6．（1）由??x??4?cost?x?4?cost得?， ?y?3?sint?y?3?sint
所以C1:(x?4)2?(y?3)2?1，
?x?cos??x?8cos???8
4分 由?得??y?3sin??y?sin???
4,4),Q(8cos?,3sin?) C3为直线x?2y?7?0，M到C3的距离
???13??13?
43,sin??）
（其中，cos??考点：1、参数方程的应用；2、点到直线的距离；3、三角函数的最值.
8．解：（1）∵点M的直角坐标是(0,3)，直线l倾斜角是135?， …………（1分）
?2x??t??x?tcos135??2∴直线l参数方程是?，即?， ………（3分） ?2??y?3?tsin135y?3?t?2?
???2sin(??)即??2(sin??cos?)， 4
两边同乘以?得?2?2(?sin???cos?)，曲线C的直角坐标方程
曲线C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y?0；………………（5分）
?2x??t??2（2）?代入x2?y2?2x?2y?0，得t2?2t?3?0 2?y?3?t?2?
∵??6?0，∴直线l的和曲线C相交于两点A、B，………（7分） 设t2?32t?3?0的两个根是t1、t2，t1t2?3，
∴|MA|?|MB|?|t1t2|?3．
………………（10分）
1???x?1?t??x?1?tcos3?29．（1）直线l的参数方程?，即?（t为参数） ?3?y??5??y??5?tsint?3?2?
由题知C点的直角坐标为?0,4?，圆C半径为4，
∴圆C方程为x2?(y?4)2?16将??x??cos?代入 y??sin??
得圆C极坐标方程??8sin?
（2）由题意得，直线l的普通方程为3x?y?5??0，
圆心C到l的距离为d??4?5?3
2?9??4， 2
∴直线l与圆C相离.
考点：直线的参数方程、极坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系.
10． (1)由ρsin(θ+)=,得
ρ[sinθ?(-)+cosθ?]=,
∴ρcosθ-ρsinθ-1=0,
∴x-y-1=0,
由ρ2-4ρcosθ+3=0,
得x2+y2-4x+3=0.
(2)曲线P表示为(x-2)2+y2=1表示圆心在(2,0),半径r=1的圆,
由于圆心到直线C的距离为d=
11．（Ⅰ）因为x??cos?,y??sin?，
∴C1的极坐标方程为?cos???2，C2的极坐标方程为
?2?2?cos??4?sin??4?0.……5分
（Ⅱ）将?=?
4代入2?2?2?cos??4?sin???4，
0得???4?0，解得
2|MN|=?1－?
因为C2的半径为1，则?
C2MN的面积111?sin45o=. 22
考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系
xy,22).由于M点在C1上，所以 12．（I）设P(x,y),则由条件知M(
?x??2cos?,???2???
y??2?2sin?????2?
从而C2的参数方程为 s?x?4co???? y?4?4si?n??
?x?4cos?（?为参数） ?y?4?4sin??
（2）曲线C1的极坐标方程为??4sin?，曲线C2的极坐标方程为??8sin?。 ??
射线???1?4sin3， 3与C1的交点A的极径为
???2?8sin3。
3与C2的交点B的极径为??射线
所以|AB|?|?2??1|?13． (1)由题得,
圆心的直角坐标为,
所以圆的直角坐标方程为(x?1)2?(y2?4,
再利用极坐标与直角坐标的转化公式可得(?cos??1)2?(?sin?2?4,化简可得??4sin(???
6),故圆的极坐标方程为??4sin(???
?t?2??（2）由题得直线?3的普通方程为y?2,设A(x1,y1),B(x2,y2),联y??2?t?2?
立圆与直线方程得
22??(x?1)?(y??4???
?y?24x2?(14?x?13?
|7?13?x1x2?24.又?
??4|x1x2?(x1?
考点：极坐标 参数方程 圆的方程
14．解：⑴消去参数?，得圆C
的普通方程为：(x2?(y?1)2?9 ； 由?cos(???
6)?0，得1?cos???sin??0， 22
?直线l的直角坐标方程为x?y?0.
⑵圆心到直线l的距离为d?3??1
3?12?1， 2
设圆C截直线l所得弦长为m，则m?r2?d2??1?22， 2
考点：极坐标方程和参数方程.
15．（1）???2cos??2sin?，
??2?2cos??2sin?，
…………（2分） ?圆C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y?0，
…………（3分） 222222)?(y?)?1，?圆心直角坐标为(,?)．…………（5分） 2222
（2）方法1：直线l上的点向圆C 引切线长是 即(x?(22222t?)?(t??42)2?1?t2?8t?40?(t?4)2?24?2， 2222
…………（8分） ∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是26
…………（10分）
方法2：?直线l的普通方程为x?y?42?0，
圆心C到直线l距离是22??42|22?5，
…………（8分 2
∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是52?12?26
…………………(10分)
16．（1）由??2cos?，得?2?2?cos?
??2?x2?y2，?cos??x，
?x2?y2?2x即?x?1??y2?1，
2即圆C的直角坐标方程为?x?1??y?1； 22
（2）由点A
的极坐标?????11?A得点直角坐标为?,?，
?24???22???
?1x????2代入?x?1?2?y2?1消去x、y
，整理得t2?1?0，
将?2?y?1?1t??22
2为方程t211??0的两个根，则t1t2??， 22
1. 2所以AP?AQ?t1t2?
考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理
17． (1)???cos?，
4分 x??y???24??
(2)设P（2cos?,2sin?）,C2(,0) 21
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