高数极限62道经典例题 高数极限62道经典例题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-16 00:25 标签： 高数极限62道经典例题
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
高等数学极限的几个重要公式如 lim sinX/x =1 x→0
褓弑桀005B0
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
去这看看：/view/2f60ddcca17a.html
为您推荐：
其他类似问题
sinx---x, tanx---x, arctanx---x, arcsinx---x, 1-cosx---x^2/2 , e^x-1---x,
a^x-1---xlna,
ln(1+X)---x,
(1+x)^a-1---ax
loga(1+x)--x/lna（log里面a是底数）
高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是
sinX/x →1（ x→0 ），与
(1+1/x)^x→e^x（ x→∞）。另外，关于等价无穷小，有
sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(...
lim x→0 (sinx)=x;lim x→0
((1+x)^(1/x)))=e
扫描下载二维码《高等数学》数列极限知多少——0.999……为什么等于1？
《高等数学》数列极限知多少——0.999……为什么等于1？
原创科学知识
我相信，大家只要会除法，都能算出1/3=0.333……而后者是个无限循环小数。而根据等式的性质，等号两边同时乘以一个数，等式依然成立。那么我们在上述等式两边同时乘以3，你会得到一个很奇怪的结果，就是1=0.999……等号左边是整数1，而右边依然是个无限循环小数，这是怎么回事呢？难道等式的性质错了吗？其实如果你学了高等数学中的数列极限，你就会知道，这个等式依然是成立的。下面，我们就来看一下。其实高等数学是很有趣的。从今天开始，我会不定期地发布一些关于高数的知识和题目，敬请期待。
本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。
原创科学知识
百家号 最近更新：
简介: 专注分享原创科学知识
作者最新文章(我不酸我甜)
(软甜软甜的)
(白汁河豚)
(Itsjaneeee)
第三方登录：您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
高等数学极限方法总结报告方案.doc 17页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
需要金币：350 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
摘要：数列极限的求法一直是数列中一个比较重要的问题， 本文通过归纳和总结， 从不同 的方面罗列了它的几种求法.
关键词：高等数学、数列极限、定义、洛比达法则、
高等数学第二章在整个高等数学的学习中都占有相当重要的地位 ， 特别是极限，原因就是后续章节本质上都是极限。一个经典的形容就是假如高等数学是棵树木的话，那么极限就是它的根，函数就是它的皮。树没有根，活不下去， 没有皮，只能枯萎，可见极限的重要性。
极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。求数列极限的最基本的方法 还是利用数列极限的定义，也要注意运用两个重要极限，其中，可以利用等量代 换,展开、约分，三角代换等方法化成比较好求的数列，也可以利用数列极限的 四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要 重点注意运用。泰勒公式、 洛必达法则、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。还有一些比较常用的方法，在本文中都一一列举了。
二. 研究问题及成果
极限定义、运算法则和一些结果
1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。
说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：；；；等等
（2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。
2．极限运算法则
定理1 已知 ，都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，且有
说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。
3．两个重要极限
说明：( 1 )不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式.
（2）一定注意两个重要极限成立的条件。 一定注意两个重要极限
成立的条件。
例如：，，；等等。
4．洛比达法则
定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。
定理3 当时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有：
～～～～～～ 。
说明：当上面每个函数中的自变量x换成时（），仍有上面的等价
关系成立，例如：当时，
定理4 如果函数都是时的无穷小，且～，～，则当存在时，也存在且等于，即=。
5．洛比达法则
定理5 假设当自变量x趋近于某一定值（或无穷大）时，函数和满足：（1）和的极限都是0或都是无穷大；
（2）和都可导，且的导数不为0；
（3）存在（或是无穷大）；
则极限也一定存在，且等于，即= 。
说明：定理5称为洛比达法则，用该法则求极限时，应注意条件是否满足，只要有一条不满足，洛比达法则就不能应用。特别要注意条件（1）是否满足，即验证所求极限是否为“”型或“”型；条件（2）一般都满足，而条件（3）则在求导完毕后可以知道是否满足。另外，洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注意条件。
定理6 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果是函数的定义去间内的一点，则有 。
7．极限存在准则
定理7（准则1） 单调有界数列必有极限。
定理8（准则2） 已知为三个数列，且满足：
则极限一定存在，且极限值也是a ，即。
二、求极限方法举例
利用函数的连续性（定理6）求极限
解：因为是函数的一个连续点，
利用两个重要极限求极限
解：原式= 。
注：本题也可以用洛比达法则。
解：原式= 。
解：原式= 。
注：两个重要的极限分别为 limsin x 1 2 = 1 和 lim (1 + ) x = e ，对第一个而言是 x→0 x →∞ x xX 趋近 0 时候的 sinx 与 x 比值。第2 个实际上如果 x 趋近无穷大和无穷小都有 对有对应的形式。当底数是 1 的时候要特别注意可能是用第2 个重要极限。
利用定理2求极限
解：原式=0 （定理2的结果）。
利用等价无穷小代换（定理4）求极限
这种方法的理论基础主要包括：(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替).[3]
设、且；则：与是等价无穷小的充分必要条件为：．
常用等价无穷小：当变量时，
正在加载中，请稍后...

我要回帖

更多关于 高数极限62道经典例题 的文章

 

随机推荐